截长补短例题一

来源：筏尚旅游网

例1、等腰直角三角形△ABC，∠ACB=90˚，D是BC上中点，CF

C垂直AD，交AD于F，交AB于E，判断∠CDA

DF和∠BDE的关系。

AEB

方法一：过点C作AB上的垂线，

交AD于G，交AB于H ∠ACH=∠BCG=1/2 ∠ACB=45° 由题意知：∠CAB=45°

∵CE是AD的垂线，∠CFD=90°；∠1+∠DCA=∠2+∠CAD=90°；∴∠1=∠2 由题意知：AC=BC ∴△AGC≌△CBE （ASA） ∴CG=BE

因为D为BC上中点，所以DC=DB=1/2 BC ∴△CDG≌△BDE （SAS） ∴∠CDA=∠BDE

C1D2FEGBA

方法二：过B作BC垂线BG，延长CE，交于G 所以∠GBC=90°

∠1+∠CDA=∠2+∠CDA=90° ∴∠1=∠2

由题意知：∠ACB=90°，AC=BC ∴△ADC≌ △CGB （ASA） ∴BG=CD ∵D为BC的中点 ∴DC=DB=1/2 BC ∴BD=BG

∵△ABC为等腰直角三角形∴∠ABC=45° 所以∠EBG=90°-45°=45°=∠ABC BE=BE ∴△BGE≌△BDE 所以∠BGF=∠BDE

又∠CDA=∠BGE （△ADC≌ △CGB） ∴∠CDA=∠BDE

因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容

查看全文