第四单元 整理和复习
数的意义
教学内容：教材73—75页及做一做，练习十五第1题、第3题、第4题。 素质教育目标 （一）知识教学点
1.使学生比较系统地、牢固地掌握有关整数、分数、小数、百分数的基础知识。
2.进一步弄清概念间的联系与区别。 （二）能力训练点
使学生逐步学会整理的方法，不断提高思维的灵活性。 （三）德育渗透点
渗透事物间相互联系的观点。
教学重点：使学生比较系统地、牢固地掌握整数、小数、分数、百分数 的基础知识。
教学难点：弄清概念间的联系和区别。 教具学具准备：投影仪、投影片。 教学步骤 一、铺垫孕伏 1.投影出示一组数：
90%、7、8、2.35…… 让同学们分类填数：
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2.导入：上题同学们填的很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数：整数、分数、小数、百分数。（板书）这节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行一下整理和复习。（板书课题：数的意义） 二、探求新知 1.整数。
先以小组为单位回忆一下小学阶段学习过的有关整数的知识有哪些？各自的意义是什么。由一人记录。然后交流。
待全班交流以后，教师出示下面的图解，说明整数的范围：（板书如下）
教师说明：在小学只学大于0和等于0的整数，进入初中就要学习小于0的整数。
想一想：自然数有什么特征？学生小组议论，全班交流。
最后引导学生总结出：最小的自然数是1，没有最大的自然数，说明自然数的个数是无限的。“1”是自然数的单位，任何自然数都是由若干个1组成的。 2.分数。
（1）引导学生思考：
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①把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫什么数？（分数）表示其中一份的数是这个分数的什么？（分数单位）
②在整数范围内能计算2÷9吗？有了分数以后能计算吗？为什么？学生思考、议论后做出回答。 （2）填空练习：
就成了整数。
（3）教师说明：两个数相除，它们的商可以用分数表示。
（4）教师提问：同学们想一想，分数可以分为哪几类？
教师接着问：谁能说出真、假分数的意义及有关知识？（举例说明）学生议论后说出：
①分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
②分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或者等于1。
③分子是分母的倍数的假分数可以化成整数。 ④分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。 ⑤反之，整数和带分数也可以化成假分数。
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教师说明：假分数、带分数、整数可以相互转化。带分数是由整数和真分数合成的数，它是分子不是分母倍数的假分数的另一种形式。 3.小数。
教师引导：从分数的意义联想一下，小数的意义又是什么呢？还学了哪些有关的知识呢？你能举例说明吗？ 学生小组议论，一一作出回答后，
教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。 然后请同学们完成下面的数位顺序表。
学生填完表以后，练习下面一组题。
（1）27046=2×（ ）+7×（ ）+0×（ ）+4×（ ）+6×（ ） （2）说出4004.04这个数中的三个“4”分别在什么数位上？各表示什么？这个数中的三个“0”起什么作用？
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4.百分数
教师提问：你还记得百分数的意义吗？生答后板书：百分数（百分率或百分比）：用％表示。
农业收成和商品价格等的增加或减少，有时用“成数”来表示。“四成”就是十分之四，也就是40％；“七成五”就是75％。 接着练习一组题。
（1）某针织厂从一批产品中抽查了50件，其中合格品有4件，合格率是（ ）。
（2）百分数和分数有什么联系和区别？ （3）三成五=（ ）％ 5.阅读课本73—75页的内容。 三、巩固发展 1.填空。
（1）0，1，76，305，8400都是（ ）数，其中自然数有（ ）。 （2）把一根3米长的铁丝平均分成7段，每一段长是这根铁丝
个这样的个数单位就成了假分数。
（4）10个0.001是（ ），10个0.01是（ ），10个0.1是（ ），10个1是（ ），10个10是（ ）
（5）最高位是百万位的整数是（ ）位数；最低位是百分位的小数有（ ）位小数。
（6）最小的四位数是（ ），最大的三位数是（ ），它们相差（ ）。
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数是（ ）。
（8）一个数由4个10，3个1，3个0.01和4个0.001组成，这个数是（ ）。
2.判断下面的说法是不是正确，并说明理由。
（1）自然数既可表示有“多少个”，又可以表示是“第几个”。 （2）0不是自然数。
