小学数学《三角形内角和》优秀教学案例及反思

教学过程: 一、激趣引入

（一）认识三角形内角

师：我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？ 生1：三角形是由三条线段围成的图形。 生2：三角形有三个角，……

师：请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（这里，有必要向学生直观介绍“内角”。） （二）设疑，激发学生探究新知的心理

师：请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学习的心理） 生：能。

师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。） 师：有谁画出来啦？ 生1：不能画。

生2：只能画两个直角。 生3：只能画长方形。

师（课件演示）：是不是画成这个样子了？哦，只能画两个直角。 师：问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？想不想知道？ 生：想。

师：那就让我们一起来研究吧！

（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究） 二、动手操作，探究新知 （一）研究特殊三角形的内角和

师：请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。（课件闪动其中的一块三角板） 生：90°、60°、30°。（课件演示：由三角板抽象出三角形） 师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？ 生：是180°。 师：你是怎样知道的？ 生：90°+60°+30°=180°。

师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。

师：（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？ 生：90°+45°+45°=180°。

师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？ 生1：这两个三角形的内角和都是180°。

生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。 （二）研究一般三角形内角和 1.猜一猜。

师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。 生1：180°。 生2：不一定。 ……

2.操作、验证一般三角形内角和是180°。 （1）小组合作、进行探究。

师：所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相

信呢？

生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。

师：哦，也就是测量计算，是吗？那就请四人小组共同研究吧！

师：每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务。（课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工，提高效率。） 2）小组汇报结果。

师：请各小组汇报探究结果。 生1：180°。 生2：175°。 生3：182°。 ……

（三）继续探究

师：没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？ 生1：有。

生2：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。 师：怎样才能把三个内角放在一起呢？ 生：把它们剪下来放在一起。 1.用拼合的方法验证。

师：很好，请用不同的三角形来验证。

师：小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。 2.汇报验证结果。

师：先验证锐角三角形，我们得出什么结论？

生1：锐角三角形的内角拼在一起是一个平角，所以锐角三角形的内角和是

180°。

生2：直角三角形的内角和也是180°。 生3：钝角三角形的内角和还是180°。 3.课件演示验证结果。

师：请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）

师：我们可以得出一个怎样的结论？ 生：三角形的内角和是180°。

（教师板书：三角形的内角和是180°学生齐读一遍。） 师：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？ 生1：量的不准。

生2：有的量角器有误差。 师：对，这就是测量的误差。 三、解决疑问。

师：现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？（让学生体验成功的喜悦）

生：因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。

师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？ 生：不可能。 师：为什么？

生：因为两个锐角和已经超过了180°。 师：那有没有可能有两个锐角呢？

生：有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。 四、应用三角形的内角和解决问题。

1. 看图求出未知角的度数。（知识的直接运用，数学信息很浅显） 2. 按要求计算。（数学信息较为隐藏和生活中的实际问题）

3.游戏巩固。在四人小组中完成：由一个同学出题，其它三个同学回答。（1）给出三角形两个内角，说出另外一个内角（有唯一的答案）。（2）给出三角形一个内角，说出其它两个内角（答案不唯一，可以得出无数个答案）。 五、全课总结。

今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？

六、教学反思：

习题是沟通知识联系的有效手段.在本节课的四个层次的练习中, 能充分注意沟通知识之间的内在联系, 使学生从整体上把握知识的来龙去脉和纵横联系,逐步形成对知识的整体认知, 构建自己的认知结构, 从而发展思维, 提高综合运用知识解决问题的能力.。除开展探索性学习活动外，可结合教学内容组织实践活动，让学生带着问题动手、动脑、动口，调动多种感官参与学习活动，提高学生的实践能力。例如，通过画三角形体验三角形的特征，引出三角形的定义；通过量、剪、拼、折的操作活动学习三角形的内角和；

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．下图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3)再把一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积大约在（ ）。

