2019年盘锦市中考数学试题含答案

一、选择题

1．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )

A． B．

C． D．

2．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106 3．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（ ）

A． B．

C． D．

4．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )

A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0

C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0

5．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）

A．2个 A．4

B．3个 B．3

C．4个 C．2

D．5个 D．1

6．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ） 7．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（ ）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③

8．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣刻画，斜坡可以用一次函数y=

12x21x刻画，下列结论错误的是（ ） 2

A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．小球落地点距O点水平距离为7米 D．斜坡的坡度为1：2

9．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

10．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )

A．24 B．16

C．413 D．23 , ∠ABC=60°11．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )

A．3.5 B．3 C．4 D．4.5

12．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若

ABD48，CFD40，则E为( )

A．102 B．112 C．122 D．92

二、填空题

4k上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD

xx⊥x轴 于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．

13．如图，点A在双曲线y=

14．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=32，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 ．

15．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．

16．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________． 17．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____. 18．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________． 19．计算：

x1(1)＝________．

x22x1x120．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．

三、解答题

21．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平

2方，如：322，善于思考的小明进行了以下探索： （12）设ab2mn2（其中a、b、m、n均为整数），则有

2ab2m22n22mn2．

∴am22n2，b2mn．这样小明就找到了一种把部分ab2的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a、b、m、n均为正整数时，若ab3mn32，用含m、n的式子分别表示

a、b，得a＝ ，b＝ ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋ ＝( ＋

3)2；

（3）若a43m＋n3，且a、b、m、n均为正整数，求a的值．

222．已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，AN为ABC外角CAM的平分线，CEAN．

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当AD与BC满足什么数量关系时，四边形ADCE是正方形？并给予证明

23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O的半径；

②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）

24．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81） （参考数据：sin39°

25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】

从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形， 故选：B． 【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．

2．C

解析：C 【解析】

试题分析：384 000=3.84×105．故选C． 考点：科学记数法—表示较大的数．

3．A

解析：A 【解析】 【分析】

作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点． 【详解】

作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点． 由此可知：选项A符合条件， 故选A． 【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．

4．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a＜0，c＞0，b＞0，所以abc＜0，所以A错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以

b24ac＞0，所以B错误；又抛物线与x轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以

另一个交点为（3,0），所以9a3bc0，所以C错误；因为当x=-2时，

y4a2bc＜0，又x以D正确，故选D.

b1，所以b=-2a，所以y4a2bc8ac＜0，所2a考点：二次函数的图象及性质.

5．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE=2AB， ∵AD=2AB， ∴AE=AD， 又∠ABE=∠AHD=90°

∴△ABE≌△AHD（AAS）， ∴BE=DH， ∴AB=BE=AH=HD，

1（180°﹣45°）=67.5°， 2=67.5°∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°，

∴∠AED=∠CED，故①正确；

∴∠ADE=∠AED=

1（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等）， 2∴∠OHE=∠AED， ∴OE=OH，

=22.5°=22.5°∵∠OHD=90°﹣67.5°，∠ODH=67.5°﹣45°，

∴∠OHD=∠ODH， ∴OH=OD，

∴OE=OD=OH，故②正确；

=22.5°∵∠EBH=90°﹣67.5°，

∴∠EBH=∠OHD，

又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°

∵∠AHB=

∴△BEH≌△HDF（ASA）， ∴BH=HF，HE=DF，故③正确；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF， ∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确； ∵AB=AH，∠BAE=45°， ∴△ABH不是等边三角形， ∴AB≠BH，

∴即AB≠HF，故⑤错误；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选C． 【点睛】

考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质

6．A

解析：A 【解析】

分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 详解：根据题意，得：解得：x=3，

则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，

67x95=2x

5所以这组数据的方差为故选A．

1 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4， 5点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．

7．D

解析：D 【解析】 如图，连接BE，

根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB， ∵∠AEB=∠D+∠DBE， ∴∠AEB>∠D， ∴∠C>∠D，

根据锐角三角形函数的增减性，可得， sin∠C>sin∠D，故①正确； cos∠Ctan∠D，故③正确； 故选D．

8．A

解析：A 【解析】

分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D． 详解：当y=7.5时，7.5=4x﹣整理得x2﹣8x+15=0， 解得，x1=3，x2=5，

∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意； y=4x﹣=﹣

12x， 212x 21（x﹣4）2+8， 2则抛物线的对称轴为x=4，

∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正

确，不符合题意；

12yx4x2， 1yx2x7x102解得，，7，

y0y122则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意； ∵斜坡可以用一次函数y=

1x刻画， 2∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意； 故选：A．

点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．

9．A

解析：A 【解析】

试题解析：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B， ∴B（0，43）， ∴OB=43，

在RT△AOB中，∠OAB=30°， ∴OA=3OB=3×43=12，

∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，

∴PM=

1PA， 2设P（x，0）， ∴PA=12-x， ∴⊙P的半径PM=

11PA=6-x， 22∵x为整数，PM为整数，

∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数， ∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．

故选A．

考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案． 【详解】

∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC⊥BD，

1AC=3， 21OB=BD=2，

2OA=

AB=BC=CD=AD，

∴在Rt△AOB中，AB=22+32=13， ∴菱形的周长为413． 故选C．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°， ∵BD平分∠ABC，