（4）任何自然数的倒数都小于1。
四、全课小结
这节课我们整理和复习了数的意义及有关知识，并形成了知识网络，对数的概念间的联系与区别有了更清楚的认识。 五、布置作业 练习十五第3题。
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数的整除
教学内容：教材80—81页数的整除，练习十六的1—6题。 素质教育目标 （一）知识教学点
1.使学生对数的整除的有关概念掌握得更加系统、牢固。 2.进一步弄清各概念之间的联系与区别。
3.使学生对最大公约数和最小公倍数的求法掌握得更加熟练。 （二）能力训练点
培养学生灵活运用知识解决问题的能力。 （三）德育渗透点
使学生树立严谨的学风，并渗透事物之间相互联系的观点。
教学重点：通过对主要概念进行整理和复习，深化理解，形成知识网络。 教学难点：弄清概念间的联系和区别，及对易混淆概念的理解。 教具学具准备：投影仪、投影片、写好概念名称的卡片。 教学步骤 一、铺垫孕伏
1.谈话：同学们，昨天老师让大家在课下复习了十册课本中约数和倍数一章的内容，在这一章中我们学过了哪些概念呢？请同学们分组讨论，讨论时由一名同学做记录。
2.学生汇报讨论结果，教师出示下列概念：
整除、倍数、约数、公倍数、公约数、最小公倍数、最大公约数、质数、合数、分解质因数、质因数、奇数、偶数、互质数 3.揭示课题：
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在数的整除这部分知识中，有这么多的概念，那么这些概念之间又有怎样的联系呢？这节课，我们就把这些概念进行整理和复习。 二、探究新知 1.建立知识网络。
（1）教师引导学生观察黑板上的概念，思考哪个概念是最基本的概念？并说一说概念的内容。（学生答后板书：整除） （2）反馈练习：
填空：在12÷3=4 4÷8=0.5 2÷0.1=20 3.2÷0.8=4中， 除数能除尽被除数的有（ ）；除数能整除被除数的有（ ）。 在学生完成后师问：这四个算式中的除数都能除尽被除数，为什么只有这一个算式中的除数能整除被除数呢？整除与除尽到底有怎样的关系呢？结合图来说一说。
教师引导学生一一回答上面的问题后说明能除尽的不一定都能整除，但能整除的一定能除尽。
（3）让学生从黑板上的众多概念中找出与整除关系最密切的概念，并说一说概念的内容。（学生答后板书：倍数、约数） （4）反馈练习：
下面的说法对不对，为什么？
因为15÷5=3，所以15是倍数，5是约数。
因为4.6÷2=2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6的倍数。
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通过练习使学生进一步明确约数和倍数是互相依存的，约数和倍数必须以整除为前提。
（5）让学生写出30的约数，7的倍数，并让学生进行观察，然后说出一个数的约数，倍数的特点。
（6）师问：由一个数的倍数，一个数的约数你又想到什么概念，并说一说这些概念的内容。
（7）启发学生想一想，根据一个数所含约数的个数的不同，还可以得到什么概念。
抓住质数与合数的概念，使学生清楚地认识到质数必须只有2个约数，一个是1，一个是它本身，而合数最少有3个约数。
（8）师问：互质数这个概念与哪个概念有关系？它们之间有怎样的关系呢？
生答：互质数这个概念与公约数有关系，公约数只有1的两个数叫做互质数。
（9）引导学生讨论互质数与质数之间有什么区别：
引导学生回答，使学生明确互质数讲的是两个数的关系，这两个数的公约数只有1，质数是对一个自然数而言的，它只有1和它本身两个约数。 （10）师问：如果我们把24写成几个质数相乘的形式，那么这几个质数叫做24的什么数？只有什么数才能做质因数？什么叫做分解质因数？只有什么数才能分解质因数？
教师引导学生对上面的问题一一解答。
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（11）教师说明在数的整除这部分知识中我们还学习了能被2、5、3整除的数的特征。（板书：能被2、5、3整除的数的特征） 师问：谁还记得，能被2、5、3整除的数各有什么特征？ 由一个数能不能被2整除，又可以得到什么概念？
2.比较方法
（1）让学生独立完成教材881页做一做。
（2）让学生在计算的基础上说一说求两个数的最大公约数和最小公倍数在方法上有什么联系和区别。 三、巩固发展
1.判断下面的说法是不是正确，并说明理由。 （1）一个数的约数都比这个数的倍数小。 （2）1是所有自然数的公约数。 （3）所有的自然数不是质数就是合数。 （4）所有的自然数不是偶数就是奇数。 （5）含有约数2的数一定是偶数。
（6）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。 （7）有公约数1的两个数叫做互质数。
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2.下面的数哪些含有约数2？哪些是3的倍数？哪些能同时被2、3整除？哪些能同时被2、5整除？哪些能同时被3、5整除？哪些能同时被2、3、5整除？
