河南省郑州外国语中学八年级(上)第一次月考数学试卷

题号

得分

一二三总分

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.

在实数5、、、

、（

+1）、0中有理数有（　　）

A. 1个

2.

B. 2个

=±4

C. 3个

=-4

D. 4个

=±4

下列式子正确的是（　　）

A.

3.

B. C. ±D. ±=4

4.

已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）A. ∠A-∠B=∠CB. a2=1，b2=2，c2=3C. （b+c）（b-c）=a2D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A.

5.

如果y=

B. C. D.

，则2x-y的平方根是（　　）

A. -7

6.

B. 1C. 7D. ±1

如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（　　）

A. 6

7.8.

B. C. 2πD. 12

在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，这个三角形的面积是（　　）A. 84或24B. 84C. 24D. 16如图，在平面直角坐标系中，将正整数按箭头所指的顺序排列，则正整数2019所在的点的坐标是（　　）A. （45，7）B. （45，39）C. （44，6）D. （44，39）

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.方程x2=4的解为______．

的立方根是______．10.

11.若正数m的两个平方根分别是a+2与3a-6，则m的值为______ ．

12.已知点A（1-a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，则a-b的值是______．13.已知点P（3，-2），MP∥y轴，MP=5，则点M的坐标为______．

其中AB=18cm，14.如图是放在地面上的一个长方体盒子，

BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为______．

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15.如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=8，E是射线AD上

一动点，把△ABC沿BE折叠，当点A的对应点A′，落在长方形ABCD的对称轴上时，则AE的长为______．三、解答题（本大题共5小题，共55.0分）16.计算

（1）；

（2）|1-（3）3（4）（

|-（×

÷）（

）0-+（）-1；；

）+（3

）2；

17.已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．

（1）请在下图中建立适当的平面直角坐标系并画出△ABC；（2）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为2，直接写出点P的坐标______．

18.我们将（

2-（=（）

）中的“

）、（）称为一对“对偶式”，因为（

2所以构造）“对偶式”再将其相乘可以有效的将（

=，

）（

）和（=

）

”去掉，于是二次根式除法可以这样解：如=

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=3+2．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把母中的根号化去或把根号中的分母化去的方法叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

______（1）通过上述方法，可知（填“＞”、“＜”

或“=”）；

（2）计算下列式子的值：

+

……+

．

AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC⊥CD，在四边形ABCD中，求四边形ABCD19.如图，

的面积．

20.已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角

边作等腰直角三

角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：

（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=．P为AB中点，①线段PB=______；

②猜想：连接BQ，则BQ与AB的位置关系为______；PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为______；

（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论是否仍然成立，请你利用图②给出证明过程．

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