2006+经济数学基础12复习答疑

《经济数学基础12》期末复习参考

1、考试形式及题型

考卷代码：2006

适应专业: 金融、会计学、电子商务、工商

考试形式：闭卷

考试题型：

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

二、填空题(每小题3分.共15分)

三、微积分计算题(每小题10分，共20分)

四、线性代数计算题(每小题15分，共30分)

五、应用题(本题20分)

复习参考：

（1）中央电大课程平台模拟试题；

（2）平时作业、历年试题；

各章常考点分析：

第一编 微分学

2、

第一章 函数（约占6％）

掌握函数的概念；求定义域；函数值；奇偶性的判别；常见函数的表达式、定义域、主要性质和图形；了解几个常用经济函数的概念；

x2, 5x0f(x)2x1, 0x2的定义域是 ． 例如：6．函数的定义域是

x24f(x)x2的定义域是 ． 6．函数

1．函数

yxlg(x1)的定义域是 (

）．

A．x1 B．x0

C．x0 D．x1且x0

1．设

f(x)1x，则f(f(x))(

）．

1A．

f(x)1x

B．

f(x)x2

C．x D．x2

10x10x6．设f(x)2，则函数的图形关于 对称．

1．下列函数中为奇函数的是 ( ）．

A．yx2x B．yexex

C．

ylnx1x1

D．yxsinx

1．函数

yln(x2)14x的定义域是 (

）．

A．(2,4) B．(2,4)(4,)

C．(,4) D．(2,)

6．若函数

f(x1)x22x5，则f(x)＝ ． 2．设需求量q对价格p的函数为q(p)32p，则需求弹性为Ep（。 ）

p32pA．32p

B．p C．

32ppp D．32p 3、

第二章 极限、导数与微分（约占16％）

了解极限、无穷小量的概念；求极限的方法；理解导数的概念、会求曲线的切线方程；掌握求导、求微分的方法；会求二阶导数；

1x1在点(0,1)处的切线斜率为（ ）。

例如：2．曲线

y1A．2



1B．2

1C．2(x1)2

22(x1)D． 1xsinxxx7．求极限 lim ．

3xytanx211．设，求dy．

2．已知

f(x)x1sinx，当（

）时，f(x)为无穷小量。

A．x0 B．x1

C．x D．x 2y3(x1)7．曲线的驻点是

．

2x11．设ylnxe，求dy．

2．当x0时，变量（ ）是无穷小量。

1xA．3

sinxB．x

C．ln(x2) D．

xsin1x 7．曲线yx在点（4，2）处的切线方程是

．

xycosxe11．设，求dy．

27．函数

f(x)11ex的间断点是

．

x5y3cosx，求dy 11．设

4、

第三章 导数应用（约占23％）

掌握函数单调性的判别方法；掌握函数极值和最值的求法；掌握求经济分析中的应用问题；

例如：1．下列函数在指导区间(,)上单调增加的是 ( ）．

A．sinx B．e

xC．x

2 D．3x

15．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)204q0.01q(元)，单位销售价格为p140.01q(元/件) ，试求:：(1)产量为多少时可使利润达到最大? (2) 最大利润是多少？

2第四章 多元函数微分学

考核要求：（近三次考试未出现本章考题）

⑴会求二元函数的定义域．

⑵掌握求全微分的方法和求一阶、二阶偏导数的方法．会求简单的复合函数、隐函数的一阶偏导数．

⑶了解二元函数极值的必要充分条件，会用拉格朗日乘数法求条件极值．

第二编 一元函数积分学

5、

第一章 不定积分（约占3％）

掌握原函数与不定积分的概念；掌握求不定积分的几种方法；知道不定积分和导数（微分）之间的关系；

例如：8．若f(x)存在且连续，则

[df(x)] ．

8．若f(x)dxF(x)C，则

xxef(e)dx ．

f(x)dxF(x)cxf(1x)dx8．若，则 2 ．

6、

第二章 定积分（约占13％）

掌握定积分的概念和性质；掌握牛顿－莱布尼茨公式；掌握求定积分的几种方法；

例如：3．下列定积分计算正确的是 ( )．

A． 112xdx2

B．161dx15

C．

cosxdx022

sinxdx0 D．

12．计算积分20xcos2xdx.