18 30 45 70 75 84 124 140 420 3.填空：
在1到20中，奇数有（ ）；偶数有（ ）；质数有（ ）；合数有（ ）；既是质数又是偶数的数是（ ）。 4.按要求写出两个互质的数。 （1）两个数都是质数 （2）两个数都是合数
（3）一个数是质数，一个数是合数
5.说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数： 42和14 36和9 13和5 6和11 四、全课小结
这节课我们把数的整除的有关知识进行了整理和复习，进一步弄清了各概念之间的联系和区别，并且强化了对知识的运用。
五、布置作业练习十六第三题的2、3小题，第五题和第六题的第二行。
四则运算的意义和法则
整体感知
整数、小数、分数的四则运算意义和法则分散在一至六年级，本课是对这些知识进行整理和复习，通过整理和复习，进一步认请四则运算意义和法则的本质，在复习中把知识条理化，在整理中形成比较完整知识结构。
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由于本课涉及的意义和法则的内容均是旧知识，在本课教学中力戒重复旧知，而把重点应放在知识整理，运用归类，比较等方法，达到最佳效果，难点是对四则运算法则本质特点的高度概括。
针对本课意义、法则、文字，表述内容较多，整理和复习时要多学一些典型实例，通过具体实例来整理复习意义和法则，既能减轻不必要的思维难度，又能使学生在具体生动的环境中探索知识的奥秘。
另外，整理复习课不同于其它新授课的课堂结构，往往是复习和整理浑然一体，在复习的同时整理，在整理中加深和提高。 教学内容：教材P84、85、86、87、88，练习十七1—6题。 素质教育目标 （一）知识教学点
1.归纳整理四则运算的意义。
2.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律。
3.总结四则运算中的一些特殊情况。 4.总结验算方法。 （二）能力训练点
1.培养学生对学过的知识进行归类整理能力，比较异同能力，形成知识结构能力。
2.运用法则熟练、灵活的计算能力，提高计算的准确率和速度。 （三）德育渗透点
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引导学生探索知识间的内在联系，认识事物本质。 教学重点：整理四则运算的意义，整理四则计算法则。 教学难点：对四则计算算理本质规律的认识和理解。 教具学具准备：小黑板、幻灯片。 教学步骤
一、复习旧知识，归纳知识结构 1.四则运算的意义。
（1）举例说明四则运算的意义
根据下面算式，说一说它们表示的四则运算意义：
[用具体实例说明四则意义，不仅避免死记硬背，而且还能唤起学生记忆，使知识掌握的更牢固] （2）观察表格。
请同学观察课本84页表格，看一看，整数、小数、分数的哪则意义相同？哪则意义有扩展？学生回答。
（整数、小数、分数的加法意义相同，减法意义相同，除法意义相同，只有乘法意义在小数和分数中有所扩展）
（3）你能用图示的形式表示出四则意义之间的关系吗？ 学生表示为：
[通过看表格，指出知识的异同点，通过画图式，弄清知识间相互联系，从而使学生对同一层面的相关知识，有了更深的纵向认识，弄清了横向关系，形成了知识网络。]
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2.四则运算的法则。 （1）加法和减法的法则。
①出示三道题，请分析错误原因并改正。
学生回答，它们的错误分别是：数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分。
②三条法则分别是怎样要求的？（相同数位对齐，小数点对齐，分母相同时才能直接相加减）。
三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？能用一句话概括吗？（相同单位上的数才能相加或相减。）
[学生进入高年级，要不断培养学生从现象到本质，从个别到一般的辩证思维能力，不断加以总结和概括，逐步认识事物的本质属性。] （2）乘法和除法的法则。 ①出示两道题：
对照上面两题，口述整数乘法和除法的计算法则。
再把上面两道题改编成小数乘除法计算：1.42×2.3、4.182÷1.23让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。
②通过上面计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地方？
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（小数乘法先按整数乘法法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。）
有什么不同，（小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。）
说一说分数乘法和除法的法则。
分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？（相似点是分数除法要转化成分数乘法计算；不同点是分数除法转化后乘以的是除法的倒数。） 3.口算