A．50cm3 以上，60 cm3 以下 B．30 cm以上，40 cm 以下 C．40 cm3 以上，50 cm3 以下

2．把一个分数约分，先用7约了一次，再用2约两次，得，则原来这个分数的倒数是（ ），原来这个分数的分数单位是（ ）。 A．， C．

，

B．

，

3

3

D．，

3．圆锥的侧面展开后是一个（ ） A．圆 B．扇形 C．三角形 D．梯形

4．下图是正方体展开图,与字母A相对的面上的数字是( )。

A．1 B．2 C．4 D．5

5．把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )。 A．

B．3倍

C．

D．2倍

6．数甲是数丙的倍数，数乙也是数丙的倍数，那么（ ）。 A．甲与乙的最大公因数是丙 C．甲与乙必有公因数丙

B．甲一定等于乙 D．甲与乙必有公倍数丙

7．用70m长的栅栏靠墙围成一块长方形果园(如图)，长与宽的比是4∶3，这块长方形果园的面积是( )m2。

A．1200 B．300 C．588 D．294

8．已知a，b，c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数（ ）。

A. 仅有1个 B. 仅有2个 C. 至少有1个 D. 3个 9．标准篮球场长28米、宽15米,一个标准篮球场面积的A．一块橡皮 B．一本数学书封面 C．一张课桌桌面 10．9m是30m的（ ）。 A．

m B．30%米 C．30%

大约相当于( )的大小。

二、填空题

11．甲工作2小时做14个零件，乙做一个零件需小时，丙每小时做8个零件，这三个人中工作效率最高的是（_____）。

12．一个最简分数，分子和分母的和是40，若分子和分母都加上5，得到的分数约分后是，原来的分数是（_____）。

13．小红在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了三万零二百七，原来的小数只读一个零，原来的小数是（_________）或（_______）。

14．三个正方形的位置如图所示,那么1=_____度.

15．2吨780千克=________吨 0.45升=________毫升 0,25时=________分 2.5立方米=________立方分米．

16．分别求出下面每个图形的面积，填在相应的括号里(每个小方格表示1平方厘米)

（_______） 17．已知a的

（_______） （_______） （_______）

11和b的相等（a、b均不为0），那么a:b=（______），a和b成（______）比例。 5318．45cm3＝_____dm3

9090千克＝_____吨_____千克 3时15分＝_____小时

19．5.05L＝_____L_____mL 2小时15分＝_____分．

20．将三角形（如下图所示）绕4cm的边旋转一周，形成的立体图形的体积是（______）立方厘米。

三、判断题

21．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例（_______） 22．圆的周长与半径成正比例。（______）

23．长方形、平行四边形、等腰梯形、半圆都是轴对称图形。 （______） 24．如果a×b=1.2×7，那么a：b=1.2：7。 （____） 25．大于90°的角都是钝角。（_____） 四、作图题

26．根据下面的描述画出路线图．（用1厘米的线段表示20米）

在金银岛西偏北45˚距金银岛180米的地方停靠着一只小木船，小木船南偏东15˚距小木船100米处是松树林，松树林的东偏北30˚距松树林120米的位置是同学们的宿营地． 五、解答题

27．只列式，不计算。这台空调现在的售价是多少钱?

28．大商场周年庆时一台小米牌电动平衡车打八折出售．小金算了一下，如果降价到原价的75%，就又可以少花150元钱，那么请问这种电动平衡车原价是多少元？ 29．求下面图中阴影部分的周长.(单位：dm)

30．学校里长方形草坪的长是6米，长是宽的2倍。这块长方形草坪的面积是多少？

31．一台洗衣机的外包装是一个长1米，宽0.6米，高1. 2米的长方体纸箱。做这个纸箱时，接头处需要0. 4平方米的纸板，做一个这样的纸箱共需要多少平方米的纸板？

32．学校六年级3个班在植树活动中总共植树360棵，其中六（1）班和六（2）班植树棵树的比是2：3，六（3）班植树棵数是总数的．三个班分别植树多少棵？

33．3只燕子2天共吃了522只害虫。平均每只燕子每天吃害虫多少只? 六、计算题 34．用方程解答.

（1）x的2倍比36的一半多9，求 ． （2）减

的差乘一个数，等于，这个数是多少？

35．直接写得数。

【参】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C D C C C B C 二、填空题 11．丙 12．

13．270 302.7 14．15

15．78 450 15 2500 16．5 8 10 12.56 17．5:3 正比例

18．045 9 90 3.25 19．50 135 20．04 三、判断题 21．√ 22．正确 23．× 24．错误 25．× 四、作图题

26．

五、解答题

27．29×（1-15%） 28．3000元 29．12dm 30．18平方米 31．44平方米

32．六（1）96棵，六（2）144棵，六（3）120棵 33．87只 六、计算题

34．（1）解：

（2）解：设这个数为x，得：

35．；0.1或；3；9； ；；；1；1.1

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．四年级（3）班男生有30人，正好占全班的．这个班共有学生多少人？（ ） A．30× B．30÷ C．30×（1﹣） D．30÷（1﹣）

2．一种盐水，盐与水的比是1：5，如果再向其中加入含盐20%的盐水若干，那么含盐率将（ ） A．不变 B．下降了 C．升高了 D．无法确定

3．在一个比例尺是200∶1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（ ）。 A．4米 B．1米 C．0.1毫米 D．0.4毫米 4．长方体体积一定，底面积和高（ ） A．成正比例 C．不成比例

B．成反比例

D．既可能成批比例，又可能成正比例

5．某超市节假日进行‘买三送一’（即买三盒送一盒）促销，相当于打（ ）折 A．三

B．三五

C．四

D．七五

6．下面两个图形，周长一样长的是（ ）

A． B． C．

7．一个数的A．10

是4，这个数的是（ ）

B．12

C．14

8．学校买了56张白纸，买的红纸比白纸多18张．红纸买了多少张？正确的解答是 （ ） A．38＋18=56(张)

