高一函数单调性题型大全

求证函数f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是减函数

2.求证：f(x) = ex+

（

1ex 在（-∞，0）为减函数

3（1）已知函数f(x)＝x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4］上是减函数，则实数a的取值范围

是 .

（2）已知函数f(x)＝x2+2(a-1)x+2的递减区间是(-∞，4］，则实数a的取值范围是 .

【

（3）函数f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__ ． \"

(4) 函数f(x)

(5) .若f(x)

ax1在区间（-2，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是_______

x2x1(3a1)x4a是R上的减函数，那么a的取值范围是_________

x1logaxxa， x<0，f(x1)－f(x2)

(6) 已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a

x1－x2(a－3)x＋4a， x≥0.

的取值范围是____________

@

(7) 若函数f(x)＝|logax|(03－ax

(8) 已知函数f(x)＝(a≠1)．f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围_______

a－1

(9) 已知yloga(2ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是_________

*

(10) 函数ylog1(x22mx3)在(,1)上为增函数，则实数m的取值范围_____

2

(11) 若f(x)x2ax与g(x)

￥

2ax1在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是___

(12) 若函数f(x)x|xa|b在区间(,0]上为减函数，则实数a的取值范围是___

2

4.解不等式

（1）若函数yf(x)在R单调递增，且f(m)f(m)，求实数m的取值范围

.

2

（2）若fx

11x,求不等式lgx21x11fxx＜的解集

22（3）f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f(

（1）求f(1)的值．

（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f(

~

x) = f(x)－f(y) y1) ＜2 x

（4）已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取

值范围．

@

'

（5）已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在0,上递减，那么一定有

3A.ff(a2a1)

43C.ff(a2a1)

4

3B.f≥f(a2a1)

43D.f≤f(a2a1)

4

（6）已知奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数，若f(m1)f(2m1)0，求实数

m的取值范围.

x2＋4x，x≥0，

（7）已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是( ) 24x－x，x<0.

)

《

（8）.已知f(x)在其定义域R+上为增函数，f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)解不等式f(x)+f(x－2) ≤3

{

（9）.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(

（1）求f(1)的值；

（2）判断f(x）的单调性；

（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.

x1)=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0. x2

\\

\"

(10)已知f(x)是定义在[-1,1]的偶函数，且[0,1]为增函数，解不等式f(a-2)-f(4-a2)<0

，

(11)已知y=f(x)为r上的奇函数和增函数，解不等式f(x2-4x-5)>0

；

（12）已知奇函数f(x)在0,单调递增，且f(3)0，则不等式xf(x)0的解集是

5利用单调性求值域或最值 （1）已知x∈[0，1]，则函数 y  2 x  2  1  x 的最大值为_______最小值为_________ （2）函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为a，则a＝________

x22xa（3）已知函数f(x),x[1,).

x㈠当a

~

1

时，求函数f(x)的最小值； 2

㈡若对任意x[1,),f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围。

、

（6）如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，且最小值为5，那么在区间

7,3

|

上

B.增函数且最大值为5 D.减函数且最大值为5

是

A.增函数且最小值为5 C.减函数且最小值为5

x2ax4(x0)。 （7）已知函数f(x)x （Ⅰ）若f(x)为奇函数，求a的值；

（Ⅱ）若f(x)在[3,)上恒大于0，求a的取值范围。

(

-

2xb（8）已知定义域为R的函数f(x)x1是奇函数。

2a（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）解不等式f(2m+8)>f(m2)

（Ⅲ）若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范

—

(9)a>log2(x2+2x-8)(1)x∈（4，+∞）恒成立，求a的范围(2) x∈[4，+∞）恒成立，求a的范围

…

5求单调区间

（1） 函数yx1的单调递增区间是____________ （2） 函数f(x)x22x3的单调递增区间是_______. （3） ylog0.7(x23x2)单调递增区间是_______ （4） 函数yx3x的递增区间是________

（5） 函数f(x)在递增区间是4,7，则yf(x3)的递增区间是_______

1（6） （09汕头金中）下列四个函数中，在区间(0,)上为减函数的是（ ）

4x11A．yx；B．y()x；C．yxlog2x；D．yx3 221(7) 定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的

单调性不同的是( )

x2x＋1，x≥0，e，x≥0，

A．y＝x2＋1 B．y＝|x|＋1 C．y＝3 D．y＝－x

x＋1，x<0e，x<0

(8) (2010·北京)给定函数①y＝x2；②y＝log1(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x1，其中在区

＋

1

2

间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )

A．①② B．②③ C．③④ D．①④ (9) 函数y=(x－1)-2的减区间是___ (10) 设yfx是R上的减函数，则yfx3的单调递减区间为

(11) 已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（ ） A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)

(12) 定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则 （ ） A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3) (13)y=2-3x/4+x的减区间_______y=2-x2+4x-3的增区间____________

(14) 已知函数f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函数g(x)（ ） A．在区间(－1，0)上是减函数 B．在区间(0，1)上是减函数 C．在区间(－2，0)上是增函数 D．在区间(0，2)上是增函数 (15)在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是 （ ） A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1

C．y=

2 x D．y=2x2＋x＋1