广东省深圳市高一下学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019·全国Ⅰ卷文) tan255°=（ ）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2017高二下·眉山期末) 一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是 ，则男运动员应抽取（ ）

A . 18人 B . 16人 C . 14人 D . 12人

3. （2分） 掷两颗骰子，所得点数之和为 ， 那么=4表示的随机试验结果是（ ） A . 一颗是3点，一颗是1点 B . 两颗都是2点 C . 两颗都是4点

D . 一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点

4. （2分） (2019高一上·长春期中) 若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为（ ） A .

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B . C . D .

5. （2分） (2016高一下·华亭期中) 函数f（x）=3sin（2x﹣ ）的图象为C，下列结论中正确的是（ ）

A . 图象C关于直线x= 对称

B . 图象C关于点（﹣ ，0）对称

C . 函数f（x）在区间（﹣ ， ）内是增函数

D . 由y=3sin2x的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C

6. （2分） (2017高三上·高台期末) 已知 是（ ）

，且 ，则向量 与向量 的夹角

A .

B .

C .

D .

7. （2分） 执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ）

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A . 5 B . 11 C . 14 D . 19

8. （2分） (2016高一下·西安期中) 给出下面的三个命题：①函数 ②函数

在区间

上单调递增；③

是函数

的最小正周期是 ； 的图象的一条对称轴．其

中正确的命题个数（ ）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

9. （2分） (2016高二下·金堂开学考) 在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为 甲、 乙 ， 则下列判断正确的是（ ）

A . 甲＜ 乙 ， 甲比乙成绩稳定 B . 甲＞ 乙，甲比乙成绩稳定 C . 甲＜ 乙 ， 乙比甲成绩稳定 D . 甲＞ 乙 ， 乙比甲成绩稳定

10. （2分） 在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为面OAB的距离等于 （ ）

A . 4

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,已知P(－1, 3, 2)，则P到平

B . 2 C . 3 D . 1

11. （2分） (2018高二下·遵化期中) 已知 且 ，则 的最大值（ ）

A .

B . 2 C . 1

D .

为奇函数，该函数的部分图像

，则该函数图象的一条对称轴为（ ）

12. （2分） (2019高一下·中山月考) 函数 如图所示， 、 分别为最高点与最低点，并且

A .

B . C . D .

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2018高一下·苏州期末) 设向量 则实数 的值是________.

，

，

，若

，

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14. （1分） 如图的程序运行后输出的结果是________．

15. （1分） (2017高一上·泰州期末) 若函数y=sin（πx+φ）过点 16. （1分） 如图，已知 为N，则向量

= ，

，则f（0）=________．

= ，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点

）

=________（用 ， 表示向量

三、 解答题 (共5题；共50分)

17. （10分） (2017高二上·静海期末) 已知椭圆 短轴两个端点为 、 ，且四边形

是边长为2的正方形．

的左、右焦点分别为 、 ，

（1） 求椭圆的方程；

（2） 若 、 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点

满足 ，连接 ，交椭圆于点 ．证

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明： 为定值．

为直径的圆恒过直线

、

（3） 在（2）的条件下，试问 轴上是否存异于点 的定点 ，使得以 的交点，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

18. （10分） (2017高一上·厦门期末) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择．

方案一：从装有4个红球和2个白球的不透明箱中，随机摸出2个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖；

方案二：掷2颗骰子，如果出现的点数至少有一个为4则中奖，否则不中奖．（注：骰子（或球）的大小、形状、质地均相同）

（Ⅰ）有顾客认为，在方案一种，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于 ．你认为正确吗？请说明理由；

（Ⅱ）如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案？请说明理由．

19. （10分） (2018高二下·台州期中) 已知函数 ，其中 .

（1） 求 的单调递增区间；

（2） 若 在区间 上的最大值为6，求实数 的值.

20. （10分） (2018高二上·遂宁期末) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料: 日期 昼夜温差 10 x (℃) 就诊人数 22 y(个) 该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.

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1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 11 13 12 8 6 25 29 26 16 12 （参考公式:

参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16=

， ）

1092，112+132+122+82=498.

；

（1） 请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回归方程

（2） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

21. （10分） (2018高一上·嘉兴期中) 已知函数

（1） 若 且 是 上的增函数，求实数 的取值范围；

（2） 当 的取值范围.

，且对任意 ，关于 的方程 总有三个不相等的实数根，求实数

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参

一、 单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

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16-1、

三、 解答题 (共5题；共50分)

17-1、

17-2、17-3、

18-1

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、

19-1、

第 10 页 共 11 页

19-2、20-1

、

20-2、21-1

、

21-2

、

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