（1）计算后说一说各题计算时需要注意什么？ 73.06-3.96 （差的百分位是0，可以不写） 37.5×1.03 （积是三位小数） 8.7÷0.3 （商是整数）
3.13÷15 （得数保留三位小数）
（要除到小数点后第四位）
[本套教材十分重视口算能力的培养，总结口算中容易出错的情况，有利于提高口算正确率]
（2）完成课本89页的口算，教师用秒表计时。 4.法则中的特殊情况。
（1）先把结果填在课本92页上。
（2）请同学们根据a与0的运算，a与1的运算和a与a的运算分类。学生分类后如下：
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第一组：a+0=a a-0=a a×0=0 0÷a=0
第三组：a-a=0 a÷a=1 5.验算。
（1）根据四则运算的关系，完成课本92页的等式。
（2）根据这些关系，说一说对加、减法或乘、除法的计算进行验算的一般方法。
（加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法验算。） （3）完成课本87页的做一做第2题。 二、综合练习
1.练习十七第一题。让学生说出计算根据，复习积的变化规律和商不变的性质。
2.课本90页第二题。让学生总结一个非零的数乘以比1小的数或比1大的数后积的变化规律。
3.课本90页第三题。让学生口述出一个数除以小数转化成除以一个分数，再转化成乘以一个整数的口算过程。 4.课本90页第五题。
三、全课小结：这节课我们对四则运算的意义和法则进行了整理和复习，总结了在四则运算中的一些特殊情况及注意的问题，希望同学们在计算时一定要细心、认真，养成自觉验算的好习惯。 四、课堂作业课本90页第四、六两题。 五、板书设计
四则运算的意义和法则
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要把相同单位上的数相加或相减。
小数乘除法与整数乘除法比较，要在积或商上确定小数点的位置。 口算应注意的问题 四则运算中的一些特殊情况
用字母表示数和简易方程（一）
教学内容：用字母表示数和简易方程（一）。 教学目标：
1. 使学生比较系统地掌握用字母表示数和简易方程等基础知识，会解简易方程。
2. 培养学生检查和验算的习惯。 教学过程：
本节课教学过程可做如下设计。 第一环节：练习中明确概念。
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1. 教师谈话：同学们我们在上五年级时已经学习了用字母表示数，它简明地表达了数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。请同学们完成下面的练习。 2. 填空题。
（1）用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s=___________。 （2）b乘以5.6可以写作______，还可以写作_______。 a乘以h可以写作——，还可以写作——。
（3）a、b、c表示三个自然数，那么同分母分数相加的计算法则可
[订正：（1）vt（2）b×5.6 5.6b a·h ah
师生共同总结在写含有字母的式子时需要注意的问题：
第一，在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
第二，省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。
第三，数字与数字之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。 3．完成“做一做”。
（1）用线段把左右两边相等的数连接起来。
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（2）用含有字母的式子表示下面的关系。
①学校去年植树a棵，今年比去年多栽6棵，今年植树________ 棵。 ②练习本每本x元，买6本要用_____元。
③从甲地到乙地有a千米，用b小时走完全程，平均每小时走______千米。
第二环节：练习中明确算理。 1．填空练习。
（1）_________________叫做方程。 （2）求方程解的过程叫做_________。
（3）使方程左右两边相等的未知数的值叫做_______。 2．下面的式子，哪些是方程？哪些不是方程？为什么？
7×8－3x＝5 x＋42＝78÷3
完成上面判断练习后，师生共同填写方程与等式的关系。
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3．解方程。
计算时想一想解方程中每一步的根据是什么？解多步的简易方程的运算顺序是什么？怎样检验？ （1）3x－48＝102
解：3x＝102＋48→根据被减数＝差＋减数。 3x＝150
x＝150÷3→根据一个因数＝积÷另一个因数。 x＝50
（2）3x－16×3＝102→先计算16乘以3。 解： 3x－48＝102
（3）3（x－16）＝102→把（x－16）看作一个因数。 解：x－16＝102÷3 x＝34＋16 x＝50 或者：
3（x－16）＝102→根据乘法分配律将原方程变形。 解：3x－48＝102 3x＝102＋48
