广西南宁三中2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试卷

南宁三中2016—2017学年度下学期高一期考

数学（文）试题

一、选择题

1.sin600（ ）

A.

1 2B.1. 2C.

3. 2D. 3 22. 已知sinA31,那么cos22B．

A（ ）

1 2C.

A．1 23 2D．3 23．已知向量a(1,x)， b(x1,2)，若a//b，则x（ ）

A．-1或2

2B．-2或1

2C．1或2 D．-1或-2

4． 点M在x5y39上，则点M到直线3x4y20的最短距离为（ ）

A．9

B．8

C.5

D．2

5．若将函数ysin

A.

个单位长度后关于y轴对称，则的值为（ ）2x图象向右平移83 8 B.4C.

3 D.45 86．从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ） A.

1 2 B.

1 3 C.

1 4 D.

1 57．已知sin

A．

3，则cos2的值为（ ） 25B．

7 2524 25C. 7 25D． 24 2522 8．已知圆M:xy2ay0a0截直线xy0所得线段的长度是22，则圆M与圆的N:x1y11的位置关系是（ ）

A．内切

B．相交

C．外切

D．相离

229. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

1

Ａ．Ｃ．53 3Ｂ．433 53 6Ｄ．3

10．已知函数fxAsinxA0,0,的部分图像如图所示，若将fx2图像上的所有点向右平移为（ ） A． k12单位得到函数gx的图象，则函数gx的单调递增区间

3,k6,kZ

B． k2,k,kZ 63

C． k12,k12,kZ

D． k7,k,kZ 121211．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l:xky10与圆C:x2y24相交于

A, B两点， OMOAOB．若点M在圆C上，则实数k（ ）

A．2

B．1

C．0

D．1

1BC，点F在边CD312．已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，点E满足BE上，若AB•AF1，则AE•BF（ ）

A. 1

B. 2

C.

3

D. 3

二、填空题

13．如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2， AD1，

点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线

A1E与GF所成的角是 ．

114．在区间3,2上随机取一个数x，则事件“14”发生的概率为______. 2

2

x

15．直线x3y10的倾斜角为 ．

116．设x∈R，f(x)＝，若不等式f(x)＋f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的2取值范围是________． 三、解答题

17．已知直线l1:ax3y10,l2:xa2ya0． （1）若l1l2，求实数（2）当l1//l2时，求直线

18．袋子中装有编号为A1，A2，A3的3个黑球和编号为B1,B2的2个红球，从中任意摸出

2个球.

(Ⅰ)写出所有不同的结果；

(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率； (Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.

19．已知向量a＝(cos

3x3xxx)，b＝(-sin，-cos)，其中x∈[，π]． ，sin

22222a的值；

xl1与l2之间的距离．

（1）若|a＋b|＝3，求x的值；

2

（2）函数f(x)＝a·b＋|a＋b|，若c>f(x)恒成立，求实数c的取值范围．

3

20．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角

形，且平面PAD平面ABCD，O为棱AD的中点. （1）求证：PO平面ABCD； （2）求C点到平面PDB的距离.

21．已知向量a(cosxsinx,sinx)， b(cosxsinx,23cosx)，设

函数f(x)ab（xR）的图象关于直线x对称，其中,为常数，且

1(,1)．

2（1）求函数f(x)的最小正周期；

3π（2）若yf(x)的图象经过点(,0)，求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围．

45

22．已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相

4

切，且被y轴截得的弦长为23，圆C的面积小于13． （Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平

行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．

5

高一期考数学（文）试题参考答案

1. D

3 213AsinA.故应选A

222. A 因cos3. A ∵a(1,x)， b(x1,2)， a//b，∴12x(x1)0，∴或

1，选

x2A.

4. D 由圆的方程

x5y39，可知圆心坐标O(5,3)，则圆心到直线的距离

5，所以点

M22d354323422到直线3x4y20的最短距离为

dr2，故选D.

5. C 函数ysin2x图象向右平移函数，故个单位长度后得到sin2x为偶

4834.

6, 选A ,解：所有可能为12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43共12个，满足条件的有6个。所以选A

7. B 由sin33，得cos .

52597，故选B. 25252所以cos2cos21cos122228. B 化简圆M:x(ya)aM(0,a),r1aM到直线xy0的距

离daa2()2a2a2M(0,2),r12， 22又N(1,1),r21|MN|2|r1r2||MN||r1r2|两圆相交.

9. A 该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为

31353 222-221=434310. A 由图可得，f(x)的振幅A2，周期T4(312)，则w2，又

6

||2，所以212)2，解得，所以f(x)2sin(2x)，平移后得33g(x)2sin[2(x123]2sin(2x6)，令

k,kZ，所以

22k2x622k,kZ，解得k,3kx6g(x)的单调增区间为[A36k],kZ.故本题正确答案为A．

11. C 设

(x1,y1),B(x2,y2)，将直线方程代入，整理得，(k21)y22ky30，所

2k2,x1x2k(y1y2)22， 2k1k122k,)．由于点k21k21M以， y1y2OMOAOB((在圆

C上，所以，

222k2)()4， k21k21解得，k0，故选C．

12. B 以A点为坐标原点，AD,AB方向为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则：

A0,0,B0,2，设F3,m，则：

AB0,2,AF3,m,ABAF2F，即2m1,m3,22，则： 22AE1,2,BF3,2,AEBF312。 本题选择B选项.

