数学建模银行工作人员安排

储蓄所服务员雇佣优化方案

摘要：目前很多公司企业都在研究如何有效地利用现有的人力、物力去完成更多的任务，或在特定条件下，如何完成耗用最少的人力、物力去实现目标。本论文中讨论的是如何安排某储蓄所每天营业所需雇佣的服务员人数，使其所需支付的报酬最少。论文中模型的约束条件有：各个时段的所需服务员数量，各个类型的服务员报酬，聘请人数上限。因为目标函数和约束条件均为线性，所以我们选择利用数学知识联系实际问题以及优化软件LINGO做出相应的解答。

关键词：储蓄所、报酬、服务员、约束条件、LINGO

一、问题重述

A. 某储蓄所每天的营业时间是上午9：00到下午5：00。根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下：

时间段（时） 服务员人数 4 9～10 10～11 3 11～12 4 12～1 1～2 6 5 2～3 6 3～4 8 4～5 8 储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天的报酬是100元，从上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之间必须安排1小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元。问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？如果雇佣半时服务员的数量没有，每天可以减少多少费用？

二、问题分析

储蓄所所雇用的员工分为全时和半时两类服务员，半时员工需要连续工作四小时，全时员工在12：00-2：00需要安排1个小时的午餐时间，从问题可以看出

（1） 全时员工的报酬比较高，因此雇用全时员工越少越省钱，同时雇用半时员工受

到每天不能超过3名的，因为中午需要安排全时员工吃饭时间和下午最后两小时需要服务人员最多，因此需要雇用半时员工。

（2） 不用半时员工时，全时员工要满足在12:00-2:00吃饭时段和最后两小时人手足

够。

（3） 半时工不受，则全部雇用半时工最省钱。

三、模型假设

1) 储蓄所每天各个小时的所需服务人员数量相同 2) 储蓄所每天都能随时雇佣到足够服务员 3) 每天两类人员都能按时完成所分配任务 4) 两类人员上班与吃饭的时间都是从整点开始

5) 中午之后雇佣的半时服务员工作未够4小时，按4小时的工作报酬支付

四、模型建立与求解

问题一： 符号说明：m为一天雇佣全时服务人员数

m1为 12:00-1：00时去吃饭的人员数 m2为1:00-2：00时去吃饭的人员数 n为一天雇佣的半时服务人员数 n1为12：00上班的半时服务人员数 n2为1：00点上班的半时服务人员数

因为假设5)可知：未够4小时的半时服务人员按4小时支付工作报酬，因此，半时工作人员上班最迟是由中午1点开始的。 I.

由题意，在12:00-1:00，除去吃饭的全时服务人员(即1:00-2:00时去吃饭的服务人员m2在上班)加上12:00时在上班的半时服务人员n1不少于6人。

m2+n1≥6; (1)

II.

在1:00-2:00s，吃完饭的全时服务人员m1加上全部半时服务人员不少于5人

m1+n≥5; (2)

III.

在3:00-4:00，所有全时服务人员m加上所有半时服务人员不少于8人

m+n≥8; (3)

IV.

在4:00-5:00，所有全时服务人员加上在1时上班的服务人员不少于8人

m+n2≥8; (4)

V.

半时服务人员不得超过3人；

n1+n2≤3; (5)

VI.

n,m,n1,n2,m1,m2均不小于0

我们的目的是支付报酬最少：Zmin=100*m+40*n 综上简化约束条件： a) m2+n1 ≥6

b) m1+n≥5 c) m+n2≥8 d) n1+n2=n e) m1+m2=m

f) n1≥0;n2≥0:m1≥0;m2≥0

求得最优解为Zmin=770，m=6.5,m1=2,m2=4.5,n1=1.5,n2=1.5; 因为m,m1,m2,n1,n2均为整数,因此需要对结果进行分析。 已知最优解在m=6.5附近，对此分析结果： （1）取m=6,m1=2,m2=4；

