2015-2016学年广东省梅州市梅江实验中学七年级(上)第
一次月考数学试卷
一、选择题(每题3分,共21分)
1.天王星早晨的气温为﹣30℃,中午上升了70℃,半夜又下降了80℃,则半夜的气温是( ) A.40℃
2.如图,是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A.B.C分别填上适当的数,使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A.B.C的三个数依次为( )
B.﹣40℃
C.﹣50℃
D.﹣180℃
A.1,﹣2,0
3.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( )
A.a+b>0
4.一个数和它的倒数相等,则这个数是( ) A.1
5.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) A.C.
B.D.
B.﹣1
C.±1
D.±1和0
B.ab<0
C.b﹣a>0
D.a>b
B.0,﹣2,1
C.﹣2,0,1
D.﹣2,1,0
6.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则该几何体的主视图为( )
A.
B. C. D.
7.已知|a|=6,|b|=4,且a<b,则a+b的值为( ) A.﹣2
二、填空题:(每题3分,共24分)
8.快速旋转一枚竖立的一元钱硬币,(假定旋转轴在原地不动)旋转形成的立体图形是 .
9.﹣3的倒数是 ,相反数是 ,绝对值是 .
10.一个点从数轴的原点开始,向右移动5个单位长度,再向左移动8个单位长度,到达的终点表示的数是 .
11.比较大小:﹣8.1 ﹣9.6(填“>”、“<”、或“=”符号)
12.数轴上点A表示﹣4,点B表示2,则A、B两点间的距离的是 .
13.在下列几个说法中,错误的个数是 个: (1)一个数,如果不是正数,必定就是负数; (2)﹣a是负数;
B.﹣2或﹣10
C.﹣10
D.以上都不是
(3)若两个数的积为1,则这两个数互为倒数; (4)一个数的相反数是本身,则这个数一定是0; (5)若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等.
14.若m,n互为相反数,则|m+n﹣1|= .
15.观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数: 1,﹣2,4,﹣8,16, .
三、计算与解答题(共55分) 16.计算
(1)(﹣52)+24+(﹣74)+12 (2)(﹣16)﹣(﹣12)﹣24﹣(﹣18) (3)8+(﹣)﹣5﹣(﹣1.25) (4)(﹣5)×6×(﹣1)×(﹣8) (5)(﹣﹣
)×36
(6)﹣16÷()÷()
17.把下列4数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序用“<”连接起来. 5,﹣0.75,﹣2,.
18.下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数).现在的北京时间是上午8:00. (1)求现在纽约时间是多少?
(2)斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话,你认为合适吗? 纽约 时差/时 ﹣13
巴黎 东京 芝加哥
﹣7 +1 ﹣14 19.分别画出下面实物图从三个面看到的形状图.
20.某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准,超过的分数记为正数,不足的分数记为负数,记录如下:
﹣7,﹣10,+9,+2,﹣1,+5,﹣8,+10,+4,+9 (1)最高分和最低分各是多少? (2)求他们的平均成绩.
21.观察下列各等式,并回答问题:
=1﹣;(1)填空:(2)计算:
22.阅读下面的解题过程: 计算:(﹣
)÷(﹣
+﹣)
+)]=(﹣
)÷(﹣)=﹣
×3=﹣
+
=﹣;
=﹣;
=﹣;„
= (n是正整数) +
+
+„+
= .
方法一:原式=(﹣)÷[(+)﹣(
方法二:原式的倒数为(﹣﹣5+12=﹣10 故原式=﹣
+﹣)÷(﹣)=(﹣+﹣)×(﹣30)=﹣20+3
通过阅读以上解题过程,你认为哪种方法更简单,选择合适的方法计算下题: (﹣
)÷(﹣
+﹣).
2015-2016学年广东省梅州市梅江实验中学七年级(上)第一次月考数学试卷
参与试题解析
一、选择题(每题3分,共21分)
1.天王星早晨的气温为﹣30℃,中午上升了70℃,半夜又下降了80℃,则半夜的气温是( ) A.40℃
B.﹣40℃
C.﹣50℃
D.﹣180℃
考点: 有理数的加减混合运算. 专题: 应用题.
