一元二次不等式知识点及练习题

1．形如ax2bxc0(或0)(其中a0)的不等式称为关于x的一元二次不等式．

2．一元二次不等式ax2bxc0(a0)与相应的函数yax2bxc(a0)、相应的方程2 axbxc0(a0之间的关系：)判别式b24ac 0 0 0 二次函数yaxbxc （a0）的图象 ax2bxc0a0 ax2bxc0(a0)的解集 ax2bxc0(a0)的解集 2 3、解一元二次不等式步骤： 1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正） 2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根） 3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向）

不等式的解法---穿根法

一．方法:先因式分解,再使用穿根法.

注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.

使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式 (1)

x2-4x+1

(x+4)(x+5)(2-x)<0 ≤1

3x2-7x+2

2

3

解:

(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图

不等式解集为{x∣x>2或x<-4且x≠5}. (2)

变形为

(2x-1)(x-1)

≥0

(3x-1)(x-2)

-5 -4 2 根据穿根法如图

不等式解集为 {xx<

1 1

或≤x≤1或x>2}. 3 2

1

1 1 1 3 2 2

一.填空题

1、不等式(x1)(12x)0的解集是 ； 2．不等式6x25x4的解集为____________.

3、已知集合M{x|x24}，N{x|x22x30}，则集合MN= ； 4、不等式mx2mx20的解集为R，则实数m的取值范围为 ； 5、不等式(2x1)29的解集为__________.

6、若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立,则a的取值范围是______________.

二、典型例题：

1、已知对于任意实数x，kx22xk恒为正数，求实数k的取值范围．

2、解下列不等式

2（1）x2ax3a0 （2）x(1a)xa0

22

2

同步练习

1、不等式6x25x4的解集为（ ）

4141A．,, B．,

32321414C．,, D．,

23232、设集合x1x2，xxa0，若，那么实数a的取值范围是（ ） A．1, B．2, C．,2 D．1, 3、若不等式x2mx10的解集为R，则m的取值范围是（ ） A．R

B．2,2 C．,22,

2D．2,2

4、设一元二次不等式axbx10的解集为x1x，则ab的值是（ ）

13A．6 B．5 C．6 D．5

5、不等式x2ax12a20a0的解集是（ ）

A．3a,4a B．4a,3a C．3,4 D．2a,6a

6、不等式axbx20的解集是x211x，则ab（ ） 23A．14 7、不等式B．14 C．10 D．10

122x26x912x23x19的解集是（ ）

A．1,10 B．,110, C．R D．,110, 8、不等式x12x0的解集是（ ）

A．x1x2 B．xx1或x2 C．x1x2 D．xx1或x2 9、不等式axbxc0a0的解集为，那么（ ）

2A．a0，0

2B．a0，0 C．a0，0 D．a0，0

10、设fxxbx1，且f1f3，则fx0的解集是（ ） A．,13, B．R C．xx1

D．xx1



3

111、若0a1，则不等式axx0的解是（ ）

aA．ax1 a1 aC．xa或x1xa a1D．x或xa

aB．

12、不等式x13x0的解集是（ ） A．,

13B．,00, C．,

1313D．0,

1313、二次函数yax2bxcxR的部分对应值如下表：

x y 3 6 2 0 1 4 0 6 1 6 2 4 3 0 4 6 则不等式ax2bxc0的解集是____________________________．

14、若ab0，则abxaxb0的解集是_____________________________． 15、不等式ax2bxc0的解集为________________________．

x2x3，则不等式ax2bxc0的解集是

418、k1x26x80的解集是xx2或x，则k_________．

519、已知不等式x2pxq0的解集是x3x2，则pq________． 20、不等式xx30的解集为____________________．

1121、已知不等式ax2bx20的解集为xx，求a、b的值．

23

4