材料力学作业习题

1、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图。 （1） （2）

22FqFa12F2F12F2F121aaa

2、图示拉杆承受轴向拉力F=10kN，杆的横截面面积A=100mm 。如以表示斜截面与横

2

截面的夹角，试求当=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。

FF

3、一木桩受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E=10GPa。如不计柱的自重，试求：

100kN(1)作轴力图；

(2)各段柱横截面上的应力； (3)各段柱的纵向线应变；

A160kNC3m(4)柱的总变形。

B1.5m 4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变d,等于直径方向的线应变d。

(2)一根直径为d=10mm的圆截面杆,在轴向拉力F作用下,直径减小0.0025mm。如材料的弹性摸量E=210GPa，泊松比=0.3,试求轴向拉力F。

(3)空心圆截面钢杆,外直径D=120mm,内直径d=60mm,材料的泊松比=0.3。当其受轴向拉伸时, 已知纵向线应变=0.001,试求其变形后的壁厚。

5、图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加一竖直荷载F。已知钢丝产生的线应变为=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。试求：

(1) 钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律)； (2) 钢丝在C点下降的距离； (3) 荷载F的值。

2mACFB

6、简易起重设备的计算简图如图所示.一直斜杆AB应用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组成,钢的许用应力[]=170MPa。试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满足强度条件?

B30CFAP

7、一结构受力如图所示,杆件AB,AD均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力

[]=170MPa，试选择杆AB,AD的角钢型号。

BC30300kNmAE2mD 8、一桁架受力如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力[]=170MPa，试选择杆AC和CD的角钢型号。

220kN220kNAB3mC4m4mD4m

9、简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一材料制造,且材料的许用拉应力与许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力,且结构总重量为最小时,试求: (1) 两杆的夹角值； (2) 两杆横截面面积的比值。

AClBF

第三章 扭 转

1、一传动轴作匀速转动，转速n=200r/min，轴上转有五个轮子，主动轮II输入的功率为60kW，从动轮,I，III，IV，V，依次输出18kW，12kW，22kW，和8kW。试作轴的扭矩图。

M2M1M3M4M511.75m21.5m342.5m1.5m5

2、空心钢轴的外径D=100mm，内径d=50mm。已知间距为l=2.7m的两横截面的相对扭转角

=1.8°，材料的切变模量G=80GPa。试求:

(1)轴内的最大切应力；

(2)当轴以n=80r/min的速度旋转时,轴所传递的功率。

3、实心圆轴的直径d=100mm，长l=1m，其两端所受外力偶矩Me=14 kN·m，材料的切变模量G=80GPa。试求：

(1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角；

(2)图示截面上A, B, C三点处切应力的数值及方向； (3) C点处的切应变。

MeAABCBMeO25100

4、图示等直圆杆，已知外力偶矩MA=2.99 kN·m，MB=7.20 kN·m，MC=4.21 kN·m，许用切应力[]=70Mpa，许可单位长度扭转角[']=1(°)/m，切变模量G=80GPa。试确定该轴的直径d。

MAdMBBMCC

A

1m0.5m5、阶梯形圆杆， AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径

d=100mm。外力偶矩MA=18 kN·m，MB=31 kN·m，MC=14 kN·m。已知: []=80MPa,

[']=1.2(°)/m， G=80GPa。试校核该轴的强度和刚度。

MAdDMBdMCC

A

EB第四章 弯曲应力

1、试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。 （1） （2

2kNm5kN111m210kNmA21m2m5m1212CB1m2.5m

2、试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 （1） （2）

6kNm75kN20kN20kNmABABC4m8mC1m3m

（3） （4）

q20kNACa5aBACBl2l

3、试利用荷载集度，剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。 （1） （2）

15kNm15kN10kNmACB1mBA1mC2.5m2m

（3） （4）

2kNm10kNm250kN250kNABABC1m2mC2m6mD2m

4、试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。

qFqaAa

CaBaD

5、矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求截面m-m和固定端截面

n-n上A， B，C，D四点处的正应力。

18015kN20kNmnnmmACz50300150DB1m3my5m

6、正方形截面的梁按图a，b所示的两种方式放置。试求：

(1)若两种情况下横截面上的弯矩M相等，比较横截面上的最大正应力；

(2)对于h=200mm的正方形，若如图C所示切去高度为u=10mm的尖角，则弯曲截面系数WZ与未切角时（图b）相比有何变化？

(3)为了使弯曲截面系数WZ最大，则图C中截面切去的尖角尺寸u应等于多少？这时的WZ比未切去尖角时增加百分之多少？

hozhozhozyyy

7、由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力为[]=170MPa。试求梁的许可荷载F。

FFFBA2m2m2m2m

8、起重机连同配重等重P=50Kn，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。起重机的起重量F=10kN。梁材料的许用弯曲正应力[]=170Mpa。试选择工字钢的号码。设全部荷载平均分配在两根梁上。

FABCP1m1m10mD

9、一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知F=5kN，a=1.5m，[]=10MPa。试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比

h，以及梁所需木料的最小直径d。 bdbFFABCDOzha3aay

10、一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受荷载如图所示。木料的许用弯曲应力[]=10MPa。现需在梁的截面C上中性轴处钻一直径为d的圆孔，试问在保证梁强度的条件下，圆孔的最大直径d (不考虑圆孔处应力集中的影响)可达多大？