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x＝50
完成上面练习后，教师请学生思考这3个方程有什么联系？在小学数学里，我们主要应用什么关系来解方程？4．判断对错，并将错题改过来。 （1）3x－1.2＝4.8 解：3x＝4.8＋1.2 3x＝6 x＝3÷6
（2）3.5－2x＝3.5 解：2x＝3.5－3.5 2x＝0 x＝0×2 x＝0 （ ）
解：3－3x＝1.7 3x＝3－1.7
做上述判断练习时，可先给学生一定时间自己判断，然后全班进行判断。同时让学生体会到在解方程中同样要注意特殊数0和1的计算。
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第三环节：布置作业。（略）
用字母表示数和简易方程
教学内容：用字母表示数和简易方程（二）。 教学目标：
1．使学生正确分析文字叙述题的数量关系，列出方程。
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2．使学生会正确选择解文字叙述题的方法。 3．养成学生自觉检查和验算的习惯。 教学过程：
教学过程可做如下设计。 第一环节：基础训练。
1．解方程，并说出解方程的根据。
（3）1.4－x＝0.6（4）5－x＝1.2 （5）x－6＝1.8（6）2.1x＝0
2．解方程。（说出解下面方程的运算顺序，第一步先算什么，把谁看作一个数。）
（1）6x＋3＝9 （2）10x＋4＝2 （3）3x－4×3＝12 （4）3×8－4x＝4 （5）4x－2＝10 （6）x＋3×5＝20 3．用方程解文字叙述题。
（1）一个数加上8，再减去15，差是34。这个数是多少？
打出上面两题后，可以让学生分组讨论：列方程解文字题应该先做什么？注意什么？然后让学生列出方程，再解出来，同时请学生将自己思考过程说给同学们听。
［订正：（1）解：设这个数为x。
x＋8－15＝34→把x＋8看作被减数，先算出减数与差的和。
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x＋8＝15＋34 x＝49－8 x＝41
（2）解：设这个数为x。
x＝40 或者：
出结果，再与x相乘。
x＝40
师生共同总结：解文字题时，列方程要依照题中叙述的顺序列。要认真计算，还要认真检查和验算。
第二环节：在复习中合理选择解法。 对所复习的用方程解文字题进行集中练习。 1．列出方程，并求出方程的解。 （1）x的6倍与41的和是59，求x。
（2）从40里面减去x的2倍，差是10，求x。
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（3）一个数减去4.5，再加上5，和是8，求这个数。巩固复习。 2．列出方程，并求出方程的解。
（1）40减去x的50％，差是18，x是多少？ （2）一个数加上40％等于20，求这个数。
学生完成以上练习后，师生共同总结：用方程解文字叙述题首先要弄清题意，将所求的数设为x，然后将文字题“译”成等式，再解方程，最后检验、验算。
教师质疑：是不是所有的文字叙述题都能用方程解？请同学们看下面两题，用什么方法解答？
（1）7.8比什么数的3倍多3.6？ （2）比1.4的3倍多3.6的数是多少？
学生带着教师提出的问题边解答、边思考。学生完成上述练习后，教师请两名学生将解答过程写在黑板上。 第（1）题：解：设这个数是x。 7.8－3x＝3.6 3x＝7.8－3.6 3x＝4.2 x＝1.4
第（2）题：1.4×3＋3.6 ＝4.2＋3.6 ＝7.8
通过上面两道题的练习，使学生明确第（1）题是逆思维题，用方程解比较容易，第（2）题是正叙述题，列算式解答比较容易。
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第三环节：巩固练习。
列出方程或算式，并计算出得数。
2．一个数与3.8的和除以2，商是18，这个数是多少？3．一个数减去它的20％，差是30，这个数是多少？4．7.2减去2.2的差，再乘以1.2，积是多少？
第四环节：布置作业。（略）
比和比例
整体感知
本课主要复习比和比例的意义与性质、比例尺的知识。本节课知识的呈现是这样的：教材先把比和比例的意义和性质归纳整理成表，通过对比使学生弄清比和比例的概念，再通过“说一说”、“想一想”、“做一做”等形式进一步巩固所学知识。其中，求比值和化简比是学生容易混淆发生错误的
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地方，复习时应从“一般方法”和“结果”两方面加以比较，以便使学生形成清晰的概念，掌握“比较”的学习方法。在复习比例尺时，要使学生理解比例尺实际上是一个比，是图上距离和实际距离的比。着重训练学生能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求出图上距离和实际距离。
教学内容：教材第95—97页，完成第95—96页和第97页上面的“做一做”，练习二十二的第1—9题。 素质教育目标 （一）知识教学点
1.理解比和比例的意义和及性质。 2.理解比例尺的含义。 （二）能力训练点