分析: 根据题意列出算式,计算即可得到结果. 解答: 解:根据题意得:﹣30+70﹣80=﹣40(℃), 则半夜的气温是﹣40℃. 故选B
点评: 此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.如图,是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A.B.C分别填上适当的数,使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A.B.C的三个数依次为( )
A.1,﹣2,0
B.0,﹣2,1
C.﹣2,0,1
D.﹣2,1,0
考点: 专题:正方体相对两个面上的文字.
分析: 正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面,再根据相反数的定答.
解答: 解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “A”与“﹣1”是相对面, “B”与“2”是相对面,
“C”与“0”是相对面,
∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数, ∴填入正方形A.B.C的三个数依次为1、﹣2、0. 故选A.
点评: 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
3.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是( )
A.a+b>0 考点: 数轴.
分析: 根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号;据此逐项分析得出答案即可. 解答: 解:由图可知: b<a<0,
A、a+b<0,此选项错误; B、ab>0,此选项错误; C、b﹣a<0,此选项错误; D、a>b,此选项正确. 故选:D.
点评: 此题考查数轴,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
4.一个数和它的倒数相等,则这个数是( ) A.1
考点: 倒数.
分析: 根据倒数的定义进行解答即可. 解答: 解:∵1×1=1,(﹣1)×(﹣1)=1, ∴一个数和它的倒数相等的数是±1. 故选C.
B.﹣1
C.±1
D.±1和0
B.ab<0
C.b﹣a>0
D.a>b
点评: 本题考查的是倒数的定义,解答此题时要熟知0没有倒数这一关键知识.
5.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) A.
考点: 数轴. 专题: 数形结合.
分析: 根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确. 解答: 解:A没有原点,故此选项错误; B、单位长度不统一,故此选项错误; C、没有正方向,故此选项错误; D、符合数轴的概念,故此选项正确. 故选D.
点评: 本题主要考查了数轴的概念:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.特别注意数轴的三要素缺一不可.
6.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则该几何体的主视图为( )
C.D.
B.
A. B. C. D.
考点: 由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.
分析: 根据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为4,3,2,再表示为平面图形即可.
解答: 解:根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数,得出主视图有3列,从左到右的列数分别是4,3,2. 故选C.
点评: 此题考查了三视图判断几何体,用到的知识点是俯视图、主视图,关键是根据三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系,画出平面图形.
7.已知|a|=6,|b|=4,且a<b,则a+b的值为( ) A.﹣2
B.﹣2或﹣10
C.﹣10
D.以上都不是
考点: 有理数的加法;绝对值. 专题: 计算题.
分析: 利用绝对值的代数意义求出a与b的值,即可确定出a+b的值. 解答: 解:∵|a|=6,|b|=4,且a<b, ∴a=﹣6,b=4;a=﹣6,b=﹣4, 则a+b=﹣2或﹣10, 故选B
点评: 此题考查了有理数的加法,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二、填空题:(每题3分,共24分)
8.快速旋转一枚竖立的一元钱硬币,(假定旋转轴在原地不动)旋转形成的立体图形是 球 .
考点: 点、线、面、体.
分析: 将一元硬币理解为一个面,旋转即可理解为面动成体.
解答: 解:快速旋转一枚竖立的一元钱硬币,(假定旋转轴在原地不动)旋转形成的立体图形是球. 故答案为:球.
点评: 本题考查学生对立体图形的空间想象能力及分析问题,解决问题的能力,与实际生活相结合,增加了无穷趣味.
9.﹣3的倒数是 ﹣ ,相反数是 3 ,绝对值是 3 .
考点: 倒数;相反数;绝对值.
分析: 根据乘积为1的两个数互为倒数,只有符号不同的两个数互为相反数,负数的绝对值是它的相反数,可得答案.
解答: 解:﹣3的倒数是﹣,相反数是 3,绝对值是 3, 故答案为:﹣,3,3.
点评: 本题考查了倒数,先把带分数化成假分数再求倒数,分子分母交换位置是求一个数倒数的关键.
10.一个点从数轴的原点开始,向右移动5个单位长度,再向左移动8个单位长度,到达的终点表示的数是 ﹣3 .
考点: 数轴.
分析: 根据向右为“+”、向左为“﹣”分别表示为+5和﹣8,再相加即可得出答案. 解答: 解:点从数轴的原点开始,向右移动5个单位长度,表示为+5, 在此基础上再向左移动8个单位长度,表示为﹣8, 则到达的终点表示的数是(+5)+(﹣8)=﹣3, 故答案为:﹣3.
点评: 本题考查了数轴和有理数的表示方法,注意:点从数轴的原点开始,向右移动5个单位长度表示为+5,再向左移动8个单位长度表示为﹣8.
11.比较大小:﹣8.1 > ﹣9.6(填“>”、“<”、或“=”符号)
考点: 有理数大小比较.
分析: 根据有理数大小比较的方法,两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可. 解答: 解:|﹣8.1|=8.1,|﹣9.6|=9.6, ∵8.1<9.6, ∴﹣8.1>﹣9.6.
故答案为:>.
点评: 此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
12.数轴上点A表示﹣4,点B表示2,则A、B两点间的距离的是 6 .
考点: 数轴.
分析: 直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可. 解答: 解:∵数轴上点A表示﹣4,点B表示2, ∴AB=|﹣4﹣2|=6. 故答案为:6.
点评: 本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.
13.在下列几个说法中,错误的个数是 3 个: (1)一个数,如果不是正数,必定就是负数; (2)﹣a是负数;
(3)若两个数的积为1,则这两个数互为倒数; (4)一个数的相反数是本身,则这个数一定是0; (5)若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等.
考点: 有理数的乘法;正数和负数;相反数;绝对值.
分析: 根据有理数的分类,相反数、倒数、绝对值的定义,即可解答. 解答: 解:(1)一个数,如果不是正数,必定就是负数,错误,例如0; (2)﹣a是负数,错误,例如a=0时,﹣a=0; (3)若两个数的积为1,则这两个数互为倒数,正确;
(4)一个数的相反数是本身,则这个数一定是0或正数,故错误; (5)若两个数的绝对值相等,则这两个数相等或互为相反数,故错误. 错误的有4个, 故答案为:4.
点评: 本题考查了有理数的分类、倒数、相反数、绝对值,解决本题的关键是熟记相关定义.
14.若m,n互为相反数,则|m+n﹣1|= 1 .
考点: 绝对值;相反数. 专题: 计算题.
分析: 根据相反数的定义得到m+n=0,再整体代入得到|m+n﹣1|=|0﹣1|,然后根据绝对值的意义进行计算.
解答: 解:∵m,n互为相反数, ∴m+n=0,
∴|m+n﹣1|=|0﹣1|=|﹣1|=1. 故答案为1.
点评: 本题考查了绝对值:若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=﹣a.也考查了相反数.
15.观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数: 1,﹣2,4,﹣8,16, ﹣32 .
考点: 规律型:数字的变化类.
分析: 底数是2,指数是从0开始的自然数,奇数位置为正,偶数位置为负,由此得出第n个数为(﹣1)n+12n1,进一步代入求得答案即可.
﹣
解答: 解:第n个数为(﹣1)n+12n1,
﹣
所以第6个数为﹣25=﹣32. 故答案为:﹣32.
点评: 此题考查数字的变化规律,找出数字之间的联系,得出规律,解决问题.
三、计算与解答题(共55分) 16.计算
(1)(﹣52)+24+(﹣74)+12
(2)(﹣16)﹣(﹣12)﹣24﹣(﹣18) (3)8+(﹣)﹣5﹣(﹣1.25) (4)(﹣5)×6×(﹣1)×(﹣8) (5)(﹣﹣
)×36
(6)﹣16÷()÷()
考点: 有理数的混合运算. 专题: 计算题.
分析: (1)原式结合后,相加即可得到结果; (2)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果; (3)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果; (4)原式利用乘法法则计算即可得到结果; (5)原式利用乘法分配律计算即可得到结果; (6)原式利用除法法则变形,约分即可得到结果. 解答: 解:(1)原式=﹣126+36=﹣90; (2)原式=﹣16+12﹣24+18=﹣40+30=﹣10; (3)原式=8﹣5+1.25﹣0.25=8﹣5+1=4; (4)原式=﹣5×6×8=﹣240; (5)原式=4﹣6﹣2=﹣4; (6)原式=﹣16××=﹣
.
点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.把下列4数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序用“<”连接起来. 5,﹣0.75,﹣2,.
考点: 有理数大小比较;数轴.
分析: 首先根据在数轴上表示数的方法,把各数在数轴上表示出来,然后根据当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,按从小到大用“<”号连接起来即可.
解答: 解:根据分析,可得
,
﹣2
.
点评: (1)此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
(2)此题还考查了数轴的特征,以及在数轴上表示数的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.
18.下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数).现在的北京时间是上午8:00. (1)求现在纽约时间是多少?
(2)斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话,你认为合适吗? 纽约 巴黎 东京 芝加哥
考点: 有理数的加减混合运算. 专题: 应用题.
分析: (1)根据时差求出纽约时间即可; (2)计算出巴黎的时间,即可做出判断. 解答: 解:(1)现在纽约时间是晚上7点; (2)现在巴黎时间是凌晨1点,不合适.
点评: 此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.分别画出下面实物图从三个面看到的形状图.
时差/时 ﹣13 ﹣7 +1 ﹣14
考点: 作图-三视图.
分析: 主视图有3列,每列小正方形数目分别为1,2,3;左视图有2列,每列小正方形数目分别为3,1;俯视图有3列,每行小正方形数目分别为1,1,2. 解答: 解:如图所示:
.
点评: 本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置.
20.某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准,超过的分数记为正数,不足的分数记为负数,记录如下:
﹣7,﹣10,+9,+2,﹣1,+5,﹣8,+10,+4,+9 (1)最高分和最低分各是多少? (2)求他们的平均成绩.
考点: 正数和负数.
分析: (1)从记录中可知,计为+10的考试成绩超过90分最多,即90+10=100(分);计为﹣10的考试成绩不足90分,与90分差距最大,即90﹣10=80(分); (2)先求得这组新数的平均数,然后再加上90,即为他们的平均成绩. 解答: 解:(1)∵在记录结果中,+10最大,﹣10最小, ∴90+10=100(分),90﹣10=80(分), ∴最高分为100分,最低分为80分;
(2)∵
∴他们的平均成绩=90+1.3=91.3(分), 故他们的平均成绩为91.3分.
点评: 主要考查了有理数大小比较、正数和负数、平均数的求法.当数据都比较大,并且接近某一个数时,就可把数据都减去这个数,求出新数据的平均数,然后加上这个数就是原数据的平均数.
21.观察下列各等式,并回答问题:
=1﹣;(1)填空:(2)计算:
考点: 有理数的混合运算. 专题: 规律型.
分析: (1)观察已知等式得到一般性规律,写出即可; (2)原式利用得出的规律变形,计算即可得到结果. 解答: 解:(1)根据题意得:(2)原式=1﹣+﹣+„+故答案为:(1)﹣
;(2)
﹣
=﹣=1﹣
; =
,
+
=﹣;
= +
﹣+
=﹣;
=﹣;„
(n是正整数)
+„+
=
.
点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.阅读下面的解题过程: 计算:(﹣
)÷(﹣
+﹣)
+)]=(﹣
)÷(﹣)=﹣
×3=﹣
方法一:原式=(﹣)÷[(+)﹣(
方法二:原式的倒数为(﹣﹣5+12=﹣10
+﹣)÷(﹣)=(﹣+﹣)×(﹣30)=﹣20+3
故原式=﹣
通过阅读以上解题过程,你认为哪种方法更简单,选择合适的方法计算下题: (﹣
考点: 有理数的除法. 专题: 阅读型.
分析: 根据倒数的定义,可得原式的倒数,再根据有理数的除法,可得有理数的乘法,根据乘法分配律,可得答案. 解答: 解:原式的倒数为(﹣﹣7+9﹣28+12=﹣14. 故原式=﹣
.
+﹣)÷(﹣
)=(﹣
+﹣)×(﹣42)=
)÷(﹣
+﹣).
点评: 本题考查了有理数的除法,先求原式的倒数,再利用有理数的除法,又利用乘法分配律.
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