第２６卷第２期 Ｖ０１．２６№２ 雅安职业技术学院学报 Ｊ０Ｕｆ ＡＬ ＯＦ ＹＡＡＮ ＶＯＣＡＴＩＯＮＡＬ ＣＯＬＬＥＧＥ ２０１２年６月 Ｊｕｎｅ ２０１２ 分数应用题中常见问题的探究 王 勇 荥经严道第一小学，四川省荥经县６２５２００ 在《数学新课程标准》实施的日常课堂教学中， 学生在解答５－）－ｇｒ．￣用题时，经常会出现这样或那样的 错误。分析造成这些错误的原因，提出相应的对策， 有利于帮助学生防错，提高解答分数应用题的能力。 一、把抽象的分率当成具体数量 例１：一块花布长１Ｏ米，剪去３／５，又减去３／５ 米，还剩多少米？ 错解：１０－３／５—３／５＝８．８（米） 产生以上错误的原因是２把抽象的分率“３／５”当成 具体数量“３／５米”。“３／５”与“３／５米”表示的实际意 义并不相同。“３／５”是指“１０米的３／５”９它表示１０× ３１５＝６（米）；“３１５米”是指实际数量。正确解法为： １０—１０×３／５—３／５－－３．４（米）或ｌＯ一（１０×３／５＋３１５）＝３．４ （米）。为了防止学生出现这样的错误，教师应帮助他 们弄清一个分数不带单位时，表示相对意义，它是由 单位“１”的大小决定的；一个分数带上单位后，就表 示一个具体数量，具有绝对意义，它的大小是不能改 变的。 二、把具体数量当成抽象的分率 例２：一件工作，单独做，甲要ｌ／５小时，乙要 １／４小时。今甲、乙二人同时合做，多少小时可以做完？ 错解：１÷（１／５＋１／４）＝２／９（小时） 出现这种错误解法，是学生被常见的分数工作效 率所干扰，因而误认为分数表示的工作时间是工作效 率。甲的工作效率应为（１÷１／５），乙的工作效率应为 （１÷１／４）。正确解法为：１÷（１÷１／５＋１÷１／４）＝１／９ （小时）。为了避免解题错误，教师要帮助学生认真审 题，弄清工程问题的数量关系，预防工作时间与工作 效率混淆。 三、对某些数量关系一知半解 例３：车站有４５吨货物，用甲汽车１０小时可以 运完，用乙汽车１５小时可以运完。用两辆汽车同时运 货，多少小时可以运完？ 错解：４５÷（１／１０＋１／１５）＝２７０（小时） 以上解法，表现出对工程问题的数量关系一知半 解，将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。 正确解法为：１÷（１／１０＋１／１５）＝６（小时）或４５÷（４５ ÷１０＋４５÷１５）＝６（小时）ｏ为了预防错误，教师应让 学生理解，工程问题中具体的工作总量应与具体的工 作效率建立数量关系，或者是抽象的工作总量“１”应 与抽象的工作效率（几分之几）建立数量关系。 四、数量与分率不对应 例４：小明看一本故事书，第一天看４０页，第二 天看５０页，还剩下ｌ，３没有看，这本故事书有多少页？ 错解：（４０＋５０）÷１／３＝２７０（页） 解错上题的原因是没有认准已知数量的对应分 率，误认为两天看这本书页数的和与“ｌ／３”直接对应， 实际上两天看这本书页数的和与“（１—１／３）”对应。 －———７９・－－——— 第２６卷第２期 雅安职业技术学院学报 ２０１２年６月 ＶＯ１．２６№２ Ｊ０Ｉ１ ＮＡＬ ＯＦ ＹＡ Ａ Ｎ Ｖ０ＣＡＴ１０ＮＡＬ ＣＯＩ Ｉ『ＥＧＥ Ｊｕｎｅ ２０１２ 正确解法为：（４０＋５０）÷（１—１／３）＝１３５（页）。解这 就是梨树棵数２４０棵。根据这一等量关系，正确解法 类应用题时，教师应告诉学生，不能随便将已知数量 为：设苹果树栽了Ｘ棵，Ｘ×ｌ＋ｌ，４）＝２４０，Ｘ＝Ｉ９２， 与分率建立关系，一定要注意对应。分数应用题中， ２４０—１９２＝４８（棵）。为了防止学生出现这样的错误， 有时已知数量是明显的，对应分率是隐藏的，这时就 教师要帮助他们弄清题中被比较的量（单位“１”的量）。 要设法找出隐藏的分率，再解题。 单位“１”的量，有时在题目中是明显的，有时要从题 五、没有统一单位“１’， 意去理解。 例５：一辆汽车从甲地开往乙地，上午行了全路 七、类推整数应用题的解题方法 程的１／４，下午行了余下路程的１／４，还剩３６０千米没 例７：一种彩色印花巾．原价每条１６元，提价１／１０ 有行，甲地到乙地的路程是多少千米？ 后又降价１／１０，现在每条售价多少元？ 错解：３６０÷（１—１／４—１／４）＝７２０（千米）。解 错解：１６×（１＋１／１０—１／１０）＝１６（元） 错本题的原因是没有统一单位“１”。题中的两个分数 在整数应用题中，增加了一个数量，要求增加后 虽然相同，但它们的单位“１”不同，因此这两个分数 的数量是多少，用加法；减少了一个数量，要求减少 所表示的实际意义也不相同。第一个１／４是对全路程 后的数量是多少，用减法。解本题时，学生类推了整 而言的，第二个１／４是对余下路程而言的，所以应该 数应用题的解题方法，因而造成错误。解这类应用题 把“下午行了余下路程的１／４”转化为全路程的（１— 时，教师要帮助学生弄清，解分数应用题与解整数应 １／４）×１／４＝３／１６。这样统一了单位“１”，就能得出正 用题的意义不同，解题方法也就不同。 确解法为：３６０÷【１—１／４一（１—１／４）Ｘ １／４］＝６４０（千 八、受思维定势影响 米）。解答这道题时，一定要引导学生仔细观察题目， 例８：甲、乙两地相距３６０千米，一辆汽车从甲 认真审题，分清不同单位“１”的分数，并在解题时要 地开往乙地，行了全路程的５／９，离甲地有多远？ 注意先统一单位“１”，然后再计算。 错解：３６０×（１—５／９）＝１６０（千米） 六、弄错单位“１，，的量 这类应用题通常情况下是求离乙地有多远（或剩 例６：李大伯栽梨树２４０棵，比栽的苹果树多１／４， 下多少路程），因而解本题时，学生受思维定势影响， 比苹果树多栽多少棵？ 错误地求出了离乙地的路程。解本题时，应将“顺向 错解：２４０×１／４＝６０（棵） 思维”及时调整为“逆向思维”。实际上本题就是求 这道题解错的原因是把梨树的棵数看作单位“１”， 已经行了多少千米，只用一步算式即可。正确解法为： 而实际上是苹果树的棵数为单位“１”的量。要求梨树 ３６０Ｘ ５／９＝２００（千米）。对于这类“陷阱题”，解题 比苹果树多栽多少棵，必须知道苹果树栽了多少棵。 前可画线段图，让学生从图中看出数量关系，然后列 苹果树的棵数被看作单位“ｌ”的量，梨树棵数相当于 式解答。 苹果树的（１＋１／４），换句话说，苹果树棵数的（１＋ｌ，４） 一８０一
