！ Ｑ： 工业技术 Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ 悬臂梁为基本结构作梁内力图① 李占超张宁 （西北农林科技大学水利与建筑工程学院陕西咸阳７１ ２１ ｏｏ） 摘要：莱内力图的绘制在材料力学中占有重要的地位，该文在综合考虑刚体静力平衡、截面法和叠加法基本原理的基础上，提出了以悬臂梁为 基本结构作莱的内力图的方法。谖方法简单易学．快速准确 便于推广。 关键词：悬臂栗 莱 内力图 截面法 叠加法 中图分类号：ＴＵ３ｌｌ 文献标识码：Ａ 文章编号：ｌ６７４—０９８ｘ（２０ｌ４）０６（ｃ）一００８３—０２ 材料力学是研究工程材料力学性能 系并辅以典型控制断面法 ，绘图速度较 上，最后采用荷载叠加法得到原梁的内力 及构件强度、刚度和稳定性计算理论的科 快，但需要较好的微积分基础，叠加法在 图。 学，在工科专业的教学计划中占有重要地 只存在荷载叠加时，直观且方便，但在涉及 位，是最为重要的专业基础课之一。该课程 到复杂结构的叠加时，学生难以理解。本 １基本方法 的知识及理论既可直接应用于工程实践， 文则在综合分析刚体静力平衡、截面法和 平衡是力学中的重要概念，在材料力 又为后继相关课程奠定了必需的理论基 叠加法基本原理的基础上，将梁转化为基 学中，当采用截面法作梁的内力图时，关键 础。在材料力学的教学中，内力图是分析危 本的悬臂梁结构，将支反力视为外荷载， 也是如何恰当地在构件内部应用平衡理论 险截面、危险点，对构件进行强度计算的主 连同原来的荷载逐一作用在该悬臂梁结构 及平衡方程。截面法是假想在外力确定的 要依据，内力图的绘制是材料力的核心内 情况下，把所研究的物体沿着某一位置用 容之一。因此，快速、准确地绘制内力图对 截面截开；取出其中的任意一段进行研究； 工程计算非常重要。 在取出的这一段上外力（荷载或支反力）不 在各种内力图中，轴力图、扭矩图相对 变，同时用一个内合力（剪力和弯矩）来表 简单，而梁弯曲变形时的剪力图和弯矩图 ———◆ 示剩下的部分对所研究部分的力的作用， 较为复杂，初学者往往很难掌握和灵活运 再根据考虑内力后所取部分应满足静力平 用。不同的教材对于剪力图和弯矩图的绘 衡条件，求解所在截面的内力。从截面法的 制方法阐述大同小异，主要分为截面法、利 基本原理可见：（１）截面内力可认为是在所 用微分关系绘图和叠加法等…。截面法易于 ◆ 取截面位置添加一个固定端约束因外力作 理解，但所需要的工作量较大；利用微分关 Ｉ 用所产生的支反力，（２）在列平衡方程时， ＋ 并未考虑所取杆件部分的连接形式及材料 性质，本质上是将所取杆件部分认为是一 段刚性杆。因此，采用截面法计算某一截面 亭 的内力时，该截面内力实际上就是将所取 图１梁结构 部分杆件看成是在截面处受固定端约束的 图５悬臂梁结构上的剪力图 悬臂梁结构因外力作用所产生的支反力， 如图１和２所示。其中，图ｌ为受均布荷载ｑ Ｂ 和力偶Ｍ作用的梁结构，其ｍｌＴｌ断面的内力 即为受到均布荷载Ｃｉ、力偶Ｍ以及支反力Ｆ 作用的悬臂梁结构在固定端处的支反力， 图２与所取部分杆件对应的悬臂梁结构 如图２所示。进而，在原梁结构中所取部分 杆件的内力与所对应悬臂梁结构的内力相 同，即原梁结构在外部荷载作用下（图１） Ｂ 的内力与一端固定约束的悬臂梁结构受外 部荷载和支反力共同作用（图３）的内力相 图３与整体梁结构对应的悬臂梁结构 同。 对复杂荷载作用下悬臂梁结构内力的 Ｂ 求解宜采用叠加法，叠加原理可表述为：在 满足小变形假设的前提下，当构件或结构 Ｂ 上同时作用多个荷载时，如果各荷载产生 —善的效应（如支反力、内力、应力和位移等） 互不影响（或影响很小，可忽略不计），则 — Ｂ 全部荷载所产生的总效应等于各荷载单 独作用时所产生的效应之和（代数和或矢 图４叠加法求悬臂梁结构的内力 图６悬臂梁结构上的弯矩图 量和）。根据叠加原理，图３所示悬臂梁结 ①通讯作者：张宁（１９８ｌ一），男，讲师，主要从事基础力学教学和研究工作。 科技创新导报Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ ８３ 垫 ！ ：塑 Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ 工业技术 单独作用在悬臂梁结构上时的内力图， Ｌ 如图５和６所示； （４）根据叠加法，得到该悬臂组合梁的 内力图，如图７所示。 