2kNm5kNdAC250BOz160y1000160

11、一悬臂梁长为900mm，在自由端受一集中力F的作用。梁由三块50mm×100mm的木板胶合而成，如图所示，图中z轴为中性轴。胶合缝的许用切应力[]=0.35MPa。试按胶合缝的切应力强度求许可荷载F，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。

505050Ozy100

12、由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲正应力[]=170MPa，许用

切应力[]=100MPa。试选择工字钢号码。

80kN20kNm60kNABC0.5m2.5m4mD

第五章 梁弯曲时的位移

1、试用积分法求图示外伸梁的A，B及A，D。

F1ql2qAl2Bl2DCl

2、试按叠加原理并利用附录IV求图示外伸梁的A，B及A，D。

F1ql2qAl2Bl2DCl

第六章 简单超静定问题

1、试作图示等直杆的轴力图。

Aa2FEA2aFB

a 2、图示刚性梁受均布荷载作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆BD和CE的横截面面积A2=200mm和A1=400mm，钢的许用应力[]=170MPa，试

2

2

校核钢杆的强度。

D30kNm21.8lACE1mB1l2m

3、 图示为一两端固定的钢圆轴，其直径d=60mm,轴在截面C处承受一外力偶矩

Me=3.8kN·m。以知钢的切变模量G=80GPa。试求截面C两侧横截面上的最大切应力和截

面C的扭转角。

MeAC0.5m1.5mB

4、荷载F作用在梁AB及CD的连接处，试求每根梁在连接处所受的力。已知其跨长比和刚度比分别为

EI4l13=和 1=

EI25l22FAI1Cl1BI2Dl2

5、梁AB因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁，AC加固，如图所示。试求： (1)而梁接触处的压力FC；

(2)加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减少的百分数。

FACl2l2

第七章 应力状态及强度理论

1、试从图示构件中A点和B点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力。

2FAL3L32FFL3d

2、 各单元体上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求： (1)指定截面上的应力； (2)主应力的数值；

(3)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。 （1） （2）

20MPa30MPa50MPa6045

50MPa30MPa

3、单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求： (1)主应力的数值；

(2)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。

30MPa80MPa30MPa160MPa

4、D=120mm， d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩Me，如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成45°方向的线应变为45=2.6×10。已知材料的弹性

-4

E=200GPa，=0.3，试求扭转力偶矩Me。

MeA45Med1mD

5、在受集中力偶矩Me作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k点处沿45°方向的线应变为45。已知材料的弹性常数E，和梁的横截面及长度尺寸b，h，a，d，l。试求集中力偶矩Me。

Me45khACBba

ld

6、用Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴力F及扭转力偶矩Me共同作用，且Me＝

-5

1Fd。10今测得圆杆表面k点处沿图示方向的线应变30=14.33×10。已知杆直径d=10mm，材料的弹性常数E=200GPa，=0.3。试求荷载F和Me。若其许用应力[]=160MPa，试按第四强度理论校核杆的强度。

MeFk30kd

第八章 组合变形及连接部分的计算

1、 受集度为q的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为=30°，如图所示，已知该梁材料的弹性模量E=10GPa；许可挠度=核梁的强度和刚度。

l，试校150bq2kN/mOlzh30qy

2、试求图示杆内的最大正应力。力F与杆的轴线平行。

a4a6aF4a

3、受拉构件形状如图，已知截面尺寸为40mm×5mm，承受轴向拉力F=12kN，现拉杆开有切口，如不计应力集中影响，当材料的[]=100MPa时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变化图。

AFxAF405AA

4、曲拐受力如图所示，其圆杆部分的直径d=50mm。试画出表示A点处应力状态的单元体，并求其主应力及最大切应力。

A3.2kN90140

5、试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。已知图中D=32mm，d=20mm和h=12mm，杆的许用切应力=100MPa，许用挤压应力[bs]=240MPa。

Dh50kN

第九章 压杆稳定

1、如果杆分别由下列材料制成：

(1)比例极限P=220MPa，弹性模量E=190GPa的钢； (2) P=490MPa；E=215GPa，含镍3.5%的镍钢； (3) P=20MPa，E=11GPa的松木。

试求可用欧拉公式计算临界力的压杆的最小柔度。

2、 图示结构中杆AC与CD均由钢制成，C，D两处均为球铰。已知d=20 mm，b=100 mm，

h=180 mm，E=200GPa，s=235MPa，b=400MPa；强度安全因数n=2.0，稳定安全因数

nst=3.0。试确定该结构的许可荷载。

F1m2mAB1mChdDb

附录Ⅰ 截面几何特性

1、试求图示各截面的阴影面积对x轴的静矩。

y8020C（形心）x40

2、试确定图示截面的形心位置。

1010010160

3、试求图示截面对其形心轴x的惯性矩。

1000100x600300

4、试求图示正方形截面的惯性积Ix1y1和惯性矩Ix1，Iy1，并作出相应的结论。

yy1x1Cxa