1.会化简比和求比值，会解比例。 2.能正确地解答有关比例尺的应用题。 （三）德育渗透点
引导学生探索知识间的联系，激发学生学习兴趣。 教学步骤 一、基本训练
二、归纳整理
1.比和比例的意义及性质
（1）教师引导学生回忆所学知识并完成下表：
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（2）说一说，比和分数、除法有什么联系？根据学生的回答完成下表： （3）提问：比的基本性质有什么作用？比例的基本性质呢？
引导学生小结几种比的化简方法：
①整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 ②小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简。
③分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘以分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种说法化简。
④也可以用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。 例2 解比例 12∶x＝8∶2 指名学生说出解法，教师板书。
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（4）做教材第99页的“做一做”
①李师傅昨天6小时做了72个零件，今天8小时做了96个零件。写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比和所用时间的比。这两个比能组成比例吗？为什么？
②甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是多少？
2.求比值和化简比
学生做完后，组织学生比较求比值和化简比的区别，并整理成下表：
（2）完成教材第102页“做一做”的题目，做完后集体订正。 3.比例尺
（1）教师出示一张中国地图，让学生观察后提问：
②什么叫做比例尺？这个比例尺的含义是什么？（表示实际距离是图上距离的6000000倍）
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（2）完成教材第103页上面的“做一做”的题目，做完后集体订正。 （3）反馈练习
在一幅地图上，用3厘米长的线段表示实际距离900千米。这幅地图的比例尺是多少？在这幅图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条长480千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米？
三、巩固发展 1.填空。
（1）根据右面的线段图，写出下面的比。
③甲数与甲乙两数和的比是（ ）。 ④乙数与甲乙两数和的比是（ ）。
不变，后项应该（ ）。如果前项和后项都除以2，比值是（ ）。
（4）把（1吨）∶（250千克）化成最简整数比是（ ），它的比值是（ ）。
（6）如果 a×3＝b×5，那么 a∶b＝（ ）∶（ ） （7）如果a∶4＝0.2∶7，那么a＝（ ）
（9）甲数乙数的比是4∶5，甲数就是乙数的（ ）
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2.选择正确答案的序号填在（ ）里。
（1）1克药放入100克水中，药与药水的比是（ ）。 ①1∶99 ②1∶100 ③1∶101 ④100∶101
（2）一项工程，甲队单独做要10天，乙队单独做要8天。甲队和乙队工作效率的最简整数比是（ ）。
（4）有一天，某班的出勤率是90％，出勤人数和缺勤人数的比是（ ） ①9∶10 ②10∶9 ③1∶9 ④9∶1
（5）在一幅地图上用1厘米的线段表示5千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）
①1∶5 ②1∶5000 ③1∶500000
（6）用3、5、9、15这四个数组成的比例式是（ ） ①15∶3＝5∶9 ②3∶5=∶15 ③15∶9＝5∶3 ④9∶3＝5∶15
①0.4千米 ②4千米 ③40千米
（8）大小两圆半径的比是3∶2它们的面积的比是（ ） ①3∶2 ②6∶4 ③9∶4
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四、全课小结
提问：这节课我们复习了什么？通过这节课的复习你有什么收获？还有哪些不清楚的问题？
五、布置作业 练习十九的第4题、第6题、第9题。 六、板书设计
比和比例
简单应用题
整体感知
简单应用题是指直接运用加、减、乘、除的意义，用一步计算就能求得答案的应用题。简单应用题是一切应用题的基础。在教学中，如果不把这个基础打扎实，那么学生在学习复合应用题时就会遇到很大的困难。复习时，教师要引导学生分析简单应用题的结构，通过分析使学生看出，无论是整、小数应用题，还是分数应用题，所有的简单应用题都要有两个已知条件，解答时无非是求题中两个已知条件的和、差、积、商。在例1之后，教材在第108页又列出一些常见的数量关系，通过这些数量关系和编题练习，可以进一步加深对简单应用题的理解。整个教学过程，教师要积极组织学生参与学习活动，特别是书中要求的编题、改题练习要引起教师足够重视，因为通过这些练习，可以发展学生的思维，培养他们分析问题和解决问题的能力。
