高三一轮复习测试卷7

一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应．．．．．．位置上． ．．．

1． 集合A{x|x2x0},B{x|1x}，则AB＝ ． 2． 复数z满足iz3i（i为虚数单位），则z＝ ． 3． 命题：x0,x23x20的否定是 ． 4． 函数f(x)212ln(2x)x1的定义域为 ．

25． “x2x”是“x2”的 条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不

充分也不必要） 6． 观察下列各式：

4－0＝4, 9－1＝8, 16－4＝12, 25－9＝16， „„，

从中归纳出关于正整数n的等式是 ． 7． 锐角的终边上有一点(x,2)，且sin8． 将函数ysin(213，则x＝ ． 133x6)的图象先向左平移4个单位，然后将所得图象上各点的横坐

标变为原来的2倍（纵坐标不变），则得到f(x)图象，则f(1) ． 9． 函数yx2x在区间0,a上有最大值3，则实数a的值是 ．

210． 已知奇函数f(x)关于直线x1对称，且当x[0,1]时，f(x)log2(x1)，则

f(5)＝ ．

11． 已知函数f(x)2sinx范围是 ．

在区间,0,上单调递增，则的取值66312． 若直线mxy30(mR)是曲线ylnx的一条切线，则m ．

21112x,xA13． 设集合A[0,),B[,1]，函数f(x)，若x0[0,1]，且2222(1x),xB，则x0的取值范围是 ． f[f(xA0)]1, (xa)14． 已知a0，函数f(x)|xa|，函数

1, (xa)22，g(x)f2(x)bf(x)c(b,cR)有且仅有3个零点x1、x2、x3，且x12x2x3则a ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分)

已知复数z(coscos)i(sinsin)，|z|（1）求cos()的值； （2）若25． 5202,且sin5,求sin的值． 13

16．(本题满分16分)

已知f(x)log2(x1)．

2)的奇偶性； 1x7（2）设(x)f(x)f(4x)，x(2,)，求(x)的值域．

2（1）判断并证明g(x)f(

17．(本题满分14分)

已知函数f(x)sinxcosx，记F(x)mf(x)f'(x)f(x)(m0)． （1）若m1，x(0,)，求F(x)的单调增区间； （2）函数F(x)的最大值为31，求m的值．

2

18．(本题满分16分)

某销售商经营某种商品，这种商品的进价为12元/千克，统计表明：该种商品的日销售量W（千克）与销售单价x（元/千克）的关系如图所示(12x30)，其中AB段是一条对称轴平行于y轴的抛物线的一部分，抛物线顶点为A(12,36)，BC段是一条线段，

B(21,9)，C(30,6)．

（1）试求出商品的日销售利润y（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系； （2）当商品的单价定为每千克多少元时，商品的日销售利润最大？最大值是多少？

y A

B

C x

O

19．(本题满分16分)

定理：已知函数f(x)，若fh(x)fh(x)k2，则函数f(x)的图像关于点(h,k)对称．

（1）写出上面定理对应命题的逆命题，并证明逆命题正确；

2x（2）求函数f(x)x图像的对称中心；

21axA(a0,a1)的图像存在对称中心，请求出所有对（3）已知B0，函数g(x)xaB称中心的坐标．

20. (本题满分16分) 已知函数f(x)lnx．（1）求函数f(x)的最大值； x2x1|图象恒在函数yx图象的上ek（2）是否存在最小的正整数k，使得函数y|lnx方？若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由；

（3）已知函数g(x)af(x)（a1）对x1,x2[1,a]，|g(x1)g(x2)|求a的取值范围．

1恒成立，2高三

1．(0,) 4．(1,2) 7．3

7）答案

23．x0，使x3x20 *6．n1n14n，nN

2212

2．13i

5．必要不充分 8．0

2

9．3

10．1 14．4

11．0,1

12．e 13．(,)

1815．解：（1）∵ 0A∴ 2， ，

4A44∴ cos(A25， ∴ sinAsin[(A)] )1sin2(A)44445310sin(A)coscos(A)sin．

444410（2）由（1）得：sinA310，0A，

210∴ cosA10，tanA3， 10tanAtanB1，

1tanAtanB∴ tan(AB)tanCtan(AB)1， 又 0AB，∴ C16．解：（1）g(x)log2 由

4．

21x1log2

1x1x1x0，得1x1， 1x又因为g(x)log21x1xlog2g(x)

