spss多元回归分析案例

对居民消费率影响因素的探究

---以省为例

改革开放以来,我国经济始终保持着高速增长的趋势,三十多年间综合国力得到显著增强,但我国居民消费率一直偏低,甚至一直有下降的趋势。居民消费率的偏低必然会导致我国需的不足,进而会影响我国经济的长期健康发展。

本模型以省1995年-2010年数据为例，探究各因素对居民消费率的影响与多元关系。（注：计算我国居民的消费率,用居民的人均消费除以人均GDP,得到居民的消费率）。通常来说，影响居民消费率的因素是多方面的，如:居民总收入，人均GDP，人口结构状况1（儿童抚养系数，老年抚养系数），居民消费价格指数增长率等因素。

1995 1997 2000 2001 2002 2003 总消费(C:亿元) 1095.97 1438.12 1594.08 1767.38 1951.54 2188.05 总GDP（亿元） 2109.38 2856.47 3545.39 3880.53 4212.82 4757.45 消费率(%) 51.96 50.35 44.96 45.54 46.32 45.99

1.人口年龄结构一种比较精准的描述是：儿童抚养系数(0-14岁人口与 15-64岁人口的比值)、老年抚养系数(65岁与以上人口与15-64岁人口的比值〉或总抚养系数(儿童和老年抚养系数之和)。0-14岁人口比例与65岁与以上人口比例可由《XX省统计年鉴》查得。

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2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2452.62 2785.42 3124.37 3709.69 4225.38 4456.31 5136.78 5633.24 6590.19 7617.47 9333.4 11328.92 12961.1 15806.09 43.54 42.27 41.02 39.75 37.30 34.38 32.50 （注：数据来自《省统计年鉴》）

一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集

根据以上分析，本模型在影响居民消费率因素中引入6个解释变量。X1:居民总收入（亿元），X2：人口增长率(‰），X3：居民消费价格指数增长率，X4：少儿抚养系数，X5：老年抚养系数，X6：居民消费占收入比重（%）。

X3：居民

X2：人口

Y：消费率X1:总收入

(%)

（亿元）

(‰）

率

1995 1997 2000

51.96 50.35 44.96

1590.75 2033.68 2247.25

9.27 8.12 3.7

17.1 2.8 0.4

45.3 41.1 39

9.42 9.44 9.57

68.9 70.72 70.93

增长率

指数增长抚养系数 抚养系数

（%）

消费价格X4：少儿X5：老年

消费比重X6：居民

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2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

45.54 46.32 45.99 43.54 42.27 41.02 39.75 37.3 34.38 32.5

2139.71 2406.55 2594.61 2660.11 3172.41 3538.4 4168.52 4852.58 5335.54 6248.75

2.44 2.21 2.32 2.4 3.05 3.13 3.23 2.71 3.48 4.34

0.7 -0.4 2.2 4.9 2.9 1.6 4.8 6.3 -0.4 2.9

37.83 36.18 34.43 32.69 31.09 30.17 29.46 28.62 28.05 27.83

9.72 9.81 9.87 9.8 9.73 9.9

82.6 81.09 84.33 92.2 87.8 88.3

10.04 88.99 10.1

87.07

10.25 83.52 10.41 82.2

(二)、计量经济学模型建立

假定各个影响因素与Y的关系是线性的，则多元线性回归模型为：

yt01x12x23x34x45x56x6利用spss统计分析软件输出分析结果如下：

Descriptive Statistics Mean 42.7600 3.3068E3 Std. Deviation 5.74574 1436.45490 N 13 13 Y X1 3 / 11

表1

Variables Entered/Removed bX2 X3 X6 X5 Variables X4 Method 3.8769 3.5231 82.2038 6.8638 23.5254 2.23538 表2 4.57186 7.53744 .43785 2.93752 13 13 13 13 13 Model 1 Variables Entered X4, X3, X2, X6, X1, X5 aRemoved . Enter a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: Y 这部分被结果说明在对模型进行回归分析时所采用的方法是全部引入法Enter。

表3

Correlations Y 1.000 -.965 .480 .354 -.566 -.960 .927 . .000 .049 .118 .022 .000 .000 13 X1 -.965 1.000 -.288 -.215 .451 .932 -.877 .000 . .170 .240 .061 .000 .000 13 4 / 11

X2 .480 -.288 1.000 .656 -.767 -.577 .623 .049 .170 . .007 .001 .020 .011 13 X3 .354 -.215 .656 1.000 -.293 -.365 .392 .118 .240 .007 . .166 .110 .093 13 X6 -.566 .451 -.767 -.293 1.000 .722 -.795 .022 .061 .001 .166 . .003 .001 13 X5 -.960 .932 -.577 -.365 .722 1.000 -.982 .000 .000 .020 .110 .003 . .000 13 X4 .927 -.877 .623 .392 -.795 -.982 1.000 .000 .000 .011 .093 .001 .000 . 13 Pearson Correlation Y X1 X2 X3 X6 X5 X4 Sig. (1-tailed) Y X1 X2 X3 X6 X5 X4 N Y X1 X2 X3 X6 X5 X4 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 这部分列出了各变量之间的相关性，从表格可以看出Y与X1的相关性最大。且自变量之间也存在相关性，如X1与X5，X1与X4，相关系数分别为0.932和0.877，表明他们之间也存在相关性。

表4

Model Summary Adjusted R Model 1 R .991 ab

Std. Error of the Estimate Durbin-Watson 2.710

R Square .982 Square .964 1.09150

a. Predictors: (Constant), X4, X3, X2, X6, X1, X5 b. Dependent Variable: Y 这部分结果得到的是常用统计量，相关系数R=0.991，判定系数=0.982，调整的判定系数=0.964，回归估计的标准误差S=1.09150。说明样本的回归效果比较好。

表5

ANOVA Model 1 Regression Residual Total Sum of Squares 389.015 7.148 396.163 df 6 6 12 Mean Square 64.836 1.191 bF 54.421 Sig. .000 aa. Predictors: (Constant), X4, X3, X2, X6, X1, X5 5 / 11

ANOVA Model 1 Regression Residual Total b. Dependent Variable: Y Sum of Squares 389.015 7.148 396.163 bdf 6 6 12 Mean Square 64.836 1.191 F 54.421 Sig. .000 a该表格是方差分析表，从这部分结果看出：统计量F=54.421，显著性水平的值P值为0，说明因变量与自变量的线性关系明显。Sum of Squares一栏中分别代表回归平方和为389.015,、残差平方和7.148、总平方和为396.163.