ｊ 掌 ３结语 该文以易于理解和掌握的悬臂梁结构 ｑａ 。 ２ ｑａ ｑａ ．Ｘ 为基础，灵活应用刚体静力平衡、截面法和 叠加法的基本原理，提出了以悬臂梁为基 本结构作一般梁内力图的方法。该方法思 －１ ｑ－２￣２ 一／ ’ 路清晰、计算简单、易于掌握，将其应用到 实际当中，也收到了较好的教学效果。 ｒ 图７悬臂组合梁的内力图 构的内力为均布荷载ｇ、力偶 反力 参考文献 ［１】孙训方，方孝淑，关来泰．材料力学（Ｉ） ［Ｍ】．５版．北京：高等教育出版社，２００９． ［２】王正中，李平．材料力学【Ｍ】．北京：中国 农业大学出版社，２００８． 以及支 力图。 单独作用时的内力之和（如图４所 示），其中支反力 和 不产生内力。 综上分析，以悬臂梁为基本结构作梁 内力图的方法的基本步骤可表述为： （１）根据梁的平衡条件，求支反力。 （２）在左端或右端（以计算方便为原 则）添加固定约束，形成相应的悬臂梁结 ｚ举例 采用该文所提出的方法，以图１所示的 悬臂组合梁为例作其内力图。其中，ＡＣ、 ＣＤ、ＤＢ段长度分别为２ｄ、ａ、ａ，力偶 Ｍ：２ｑａ 。 （１）根据梁的平衡条件，支反力 ＝ｑａ、 Ｍ ＝０、 构； （３）求各个外部荷载和支反力在悬臂粱 结构上的内力； （４）将各个内力进行叠加，作原梁的内 ＝ｑａｌ （２）在左端添加固定约束，形成相应的 悬臂梁结构； （３）作均布荷载ｑ、力偶 以及支反力 （上接８２页） 焊缝外观尺寸应符合设计图样和工艺 缝与母材应圆滑过渡。焊缝及其热影响区 表面无裂纹、夹渣、弧坑和气孔。管子焊缝 （５）实验结果。 通过制定科学规范的焊接工艺指导 合格优秀的焊工上岗焊接Ｔ４件试样，经焊 缝外观评定、无损探伤、端口检查未发现超 【２］傅积和，孙玉林，主编．焊接数据资料手 册【Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９９４． 焊工手册【Ｍ】．北京：机械工业出版 社，２００６． 【４】吴非文．火力发电厂高温金属运行［Ｍ】． 北京：水利电力出版社，１９７９． 文件的规定，焊缝高度不低干母材表面，焊 书，选择按照“考规”规定经相应试件考试 【３】中国机械工程学会焊接协会等编． 咬边深度不超过０．５ ｍＩＴＩ，管子焊缝两侧 标缺陷。 咬边总长度管对接水平固定对接焊接，从 ６点钟位置开始焊，焊至ｌ２Ａ钟位置结束。 在打底焊道上引弧后，焊枪在坡口边缘间 上下摆动，当始焊部位的打底焊道和坡口 ３现场实际应用 ２００６年８月，在我公司＃７机组大修 【５】刘瑞琦．电厂金属材料【Ｍ】．沈阳：辽宁 科学技术出版社，１９９４． 中，对热工ＤＨＳ调速系统改造中，我们采 ［６】郭延秋．大型火电机组检修实用技术丛 边缘熔化形成熔池后，焊丝向坡口上部边 用了上述氩弧焊焊接工艺，在对中ｌ ６ Ｘ ３ 书．金属与焊接分册【Ｍ】．北京：中国电 力出版，２００３． 缘填充。电弧熔化焊丝后焊枪向坡口下部 ｍｍ、书ｌ３ ｘ ３ ｍｍ、由１２×２ ｍｌｎ三种规格 边缘摆动，稍作停顿后，焊枪回到坡口上部 ｌＣｒｌ８Ｎｉ９Ｔｉ不锈钢高压取样管的焊接中， 边缘，依次循环。要求熔池形状和大小基 焊口一次合格率（见表２）高达９８％以上，效 本一致，焊道收尾时，头尾搭接ｌＯ左右，然 果良好，成效显著。 后用电流衰减法收弧。 焊缝处于仰焊位时前进的速度加快， ４结语 综合分析不锈钢高压仪表取样小径管 下一个熔池落在前一个已凝固熔池的１／３ 处。立焊位时下一个熔池落在前一个已凝 ＴＩＧ焊接工艺，采用不留间隙、不开坡口、 固熔池的ｌ／２处。平焊位时下一个熔池落 不留顿边、采用承插式接口新技术。该焊 在前一个已凝固熔池的２／３处。否则容易 接技术达到耐压、不漏、不堵为设备自动化 出现满溢、焊缝上坡口咬边和焊缝余高不 改造，热工仪表管的焊接提供了技术支持， 足。采用划擦法在坡口内侧引弧，从６点钟 焊接质量优良，提高了焊接效率。 位置开始焊，焊接的实质是根据熔滴上的 作用力原理，掌握熔池的结晶规律和凝固 参考文献 特点，达到熔合良好、焊缝尺寸符合要求， 焊缝圆滑过度成型美观。 ［１】薛松柏．焊接材料手册［Ｍ］．北京：机械工 业出版社，２００６． ８４ 科技创新导报Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ
