2021年黑龙江哈尔滨松雷中学中考模拟数学试卷

2021年黑龙江哈尔滨松雷中学中考模拟数学试卷

一、选择题（共10小题；共50分） 1. 的相反数是 A. B. C. D. D.

2. 下列运算中，正确的是 A. B. C.

3. 下列图形中，是中心对称图形的是 A. B. C. D.

4. 由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的主视图是 A. B. C. D.

5. 函数 写成 的形式是 A. C.

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角为 ，则旗杆的高度为 B. D.

6. 如图，为了测量学校操场上旗杆 的高度，在距旗杆 米的 处用测倾器测得旗杆顶部的仰 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

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7. 如图，在矩形 中， 为 边的中点， 的平分线交 边于点 ，若 ， ，则 的长为 A.

式中错误的是 B. C. D.

8. 如图，在 中，点 ， ， 分别在 ， ， 边上， ， ，则下列比例 A. B. C. D.

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9. 如图，在 中， ， ， 可以由 绕点 顺时针旋转 得到（点 与点 是对应点，点 与点 是对应点），连接 ，则 的度数是 A. B. C. D.

10. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 分钟内只进水不出水，在随后的 分钟内

既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内水量（单位：升）与时间 （单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：①每分钟的进水量为 升．②每分钟的出水量为 升．③从计时开始 分钟时，容器内的水量为 升．④容器从进水开始到水全部放完的时间是 分钟．其中正确的个数是 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（共10小题；共50分） 第2页（共10 页）

11. 将 用科学记数法表示应为 ． 12. 函数

中自变量 的取值范围是 ． 13. 分解因式： ． 14. 计算： ． 的解集是 ． 15. 不等式组

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16. 布袋中装有 个红球和 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机同时摸出两个

球，那么所摸到的球恰好都为红球的概率是 ． 17. 圆心角为 ，弧长为 的扇形半径为 ．

18. 已知 是 的弦， ， ，则弦 的长是 ． 19. 在 中， ，若 直线 于点 ，若 ， ，则 为 ．

20. 如图，在四边形 中， ， ，连接 ， ，且 平分 ，若 ， ，则四边形 面积为 ．

三、解答题（共7小题；共91分） 21. 先化简，再求值：

，其中 ．

22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． ， ， 三点在格点上．

（1）作出将 向左平移 个单位，向上平移 个单位的 ． （2）作出 关于 轴对称的 ；连接 ，并直接写出 的长．

23. 为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷

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（单选）．在随机调查了本市全部 名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了如图两个不完整的统计图：克服酒驾——你认为哪一种方式更好? 第3页（共10 页）

A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志 C．签订“永不酒驾”保证书 D．希望交警加大检查力度 E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任

根据以上信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中 ； （2）该市支持B的司机大约有多少人?

（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取 名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则

支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少?

24. 如图，已知点 ， 在 上， ， ， ．

（1）求证：四边形 是平行四边形；

（2）直接写出图中所有相等的线段（ 除外）．

25. 某中学为了迎接学生中考，准备在文具店购买 A，B 两种黑色签字笔发给学生，已知 A 种签字

笔的单价比 B 种签字笔的单价少 元，已知用 元购买 A 种文具的数量与用 元购买 B 种文具的数量相等． （1）求 A 种签字笔文具的单价；

（2）根据需要，学校准备购买 A，B 两种文具共 件，学校购买两种奖品的总费用不超过

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元，求学校购买 A 种签字笔的数量至少有多少件?

26. 如图， 内接于 ，弦 平分 ，过点 作圆 的切线 交直径 的延长线 于点 ， 交 于点 ， 交 于点 ；

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（1）如图（1），求证： ．

（2）如图（2）， ，求证： 为圆 的直径．

（3）在（2）的条件下，过点 作 交 于点 ，若 ， ，求 的长． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，直线 与 ， 轴分别交于点 、 点 ，抛物线 经过点 、点 ，并与 轴交于另一点 ，且 ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点 在线段 的延长线上，连接 交抛物线于点 ，若点 的横坐标为 ，

的面积为 ，求 与 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； 第5页（共10 页）

（3）在（2）的条件下，点 关于 轴的对称点为点 ，连接 ，过点 作 的垂线交

轴于点 ，交抛物线于另一点 ，若 ，求点 的坐标．

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答案

第一部分 1. C 6. A 2. A 7. C 3. D 8. C 4. D 9. D 5. C 10. D 第二部分 11. 12. 13. 14. 15.

16. 17. 18. 19. 或 20.

【解析】过 作 交 延长线于 ， 交 延长线于 ，

半角旋转得 ， 解 得 ， ， 四边形 第三部分 原式 21. 原式 ． ， ．

第7页（共10 页） 22. （1） （2） ；

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23. （1）

（2） （人） 大约有 人． （3） ．

24. （1） ， ， ． ， ． ， ， ， 四边形 是平行四边形．

（2） ， ， ， ． 25. （1） 设 A 种签字笔文具单价 元， 解得

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经检验 为原分式方程的解， 答：A 种答案笔单价 元． （2） 设购买 A 种签字笔 件， 解得

答：学校购买 A 种签字笔至少 件． 26. （1） 连接 ， ， ，延长 交 于 ，

易证 ， 所以 ．

所以 ， ， 所以 切 于 ． 所以 ． 所以 ． （2） 连接 ．

因为 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ． 所以 ． 所以 ．

因为 ， ， 所以 ． 所以 ． 所以 ． 因为 为 直径， 所以 为 直径． 第9页（共10 页）

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