三角函数10道大题(带答案)

三角函数

令狐采学

1.已知函数f(x)4cosxsin(x)1.

6（Ⅰ）求 f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求f(x)在区间[,]上的最大值和最小值.

642、已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2x1,xR.

33（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间[,]上的最大值和最小值.

443、已知函数f(x)tan(2x),

4（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期； （II）设0,4，若f()2cos2,求的大小

24、已知函数f(x)(sinxcosx)sin2x.

sinx（1）求f(x)的定义域及最小正周期； （2）求f(x)的单调递减区间. 5、设函数f(x)2cos(2x)sin2x. 24（I）求函数f(x)的最小正周期；

（II）设函数g(x)对任意xR，有g(x)g(x)，且当x[0,]时，

22g(x)1f(x)，求函数g(x)在[,0]上的解析式. 26、函数f(x)Asin(x)1（A0,0）的最大值为3，其图

6像相邻两条对称轴之间的距离为，

（1）求函数f(x)的解析式；

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2令狐采学创作

（2）设(0,)，则f()2，求22的值.

7、设f(x)4cos(x)sinxcos2x，其中0.

6（Ⅰ）求函数yf(x)的值域

3（Ⅱ）若yf(x)在区间,上为增函数，求的最

22大值.

8、函数

f(x)6cos2x23cosx3(0)在一个周期内的图象

如图所示，且ABCC为图象与x轴的交点，A为图象的最高点，B、为正三角形.

（Ⅰ）求的值及函数f(x)的值域； （Ⅱ）若f(x0)9、已知

a,b,c835，且x0(10,2)，求f(x01)的值.

33A,B,C分别为ABC三个内角的对边，

acosC3asinCbc0

（1）求A； （2）若a2，ABC的面积为3；求b,c.

10、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝2，sinB＝35cosC．

2，求ABC

(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝答案

的面积．

1、【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后求周期及闭区间上的最值. 【

精

讲

精

析

】

（

Ⅰ

）

因

为

31f(x)4cosxsin(x)14cosx(sinxcosx)1

226令狐采学创作

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3sin2x2cos2x13sin2xcos2x2sin(2x)，

6所以f(x)的最小正周期为.

（Ⅱ）因为x，所以2x646623.于是，当2x，

62即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取

6666得最小值－1. 2、【解析】

（1）

2 232（2）x2xsin(2x)11f(x)2

4444424函数f(x)的最小正周期为T当2x(x)时，f(x)max2，当2x(x)时，

f(x)min421

8444【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为y=Asin(x+)的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可. 3、【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质；2、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值. 【精讲精析】（I）【解析】由2x42 k,kZ，

8得x8k,kZ. 2所以f(x)的定义域为{xR|x的最小正周期为

. 2k,kZ}，f(x)2 （II）【解析】由f()2cos2,得tan()2cos2,

24整理得因

sincos2(cossin)(cossin).

cossin为

(0,)4，所以

sincos0.因此

11(cossin)2,即sin2.

22令狐采学创作

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由(0,)，得2(0,).所以2,即42612.

f(x)4、解（1）：sinx0xk(kZ)得：函数

{xxk,kZ}

的定义域为

得：f(x)的最小正周期为T22；

22（2）函数ysinx的单调递增区间为[2k,2k](kZ) 则2k2x2kkxk24283 83](kZ) 8得：f(x)的单调递增区间为[k,k),(k,k85、本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力. 【

f(x)解析】

211111cos(2x)sin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2x， 2422222（I）函数f(x)的最小正周期T2

2（II）当x[0,]时，g(x)1f(x)1sin2x

222当x[,0]时，(x)[0,]g(x)g(x)1sin2(x)1sin2x

222当x[,)时，(x)[0,)g(x)g(x)1sin2(x)1sin2x

222222221sin2x(x0)22得函数g(x)在[,0]上的解析式为g(x).

1sin2x(x)226、【解析】（1）∵函数fx的最大值是3，∴A13，即A2.

∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T，∴2.

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故函数fx的解析式为f(x)2sin(2x)1.

6（2）∵f()2sin()12，即sin()，

26612∵0，∴2663，∴66，故.

37、解：（1）fx431cosxsinxsinxcos2x

22因1sin2x1，所以函数yfx的值域为1（2）因ysinx在每个闭区间2k3,13

2,2kkZ上为增函2数，

故fx3sin2x10在每个闭区间

kk,kZ上为增函数. 44依题意知3kk,,对某个kZ成立，此时必有2244k0，于是

32424，解得，故的最大值为.

16168. 本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想. [解析]（Ⅰ）由已知可得：f(x)6cos2 =3cosωx+

x23cosx3(0)

3sinx23sin(x3，则

3)

又由于正三角形ABC的高为2BC=4

4

所以，函数f(x)的周期T428，即28，得令狐采学创作

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所以，函数f(x)的值域为[2（Ⅱ）因为f(x0)333,23].……………………6分

83，由（Ⅰ）有 5x102由x0（，），得(0)(,)

4322所以，即cos(x0443)1()2 355故f(x01)27653sin(x0443)23sin[(x043)4]

………………………………………………………12分

9..解：（1）由正弦定理得： （2）S1bcsinA23bc4，a2b2c22bccosAbc4

10. 本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点.

(Ⅰ)∵cosA＝2＞0，∴sinA＝3又

51cos2A53，

cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋

53sinCcosA＝cosC＋2sinC．

35．

整理得：tanC＝(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝ac定理知：sin， AsinC56．又由正弦

故c3． (1)

(2)

52对角A

b2c2a22运用余弦定理：cosA＝．

2bc33orb＝解(1) (2)得：b3(舍去)．∴ABC3的面积为：S＝．

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