因子分析

FACTOR

/VARIABLES 数学物理化学语文历史英语 /MISSING LISTWISE

/ANALYSIS 数学物理化学语文历史英语

/PRINT INITIAL CORRELATION KMO EXTRACTION ROTATION FSCORE /FORMAT SORT

/PLOT EIGEN ROTATION

/CRITERIA MINEIGEN(1) ITERATE(25) /EXTRACTION PC

/CRITERIA ITERATE(25) /ROTATION VARIMAX /SAVE REG(ALL)

/METHOD=CORRELATION.

输出结果：

(1)表1为相关系数矩阵。可以看出七个变量之间有明显的分类关系，数学、物理、化学三个变量一类，语文、历史、英语三个变量一类，类内存在正相关关系，类间存在明显的负相关关系，其中语文、历史、英语之间的联系教为明显。 表1.相关矩阵 数学x1 物理x2 化学x3 语文x4 历史x5 英语x6 .426 .527 -.4 -.356 -.296 数学x1 1.000 1.000 .345 -.307 -.285 -.235 物理x2 .426 .345 1.000 -.391 -.290 -.136 化学x3 .527 相关 -.307 -.391 1.000 .778 .810 语文x4 -.4 -.285 -.290 .778 1.000 .820 历史x5 -.356 -.235 -.136 .810 .820 1.000 英语x6 -.296

(2)表2为KMO和Barlett’s球形度检验。可以看出KMO值达到了0.755做因子分析是可以的。 表2.KMO 和 Bartlett 的检验 取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin度量。 .755 86.576 近似卡方 Bartlett 的球形df 15 度检验 Sig. .000

1

(3)表3为公因子方差表。说明该次分析从语文、历史、英语三个原始变量中提取的信息量达到了85%以上，对数学、物理、化学的解释基本达到可以接受范围。

表3.公因子方差 初始 提取 1.000 .692 数学 1.000 .510 物理 1.000 .674 化学 1.000 .865 语文 1.000 .862 历史 1.000 .914 英语 提取方法：主成份分析。

(4)表4为特征根与方差贡献率表已达到75.260%，增加第三个因子可以使方差贡献率达到更高的86.607%但是考虑到特征值的表现。此处只保留最大的两个，原因在(5)给出。

表4.特征根与方差贡献率 成份 初始特征值 提取平方和载入 旋转平方和载入 合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的% 累积 % 合计 方差的% 累积 % 1 3.238 53.972 53.972 3.238 53.972 53.972 2.572 42.861 42.861 2 1.277 21.288 75.260 1.277 21.288 75.260 1.944 32.400 75.260 3 .681 11.346 86.607 4 .458 7.634 94.240 5 .212 3.526 97.767 6 .134 2.233 100.000 提取方法：主成份分析。

(5)由碎石图可以看出拐点出现在第2个特征根处，因此只保留两个因子。

图1.碎石图

2

(6)表5是因子载荷阵。可以看出公因子在部分原始变量上的载荷没有明显的差别，所以需要转置。

表5.因子载荷阵a 成份 1 2 .233 语文 .900 .357 历史 .857 .498 英语 .816 .503 数学 -.662 .478 物理 -.530 .605 化学 -.555 提取方法 :主成份。 a. 已提取了 2 个成份。

(7)表6位旋转后的因子载荷阵。可以看出第一公共因子在x4、x5、x6上有很大的载荷，且x1、x2、x3、载荷符号为负；第二公共因子与其表象完全相反，在x1、x2、x3上有很大的载荷，且x4、x5、x6载荷符号为负。因此我们可以将x1、x2、x3归为一类命名为理科因子，将x4、x5、x6归为一类，命名为文科因子。

表6.旋转后的因子载荷阵 成份 1 2 .953 -.072 英语 .904 -.209 历史 .867 -.335 语文 -.099 .815 化学 -.245 .795 数学 -.152 .698 物理 提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 a. 旋转在 3 次迭代后收敛。

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(8)表7为因子转换矩阵。若A表示旋转前因子载荷矩阵，B表示因子转换矩阵，C 表示旋转后因子载荷阵，则C=AB。 表7.成份转换矩阵 1 2 成份 1 .812 -.583 2 .583 .812 提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。

(9)图2为旋转后载荷散点图。该图第一因子第二因子做横纵坐标轴。其中文科因子在第三象限，理科因子在第二象限。

图2.旋转后的因子载荷散点图

4

(10)表8为因子得分系数矩阵。两个因子的得分表达式为：

∗∗∗∗∗∗

Y1=0.0X1+0.085X2+0.137X3+0.332X4+0.378X5+0.432X6

∗∗∗∗∗∗

Y2=0.439X1+0.400X2+0.484X3−0.014X4+0.073X5+0.169X6

表8.因子得分系数矩阵 成份 1 .0 .085 .137 .332 .378 .432 2 .439 .400 .484 -.014 .073 .169 数学 物理 化学 语文 历史 英语 提取方法 :主成份。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 构成得分。 表达式中~是将原数据标注化后的数值。为进一步进行综合评价，还需要将这两个公因子以各自的方差贡献率的比重作为权重来加权计算综合得分，综合得分函数如

53.97221.288

下：综合得分=75.260Z1+75.260𝑍2

其中Z1，Z2分别为6个变量在公因子上的得分。

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