东北大学高等数学历年考题12007.1

2006.1.

一、选择题（本大题20分，共有5小题，每小题4分） 1、设数列{xn}收敛，{yn}发散，则必有[ ]成立． (A) limxnyn存在；(B) limnnynx存在；(C) lim(xnyn)不存在； (D) limn存在． .

nnyxnn1ex1,x0,x0,则x0是f(x)的[ ]． 2．f(x)2,11xsin,x0,x(A)可去间断点； (B)跳跃间断点； (C)无穷间断点； (D)连续点．

3．设x在点x0处有增量x，函数yf(x)在x0处有增量y．又f(x0)0， 则当x0时，y是该点微分dy的[ ]． (A) 高阶无穷小； (B) 等价无穷小；

(C) 低阶无穷小； (D) 同阶但不是等价无穷小．

4、设f(x)在(,)上二阶可导且为奇函数，又在(0,)上f(x)0,f(x)0, 则在(,0)上必有[ ]．

(A) f(x)0,f(x)0 ； (B) f(x)0,f(x)0 ； (C) f(x)0,f(x)0 ； (D) f(x)0,f(x)0 ． 5、设10xdx，xdx，012102xx2dx，则有关系式[ ]成立．

(A) ； (B) ； (C) ； (D) ． 二、填空题（本题36分，每小题4分） 1．lim(1sin3x)x0512x=______．

2．方程x5x10在(1,2)内共有______个根．

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3．

(x2271)sin2xdx_____．

4．

arctanxx(1x)dx=__________________．

，当半径为2m时，球体体积的增长率为________m35．球体半径的增长率为0.02mss．

6．微分方程y2y3y0的通解为y________________． 三、（本题共4小题，每小题6分，共计24分）

xlntd2y1．设，求3ytdx22．求lim(x0．

t111)． 2xtanxxx2dx．

23．求

4x24．求微分方程(xy)ydxxdy0的通解． 四、（10分）设yxex(0x)求函数的极大值x 1 ，函数曲线的拐点 x 2 ．并求曲线与直线

xx1,xx2,y0所围成曲边梯形的面积及此平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积．

五、（8分）在曲线上任一点M(x,y)处切线在y轴上的截距为2xy，且曲线经过点M0(1,2)，求此曲线的方程．

xx20x1六、（8分）设f(x)，适当选取a,b值，使f(x)成为可导函数．令(x)f(t)dt，

0axbx12并求出(x)的表达式．

七、（6分）设f(x)具有二阶连续导数，且f(a)f(b)，f(a)0,f(b)0,.试证：(a,b)，使f()0．

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