表6

Coefficients Standardized Unstandardized Coefficients Model 1 (Constant) X1 X2 X3 X6 X5 X4 a. Dependent Variable: Y

aCoefficients Beta t -.505 -1.475 .335 .029 -.120 .969 .269 B -33.364 -.006 .861 .036 -.091 12.715 .527 Std. Error 66.059 .002 .391 .121 .198 9.581 .818 Sig. .632 .037 .070 .774 .662 .233 .543 -2.663 2.201 .301 -.460 1.327 .644 该表格为回归系数分析，其中Unstandardized Coefficients为非标准化系数，Standardized Coefficients为标准化系数，t为回归系数检验统计量，Sig.为相伴

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概率值。从表格中可以看出该多元线性回归方程：

Y=-33.364-0.006X1+0.861X2+0.036X3+0.527X4+12.715X5-0.091X6＋ε

二、计量经济学检验

(一)、多重共线性的检验与修正

①、检验多重共线性

从“表3 相关系数矩阵”中可以看出，个个解释变量之间的相关程度较高，所以应该存在多重共线性。

②、多重共线性的修正——逐步迭代法

运用spss软件中的剔除变量法，选择stepwise逐步回归。 输出表7：进入与剔除变量表。

Variables Entered/Removed Variables Model 1 Variables Entered X1 Removed . Method Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <= .050, Probability-of-F-to-remove >= .100). Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter <= .050, Probability-of-F-to-remove >= .100). a2 X2 . a. Dependent Variable: Y

可以看到进入变量为X1与X2. 表8：

Model Summary Adjusted R Model 1 R .965 acStd. Error of the Estimate Durbin-Watson R Square .932 Square .925 7 / 11

1.57016 2 .988 b.976 .971 .97673 1.983 a. Predictors: (Constant), X1 b. Predictors: (Constant), X1, X2 c. Dependent Variable: Y

表8是模型的概况，我们看到下图中标出来的五个参数，分别是负相关系数、决定系数、校正决定系数、随机误差的估计值和D-W值，这些值（除了随机误差的估计值，D-W越接近2越好）都是越大表明模型的效果越好，根据比较，第二个模型应该是最好的。 表9：方差分析表

ANOVA Model 1 Regression Residual Total 2 Regression Residual Total a. Predictors: (Constant), X1 b. Predictors: (Constant), X1, X2 c. Dependent Variable: Y Sum of Squares 369.043 27.119 396.163 386.623 9.540 396.163 cdf 1 11 12 2 10 12 Mean Square 369.043 2.465 F 149.689 Sig. .000 a193.311 .954 202.632 .000 b方差分析表，四个模型都给出了方差分析的结果，这个表格可以检验是否所有偏回归系数全为0，sig值小于0.05可以证明模型的偏回归系数至少有一个不为零。 表10：参数检验

Coefficients

Standardized

Unstandardized Coefficients

Model

B

Std. Error

Coefficients

Beta

t

Sig.

a

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1 (Constant) X1 55.526 -.004 52.497 -.004 .565 1.131 .000 .996 .000 .132 49.109 -.965 -12.235 52.686 -.902 .220 .000 .000 .000 .000 .001 2 (Constant) X1 X2 -17.599 4.293 a. Dependent Variable: Y

参数的检验，这个表格给出了对偏回归系数和标准偏回归系数的检验，偏回归系数用于不同模型的比较，标准偏回归系数用于同一个模型的不同系数的检验，其值越大表明对因变量的影响越大。

综上可得：模型2为最优模型。得出回归方程 Y=52.497-0.004X1+0.056X2+ε

(二)、异方差的检验 输出残差图：如图1

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从图1看出，e2并不随x的增大而变化，表明模型不存在异方差。

(三)、自相关检验--用D-W检验

由输出结果表8得：DW= 1.983，查表得DL=0.861，DU=1.562，4-DU=2.438所以DU（四） 、统计检验

1.拟合优度检验：由表8相关系数R=0.988，判定系数=0.976，调整的判定系数=0.971，回归估计的标准误差S=0。9673。说明样本的回归效果比较好。 2.F值检验：由表9F=202.632。查表得，置信度为95%，自由度为1,12的F临界值为4.474，F值远远大于临界值，则说明模型显著。

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3.t检验

由表10，β0，β1，β2的t值分别问52.686，-17.599,4.293。查表得，t检验的临界值为1.771。说明回归方程对各个变量均有显著影响。 （五）、模型结果

因为最终进入模型的两个变量间不存在共线问题，各解释变量无异方差，D-W检验显示各误差项之间不存在自相关性。 Y =52.497-0.004X1+0.056X2+ε

三、经济意义检验 模型估计结果表明：

在假定其他解释变量不变的情况下，居民总收入每增加1亿元其居民消费率降低0.004；在假定其他解释变量不变的情况下，人口增长率每提高1个千分点，居民消费率将增加0.056；

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