3．若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( )．

A． xaf(x)dxF(x)

B．xaf(x)dxF(x)F(a)

C．baF(x)dxf(b)f(a)

D．baf(x)dxF(b)F(a)

12．计算积分02xsinx2dx

3．下列定积分中积分值为0的是 ( )．

xsinxdxA．

2x2xdx12 B．

1exexdx12C．

1 D．

(x222cosx)dx

C．x

2 D．3x 3．下列定积分中积分值为0的是( )．

exexdx12A．

1

exexdx12 B．

1(xC．

2sinx)dx

(x D．

3cosx)dx

12．计算积分20xcosxdx.

3．下列无穷积分收敛的是 ( )．

1dxx2

A．

0edxx B．

1C．

11dx3x

D．1lnxdx

12．计算定积分1exlnxdx.

7、

第三章 积分应用（约占20％）

熟练掌握用不定积分和定积分求总成本函数、收入函数和利润函数或其增量的方法；了解微分方程的几个概念：微分方程、阶、解（通解、特解）线性方程等；掌握简单的可分离变量的微分方程的解法，会求一阶线性微分方程的解．

例如：15．生产某产品的边际成本为C(q)8q (万元/百台)，边际收入为R(q)1002q

(万元/百台) ，其中q为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化?

15．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C(x)2x60(万元/百台)。 试求:产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。

15．某厂生产某种产品的总成本为C(x)3x(万元)，其中x为产量，单位：百吨。边际收入为R(x)152x(万元/百吨)，求：

(1)利润最大时的产量?

(2)从利润最大时的产量再生产1百吨，利润有什么变化？

线性代数

8、

第一章 行列式

考核要求：（最近三次考试未涉及到）

⑴了解n 阶行列式概念及其性质；

⑵掌握行列式的计算；

⑶知道克拉默法则．

9、

第二章 矩阵（约占21％）

掌握矩阵的运算和性质；掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵；了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角形矩阵和对称矩阵的定义和性质；

例如：4．设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）

111111(AB)AB(AB)AB A. B.

111(AB)BA D. ABBA C.

4．设AB为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）。

TTTT11T1(AB)AB(AB)A(B) A. B.

TTT(AB)BA C. T111T(AB)A(B) D.

222(AB)A2ABB9．设A,B均为n阶矩阵，则等式成立的充分必要条件

是 .

112A1041211(IA)13．设矩阵，计算。

4．以下结论或等式正确的是（ ）

A. 若A,B均为零矩阵，则有AB B. 若ABAC,且AO，则BC

C. 对角矩阵式对称矩阵 D. 若AO，BO，则ABO

9．设矩阵A1243，I为单位矩阵，则

(IA)T . 13．设矩阵

A123512，B23，求解矩阵方程XAB。 4．设A为34矩阵，B为52矩阵，若乘积矩阵ACTB有意义，则C为（ A. 45 B. 53

C. 54 D. 42

4．设A为32矩阵，B为23矩阵，则下列运算中（ ）可以进行。

A. AB B. AB

C. ABT D. BAT

1112019．矩阵134的秩是 . ）矩阵。

1222B1A1100135，求X. 13．已知AXB，其中，

102Aa03231，当a 时，A是对称矩阵。 9．设

1001,B01A01T11212(BA)13．设矩阵，求。

10、

第三章 线性方程组（约占21％）

掌握线性方程组的有关概念；熟练掌握线性方程组的有解判定定理；掌握用消元法求线性方程组的一般解；

例如：5．设线性方程组AXb有唯一解，则相应的齐次方程组AXO（ ）．

A．无解 B．有非零解

C．只有零解 D．解不能确定

10．设齐次线性方程组AmnXn1O，且r(A)rn，则其一般解中的自由未知量的个数等于 。

14．求线性方程组

x1x2 x42x12x2x34x432x3xx5x52341的一般解。

x1x215．线性方程组x1x20解的情况是（ ）．

A．有无穷多解 B．只有零解

C．有唯一解 D．无解

x1x2010．若线性方程组x1x20有非零解，则 。

12A210，则当=（ ）时线性方程组无解． 5．若线性方程组的增广矩阵为

1A．2

B．0

C．1 D．2

1123A01020000，则方程组的一般解11．齐次线性方程组AX0的系数矩阵为

为 。

14．当讨论当a,b为何值时，线性方程组

x1x32x12x2x302xxaxb312无解，有唯一解，有无穷多解。

11x11x5．线性方程组1120解的情况是（ ）．

A．无解 B．有无穷多解

C．只有零解 D．有惟一解

10．n元齐次线性方程组AXO有非零解的充要条件是r(A) 。

x13x2x302x15x23x303x8xx02314．设齐次线性方程组1，问取何值时方程组有非零解，并求一般解。

14．求齐次线性方程组

x12x2 x42x1x23x32x402xx5x3x03412的一般解。