1∠ABC＝30°， 2∴∠A＝∠ABD， ∴BD＝AD＝6，

∴∠ABD＝

∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，

1BD＝3． 2故选B．

∴CP＝

12．B

解析：B 【解析】

【分析】

由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADBBDFDBC，由三角形的外角性质求出BDFDBC到结果． 【详解】

1DFC20，再由三角形内角和定理求出A，即可得2AD//BC，

ADBDBC，

由折叠可得ADBBDF， DBCBDF，

又

DFC40，

DBCBDFADB20，

又

ABD48，

ABD中，A1802048112，

EA112， 故选B． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB的度数是解决问题的关键．

二、填空题

13．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=

解析：12 【解析】 【详解】

解：设点A的坐标为（a，∵AB∥x轴，AC=2CD， ∴∠BAC=∠ODC， ∵∠ACB=∠DCO， ∴△ACB∽△DCO， ∴

4ak4），则点B的坐标为（，）， a4aABAC2， DACD1∵OD=a，则AB=2a， ∴点B的横坐标是3a，

ak， 4解得：k=12. 故答案为12.

∴3a=

14．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴ 解析：22 【解析】

试题分析：连接OP、OQ，

∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ． 根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2， ∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时， ∵在Rt△AOB中，OA=OB=∴OP=∴

AB=3．

． ，∴AB=

OA=6．

15．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2

解析：12﹣43 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，

∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，

∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=3， ∴∠AOE=45°，ED=1， ∴AE=EO=3，DO=3﹣1， ∴S正方形DNMF=2（3﹣1）×2（3﹣1）×

1=8﹣43， 2S△ADF=

1×AD×AFsin30°=1， 2∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43． 故答案为12﹣43．

考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．

16．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1

解析：-1 【解析】

试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=

k，可得k=-6，然后可得反比例函数的x6，代入点（m，6）可得m=-1. x故答案为：-1.

解析式为y=-

17．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根

解析：－2 【解析】 【分析】

若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0． 【详解】

∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根， ∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0， 解得a≤-

2，且a≠-1， 3则a的最大整数值是-2． 故答案为：-2． 【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的实数根； ③当△＜0时，方程无实数根．

上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．

18．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=

解析：10 【解析】 【分析】

试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解． 【详解】

（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2） =[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2） =（-2）2+2×3 =10 故答案为10 【点睛】

2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便． 本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±

19．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛 解析：

1 x1【解析】 【分析】

先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到

xx12÷x11；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即x1可得到化简后的结果. 【详解】 原式=

xx122÷

x11 x1==

xx11. x1·x1 x故答案为【点睛】

1. x1本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.

20．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可

1． 2【解析】 【分析】

解析：

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】

共6个数，大于3的数有3个，

P（大于3）故答案为【点睛】

31； 621． 2本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m ． n三、解答题

21．（1）m23n2，2mn；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a＝7或a＝13． 【解析】 【分析】 【详解】

(1)∵ab3(mn3)2， ∴ab3m23n22mn3， ∴a＝m2＋3n2，b＝2mn． 故答案为m2＋3n2，2mn．

(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4． 故答案为13，4，1，2(答案不唯一)． (3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn． ∵4＝2mn，且m、n为正整数， ∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2， 12＝7，或a＝12＋3×22＝13． ∴a＝22＋3×

22．（1）见解析 （2） AD【解析】

1BC，理由见解析． 2【分析】

（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）由正方形ADCE的性质逆推得

ADDC，结合等腰三角形的性质可以得到答案． 【详解】

（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠DAC， ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线， ∴∠MAE=∠CAE， ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=

1×180°=90°， 2 又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC=∠CEA=90°， ∴四边形ADCE为矩形． （2）当AD1BC时，四边形ADCE是一个正方形． 2理由：∵AB=AC， AD⊥BC ，BDDC

AD1BC，ADBDDC ， 21BC时，四边形ADCE是一个正方形． 2 ∵四边形ADCE为矩形， ∴矩形ADCE是正方形． ∴当AD【点睛】

本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识点是关键．

23．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）①⊙O的半径为2.②S阴影=23【解析】 【分析】

（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；

（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果． 【详解】 （1）相切． 理由如下：

2 . 3

如图，连接OD. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD.

∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠BAD， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC. 又∠C＝90°， ∴OD⊥BC， ∴BC与⊙O相切

（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中， ∵AC＝3，∠B＝30°，

∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r， ∴OB＝2r， ∴2r＋r＝6， 解得r＝2， 即⊙O的半径是2

②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝23，

126022S阴影＝S△BDO－S扇形ODE＝×23×2－＝23－π

3236024．123米． 【解析】 【分析】

在Rt△ABC中，利用tanCAB【详解】 解：∵CD∥AB， ∴∠CAB=∠DCA=39°． 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

BC即可求解． ABtanCAB∴ABBC． ABBC100123．

tanCAB0.81答：A、B两地之间的距离约为123米． 【点睛】

本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键． 25．A、C之间的距离为10.3海里． 【解析】 【分析】 【详解】

解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．

设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x， 在Rt△ABD中，可得BD＝3x.

又∵BC＝20，∴x＋3x＝20，解得：x =10(31)． ∴AC＝2x210(31)1.4110(1.731)10.29310.3 (海里)．

答：A、C之间的距离为10.3海里．