1x1x所以g(x)是奇函数．

（2）(x)log2(x1)log2(5x)log2(x6x5)log2x34

22因为x2,，

所以yx343,4，log23,2， 所以(x)的值域是log23,2． 17．解：f'(x)cosxsinx

272F(x)m(sinxcosx)(cosxsinx)(sinxcosx)2

mcos2xsin2x1 （1）m1 F(x)由

2sin2(x4)1

2423kxk,kZ 得88令k0得F(x)的增区间为(0,故F(x)的增区间为(0,（2）F(x)2k2x2k,kZ

x(0,)

8)令k1得F(x)的增区间为(5,) 88)，(5,) 8m21sin(2x)1

xR m21131 m22 m0 m2

18．解：（1）当12≤x≤21时，设Wa(x12)36，

∵ B(21，9)在抛物线上，

2∴ 9=a(2112)36，得a，

213∴ yW(x12)(x12)36(x12)． 当21≤x≤30时，设Wkxb， ∵ B、C在直线段上，

133921kb,1∴ 解得，k,b16,

3630kb,∴ yW(x12)(综上

1x16)(x12)， 3y（元）与销售单价x之间的函数关系为：

1(x12)336(x12),12x21,3y „„„„„„„„„„„„„„„8

(1x16)(x12),21x30.3分

（2）设x12t，t[0,18]，

3若0t9，yt36t，y't236(t6)(t6)，

13令y'0，得t6，或t6（舍去），

当t0,6时，y'0，y为增函数；当t6,9时，y'0，y为减函数， ∴ 当t=6时，y有极大值，也是最大值，为144元．„„„„„„„„„„„11分

若9t18，yt12t(t18)108，

∴ 当t18时，y有最大值108． „„„„„„„„„„„13分 ∵ 144>108，

∴ 当t6，即x18时，函数有最大值，为144元．

答：当商品的价格定为每千克18元时，商品的日销售利润最大，最大值是144元．

„„„„„„„„„„„„„„„15分

19．解：（1）逆命题：

132132若函数f(x)的图像关于点(h,k)对称，则f(hx)f(hx)2k． 该命题是真命题； （2）法一：函数f(x)的对称中心是(0,)．

122x2xx∵ f(0x)f(0x)x 21212x12x1x1， 2112x2x12x1∴ 函数f(x)的对称中心是(0,)．

122x法二：设f(x)x的对称中心是(h,k)，则f(hx)f(hx)2k，

212hx2hx2h2x2h2k，hx2k， 即hx212hx12212h2x去分母整理得：2h22x22h12x2h2k[2h22x(22h1)2x2h] 比较两边对应项的系数有：

h0hh22k(2)，解得2h11 2hk2k(21)22所以函数f(x)的对称中心是(0,)．

12axA(a0,a1)存在对称中心(h,k)， （3）设函数g(x)xaBahxAahxAahaxAahAaxhx2k，即hxh2k， 则hxxaBaBaaBaBa去分母整理得：(AB)aah2x2(ABa2h)ax(AB)ah

2k[Baha2x(a2hB2)2xBah]

hh(AB)a2kBa比较两边对应项的系数有：， 2h2h22(ABa)2k(aB)则kAB， 2B代入2(ABa2h)2k(a2hB2)得，(AB)a2h(AB)B2， ①若AB，等式(AB)a2h(AB)B2恒成立，

函数g(x)1，又B0时函数的定义域为R，

所以直线y1上的每一点都是函数g(x)图象的对称中心；

h②若AB，则aB，hlogaB，

所以函数g(x)图像的对称中心是(logaB,20．解：（1）f'(x)AB)． 2B1lnx，令f'(x)0，得xe， 2x当0xe时，f'(x)0，函数f(x)是减函数； 当xe时，f'(x)0，函数f(x)是增函数，

1． e2x1lnx21|x||， （2）函数f(x)的定义域是(0,)，|lnxekxek1lnx22lnx|由（1）知，函数f(x)的最大值为，∴|，

exeexlnx212lnx1|，只要， ∴ 要使|xekexk2lnx211设h(x)，由（1）知，h(x)的最小值为，

exeee11

∴ 只要，即ke，

ek

2x1|图象恒在函数yx图象的上∴ 存在最小正整数k3，使得函数y|lnxek∴ 当xe时，函数f(x)有极大值，也是最大值，为f(e)=方．

（3）∵ a1，

∴ 函数g(x)的单调性与函数f(x)的单调性相同，

① 当1ae时，函数g(x)在[1,a]上是增函数，g(x)maxgalna，

g(x)ming10，依题意，lna0分

1，得ae，∴1ae．„„„122② 当ae时，函数g(x)在[1,e)上是增函数，在(e,a]上是减函数，且g(a)g(1)， ∴ 函数g(x)有最小值g(1)0，最大值g(e)依题意，

a， ea1e0，得a，不合题意． e22综合①②，a的取值范围为1,e．