a）取n1=2，n2=1；

m2+n1=6>=6;m1+n=5>=5;m+n2=7<8(不满足约束条件) 此方案不可取。

b）取n1=1，n2=2；

m2+n1=5<6(不满足约束条件)，此方案不可取。

（2）取m=7,m1=2,m2=5

a）取n1=2，n2=1；

m2+n1=7>=6;m1+n=5>=5;m+n2=8>=8;n1+n2=3>=3;满足所有约束条件。 此方案可行，雇员工最少费用为7*100+3*40=820。

b）取n1=1，n2=2；

m2+n1=6>=6;m1+n=5>=5;m+n2=7<8（不满足约束条件）； 所以此方案不可取。

综合以上方案取（2）b)方案可得最少雇佣费用820。

问题二：如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多少费用？

问题分析：如果不能雇佣半时服务员，但是在中午12：00-1：00时，和1：00-2：00时必须安排他们吃饭时间。

符号说明： Zmin为一天最少雇佣费用

m1为 12-1时去吃饭的人数

m2为1-2时去吃饭的人数 m为全时服务员总人数

建立模型 Zmin=100∗m

m2≥5 m1≥6 m1+m2=m

求得m1=6,m2=5,Zmin=1100；

每天至少增加费用为：1100-820=280元。

问题三：如果雇佣半时服务员的数量没有，每天可以减少多少费用？

问题分析，已知雇佣半时服务员的成本是比较低的且不用安排吃饭时间，因此只安排半时服务员工作。

符号说明：n1,n2,n3,n4,n5为9时,10时,11时,12时,1时开始工作的半时服务人员。 Zmin为最少支付工作报酬。

Zmin=40∗(n1+n2+n3+n4+n5)

n1≥4 n1+n2≥3 n1+n2+n3≥4 n1+n2+n3+n4≥6 n2+n3+n4+n5≥5 n3+n4+n5≥6 n4+n5≥8 n5≥8

n1≥0,n2≥0,n3≥0,n4≥0,n5≥0

解得Zmin=560,n1=4,n2=0,n3=0,n4=2,n5=8； 每天减少成本：820-560=260元

五、模型评价

1.模型优点：

通过数据处理，问题分析，巧妙地应用了优化模型，对与的变化过程行实时跟踪处理和合理解释；具有很高的拟合精度和适度性，在此基础上讨论得到更可靠的信息；根据题目信息，所设置的变量简化了数学模型，而且优化了求解过程。合理的选择人数可以更加节约资金从而提高效率。 2.模型缺点：

针对模型假设，事实上员工休息时间不会十分固定，也不能总是能请到半时工，

而且存在不能按时完成工作的可能，因此好好应该考虑员工的工作状态并且应该适当的增加服务人员的安排上的宽松度。 参考文献：

[1] 杜玲玲. 数学实验:一种优化的数学教学模式[J]. 杭州师范学院学报(自然科学版), 2003,(04) .

[2] 唐越桥,邓大河. 新型小学数学教师数学文化素质教育3297培养模式的建构[J]. 科技信息(科学教研), 2008,(13) .

[3] 郝夏敏. 谈数学实验在极限学习中的应用[J]. 科技信息, 2009,(18) . [4] 陶珊珊,孟凤娟. 计算π的几种方法[J]. 科技信息, 2010,(35) . [5] 孔佩娟. 数学实验初探[J]. 宁波职业技术学院学报, 2005,(05) .

六、附录

用数学软件得到相同结果，程序如下： Lingo程序： 第一问：

（1）结果不取整数

m1+m2=m; n1+n2=n;

min=100*m+40*n; m2+n1>=6; m1+n>=5; m+n2>=8; n<=3;

（2）结果取整数

m1+m2=m; n1+n2=n;

min=100*m+40*n; m2+n1>=6; m1+n>=5; m+n2>=8; n<=3; @gin(n1); @gin(n2); @gin(m1); @gin(m2);

第三问：

min=40*(n1+n2+n3+n4+n5); n1>=4; n1+n2>=3; n1+n2+n3>=4; n1+n2+n3+n4>=6; n2+n3+n4+n5>=5; n3+n4+n5>=6; n4+n5>=8; n5>=8;

n1>=0;n2>=0;n3>=0;n4>=0;n5>=0;