材料力学复习题

例题1 刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点, B端作用集中力F=25kN,已知CD杆的直径d=20mm, 许用应力[]=160MPa。试校核CD杆的强度, 并求：(1) 结构的许可荷载[F]; (2) 若F =50kN, 设计CD杆的直径.

解：(1) 结构的许可荷载[F] ① 求CD杆的内力

3

MA0FNCD2F

FNCD3F/2 119MPa2Ad/4

<[]

②

结构的许可荷载[F]

FNCD[] A3F 2 由 CD

得FNCD[]A

[F]=33.5kN

(2) 若F=50kN，设计CD杆的直径 由CD得AFNCD[] AFNCD3F/2 [][]

[F]=33.5kN

(2) 若F =50kN，设计CD杆的直径

由CDFNCD[] A

得AFNCD3F/2 [][]πd23F/2 =4[σ]d =24.4mm

取d =25mm

例题2 简易起重设备中，AC杆由两根 80807等边角钢组 成，AB杆由两根

10号工字钢组成. 材料为Q235钢，许用应力[]=170MPa 。求许可荷载 [F]。

解： ⑴ 取结点A为研究对象，受力分析如图所示.

结点A的平衡方程为

Fy0FN1sin30F0 0FN2FN1cos300

F得到

xFN12F

FN21.732F由型钢表查得

A110.862=217210-6m2A214.352=287010m⑵ 许可轴力为

-62

[FN1][]A1369.24kN FNmax[]A

[FN2][]A2487.90kN

⑶ 各杆的许可荷载

F1F2F2F[FN1]184.6kN N1 2FN21.732F[FN2]281.7kN 1.732⑷ 结论：许可荷载 [F]=184.6kN

例题3 某汽车的主传动轴是用 40 号钢的电焊钢管制成, 钢管外径D=76mm, 壁厚d =2.5mm, 轴传递的转矩Me=1.98kN·m, 材料的许用切应力[]=100MPa, 切变模量为G =80GPa, 轴的许可扭转角[′]=2/m. 试校核轴的强度和刚度.

解：轴的扭矩等于轴传递的转矩

TMe1.98kNm

轴的内、外径之比

dD20.934 DDπD4(14)Ip7.83105mm4

32WtIpD/22.06104mm3

由强度条件maxTmax96.1MPa[] Wt由刚度条件maxTmax1801.81/m[] GIpπ将空心轴改为同一材料的实心轴, 仍使 max=96.1MPa

maxTmax96.1MPa

πd3/16实心轴的直径为d=47.2mm

πd21749mm2 其截面面积为A4π(762712)577mm2 空心轴的截面面积为A空4两轴材料、长度均相同, 故两轴重量比等于两轴的横截面积比

A25770.329 A11749在最大切应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻, 即节省材料.

例题4 已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比  = 0.5。二轴长度相同。求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。

解：①计算作用在轴上的扭矩

MxT99③

P7.599716.2Nm n100计算轴中最大的剪应力

实心轴 max1Mx16Mx40MPa 3WP1πd116716.20.045m=45mm

π40106d13空心轴 max2Mx16Mx40MPa 34WP2πD21D2316716.20.046m=46mm 46π1-4010d2＝0.5，D2=23 mm

例题5 T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示. 铸铁的许用拉应力为 [t] = 30MPa, 许用压应力为[c] =160MPa. 已知截面对形心轴 z 的惯性矩为 Iz =763cm4 , y1 =52mm, 校核梁的强度.

解：FRA2.5kN FRB10.5kN

最大正弯矩在截面C上

MC2.5kNm

最大负弯矩在截面B上

MB4kNm

B截面

σtmaxMBy127.2MPa[σt] IzMBy246.2MPa[σc] IzσcmaxC截面

σtmax

MCy228.8MPa[σt] Iz例题6 外伸梁 T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示. 铸铁的许用拉

应力为 [t] = 35MPa, 许用压应力为[c] =100MPa. 已知截面对形心轴 z 的惯性矩为 Iz4.0107mm4,y1140mm,

y260mm, 校核梁的强度。

解： （1）梁的内力分析，找出危险截面

（2）找出危险截面上的危险点

MIyz

（3）计算危险点应力校核强度

MBy2aI

z30MPa（拉）

M By1bI z70MPa（压）

dy1dMIz

35MPa（拉）

最大压应力：cmaxb70MPa[c] 最大拉应力：tmaxd35MPa[t] 梁的强度符合要求