13.90连接B1G,B1F，由于A1E//B1G，所以B1GF即为所求，

B1F5,B1G2,GF3，满足勾股定理，故B1GF90．

214.

5x0221 142x0，所以所求概率为P235215.

5 6x2xx11116. k≥2 不等式化为k≥＋，因为∈(0，1]，所以k≥2. 22217，：（1）a342 （2） 233解析：（1）由l1l2知a3a20，解得a； ……4分

2 7

aa230l∥l（2）当12时，有解得a3， ……8分

3aa20l1:3x3y10,l2:xy30，即

3x3y90，距离为d91323242．…10分 318，解：（Ⅰ）A1A2，A1A3 ，A2A3，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，

A3B2，B1B2………………………4分

(Ⅱ) 记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，

则事件A包含的基本事件为A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6个基本事件.

所以P(A)60.6. 10答：恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6. ………………………………8分

A1B2，A2B2，(Ⅲ)记“至少摸出1个红球”为事件B， A2B1， 则事件B包含的基本事件为A1B1，

A3B1，A3B2，B1B2，共7个基本事件，所以P(B)70.7. 10答：至少摸出1个红球的概率为0.7 . ……………………………………12分 19. 解： (1)∵ab＝(cos

3xx3x－sin ，sin －cos 22222x)， 23xx3xx∴ab＝cossinsincos＝22sin2x， 22221由ab＝3，得22sin2x＝3，即sin 2x＝－.

2∵x∈[

7，π]，∴π≤2x≤2π. 因此2x＝π＋或2x＝2π－，即x＝或x＝2661211...........6分 12(2)∵ab＝－cos

3xx3xxsin －sincos＝－sin 2x， 22222∴f(x)＝ab＋cb＝2－3sin 2x，

∵π≤2x≤2π，∴－1≤sin 2x≤0，∴2≤f(x)＝2－3sin 2x≤5，∴[f(x)]max＝5.又c>f(x)恒成立， 因此c>[f(x)]max，则c>5.∴实数c的取值范围为(5，＋∞)．………………………………12

8

分

20. (1)证明：∵PAD是正三角形，O是AD中点，

∴POAD

∵平面PAD平面ABCD，∴PO平面ABCD…………………………….5分

（2）解法1：设C到平面 PBD的距离为h由题意知P到平面ABCD距离为PO 在POB中, POOB,PB 可得SPBD h3

PO2OB222,BD22,PO2,

117,又SBCD2,VPBCDVCPBD,SBCDPOSPBDh

33SBCDPO23221.

SPBD77（2）解法2：以O为原点，以OA为x轴，OP为z轴，建立如图所示坐

标系，

A(1,0,0),B(1,2,0),D(1,0,0),P(0,0,3),C(1,2,0)

∴PD(1,0,3)，PB(1,2,3)， 设平面PDB的法向量为n(x,y,z)，

nPD3zx0则，∴n(3,3,3)， nPBx2y3z0BC(2,0,0)，∴d21.【答案】（1）解

|BCn||n|6221221. ，∴点C到平面PBD的距离为

7721612,22；（2）． 5：（1）

f(x)ab(cosxsinx)(cosxsinx)sinx23cosx (cos2xsin2x)3sin2x2sin(2x3sin2xcos2x6)．

因为图象关于直线x对称，所以262k，

kZ，

9

所以k11，又(,1)，所以k2321时，

5，

6265所以函数f(x)的最小正周期为5．……………………………………………626分

5（2）因为f()0，所以2sin(2)0，

46465所以2，所以f(x)2sin(x)2．

36由x0,53355x,，所以，

53666所以sin(x故函数

f(x)51),1，所以2sin(x)62363上的取值范围为152f(x)12,22，

在区间0,2,22．………………12分

222

22. 试题解析：（I）设圆C：(x-a)+y=R(a>0)，由题意知

|3a7|22R，13 解得a=1或a=， 3分 3482a3R，2

又∵S=πR<13， ∴a=1，

22

∴圆C的标准方程为：(x-1)+y=4． 6分

（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．

当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 又∵l与圆C相交于不同的两点， 联立ykx3，22

消去y得：(1+k)x+(6k-2)x+6=0， 9分 22(x1)y4，2626或k1． 33222

∴Δ=(6k-2)-24(1+k)=36k-6k-5>0，解得k1x1+x2=6k22k611OD(OAOB)(x1x2，y1y2)，y+ y=k(x+x)+6=，，1212

1k21k2221MC(1，3)，假设OD∥MC，则3(x解得kx2)y1y2，∴36k22k6， 1k21k232626(，1)(1，)，假设不成立． 433∴不存在这样的直线l． 12分

10