B．56－18=38(张) C．56＋18=74(张) D．56－38=18(张)

9．一名医生想用统计图记录病人24时的体温变化情况,应该选择( )统计图。 A．条形 B．折线 C．扇形

10．明明早上7：30从家里出发，8：00到校，路上走了( )。 A．10分 二、填空题

11．算出下面三角形中∠3的度数

B．25分

C．30分

∠1＝55°，∠2＝80°，∠3＝________° ∠1＝30°，∠2＝60°，∠3＝________°

12．六年三班有40名同学，每人都向希望工程捐了款．其中有一名同学捐了2.80元．但是统计数字时把这个数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了0.63元．统计数字时把这个数字当成了____元．

13．一个三位小数，精确到0.01，所取近似值是8.00这个数最大是（______），最小是（______）。 14．数一数,图中有____个直角三角形.

15．有黑白小球各三个,平均分装在、甲、乙、丙三只小盒里,并在盒子外面贴上“白、白”(甲),“黑、黑”(乙),“黑、白”(丙)的小纸片,但是没有一只小盒里装的小球的颜色与纸片上的相符合,现已知丙盒子里装一个白色小球,那么这三个盒子里装的两只小球颜色分别为_____. 16．抽样检验一种商品，有98件合格，2件不合格，这种商品的合格率是____．

17．有块正方体的木料,把这块木料加工成一个尽量大的圆锥,这个圆锥的体积是原来正方体体积的（_________）%。(百分号前面保留一位小数。)

18．小明家在学校的东偏南30°方向上，我们也可以说学校在小明家的（_____）偏（_____）（_____）方向上。

19．看看下面拼出的七巧板，说说是什么？

______ ______ ______ ______

______ ______ ______ ______ 20．数一数

（1）有________个 （2）有________个 （3）有________个 三、判断题

21．0比负数小。 （____）

22．男生人数比女生人数多20%，那么女生与男生的人数比是5：6．______

23．王红和李明投篮，王红投10个中6个，李明投6个中3个，所以王红的成绩好。 （_______） 24．12分解质因数的结果是：12=1×2×2×3。（_______）

25．圆柱的底面半径和高都扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的8倍。 （____） 四、作图题

26．量一量，算一算，画一画．

（1）学校到市中心的距离实际是4km．这幅图的比例尺是 ． （2）以市中心为观察点，学校在市中心 偏 度的方向上．

（3）贝贝家在市中心 偏 度的方向上，距离市中心的实际距离是 km．

（4）公园在市中心北偏西30°的方向，距离市中心约3km，请在图上用“△”标出公园的位置． 五、解答题

27．快、慢两列火车分别从甲、乙两站同时开出，相对而行。经过2.5小时相遇，相遇时超过中点25千米，已知慢车每小时行驶40千米，问快车走到乙站还需要多长时间？

28．一颗人造地球卫星，在空中绕地球6周需要10.6小时，运行12周要用多少小时?(用比例解) 29．张师傅加工一批零件，完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，完成的个数与零件的总个数的比就变成了1：2．这批零件共有多少个？

30．班级图书角有4本童话书，故事书的本数是童话书的6倍，故事书的本数是科技书的8倍，故事书有多少本？科技书有多少本？

31．甲、乙两书架共有书108本，乙、丙两书架共有书140本，甲、丙书架上书的本数的比是3∶7，乙书架有书多少本？

32．甲乙二人沿400米环形跑道同时从某点开始反方向跑步，已知甲的速度比乙的速度快一次相遇时甲跑了多少米？

33．小明步行去上学，原计划每分钟走80米，15分钟到学校，实际上每分钟走100米，这样他可以提前几分钟到校？（用比例方法解） 六、计算题

34．用简便方法计算 （1）

， 当两人第

（2）

（3） （4） （5） （6）99×

35．解方程或解比例 x﹣25%x＝5 +4x＝ ＝ 2,2×5﹣2x＝10

【参】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D A B C B C 二、填空题 11．90 12．28

13．004 7.995 14．16

15．“黑、黑”(甲)；“黑、白”(乙)“白、白”(丙). 16．98% 17．2

18．西 北 30°

19．数字1 数字2 数字3 数字4 数字5 20．1 3 三、判断题 21．✕ 22．正确 23．√ 24．×

猫 船 鱼 25．√ 四、作图题

26．1：100000；东，北40；东，南15，3.5．

五、解答题 27．1

2小时 328．2小时 29．180个

30．故事书：24本 科技书：3本 31．84本 32．209

米

33．3分钟 六、计算题 34．（1）解： = =

=

=

=

（2）解： = =

（3）解： = =

=

（4）解： =

=

=

（5）解： = =

（6）解：99× = =

=（100-1）×

35．（1）x＝8；（2）x＝；（3）x＝6.5；（4）x＝