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教学内容：教材101—102页例1，练习二十第1－4题。 素质教育目标 （一）知识教学点
使学生进一步掌握简单应用题的结构，能够根据四则运算的意义和题中的数量关系正确选择解答方法。 （二）能力训练点 教学步骤 一、基本训练 1.口算
2.下面各题只列式不计算。
（1）六年级学生为灾区捐款，六一班捐款105元，六二班捐款98元。两个班一共捐款多少元？
（2）学校图书馆买来150本故事书，借给五一班48本，还剩多少本？ （3）农具厂每天能生产56件农具，7天能生产多少件农具？ （4）水果店有24筐苹果，要6天卖完，平均每天要卖多少筐苹果？ （5）成绩展览会上要展出48本大字本，每张桌子上放8本，需要几张桌子？
二、归纳整理
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1.揭示课题：简单应用题的整理和复习。 2.教学例1。
（1）出示例1：某工厂有男工364人，女工91人。这个厂的男工和女工一共有多少人？
学生自己在练习本上解答（1人板演）
（2）订正板演后提问：这道题有几个已知条件？问题是什么？问题与已知条件有什么关系？你为什么要这样解答？
学生回答后教师指出：在这道题中，要求的结果与两个已知条件直接相关，只要把两个已知数合并起来，就可以直接计算出结果。这是一道简单应用题。
（3）提问：根据例1中的两个已知条件，你还能提出其它的问题，编成简单应用题吗？
学生可能提出以下问题： ①男工比女工多多少人？ ②男工人数是女工人数的几倍？ ③女工人数是男工人数的几分之几？
（4）提问：根据上面编出的应用题和列出的算式，你能分别调换每道题中的条件和问题，各编成两道不同的简单应用题吗？ 学生可能编出的题目：
①某工厂男工和女工一共有455人，男工有364人，女工有多少人？ ②某工厂男工和女工一共有455人，女工有91人，男工有多少人？ ③某工厂有女工91人，男工比女工多273人，男工有多少人？ ④某工厂女工比男工少273人，女工有91人，男工有多少人？ ⑤某工厂有女工91人，男工的人数是女工的4倍，男工有多少人？
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⑦某工厂男工的人数是女工的4倍，男工有364人，女工有多少人？
教师指出：从以上的解答和编题可以看出，简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，而且问题与两个已知条件都是直接相关的。也就是说，都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。 3.复习已学过的一些常见的数量关系。
教师：通过例1，我们已经研究了一些简单应用题的数量关系，下面我们再来复习一些常见的数量关系。 （1）教师用投影出示下表：
教师要求学生先举例说明表中每组数量的意义，再说出每组数量最基本的数量关系式。
（2）提问：根据上面的每一个基本的数量关系式，你能够各编出三道不同的应用题吗？ 三、巩固发展
1.给下面各题补上条件或问题成为一步计算的应用题，再解答。 （1）一批货物，运走10.5吨__________。这批货物原来有多少吨？ （2）修一条长3800米的水渠，__________，平均每天修多少米？
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（3）在“文明礼貌月”活动中，五年级做好事78件，____________，两个年级一共做了好事多少件？
（4）一列火车7小时行驶420千米，____________？
多少只？
2.解答下面各应用题。
少平方米？
（2）一种毛线每千克的价格是66.5元，买0.5千克应付多少元？
（4）张村今年春季植树1480棵，比李村植树的棵数少245棵，李村植树多少棵？
（6）肖师傅一天共生产250个零件，经检验有225个是一级品，求一级品率。
四、全课小结
这节课我们复习了简单应用题和常见的一些数量关系。简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成的。每一道简单应用题，都是按照题中的条件和问题之间的数量关系。根据四则运算的意义列式解答的。掌握了一些常见的数量关系，根据题目中要求的问题和一个已知条件，就很容易想到还需要什么条件才能解答这个问题。这对于我们分析和解答更复杂的应用题会有很大帮助。
五、布置作业 练习二十的第3－4题。
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复合应用题
整体感知
复合应用题是需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。复合应用题都是由几个简单应用题组合而成的，或者说是在简单应用题的基础上扩展起来的。这部分内容是学生学习中的重点和难点。本节课通过让学生解答一组相关的应用题（从简单应用题到两步应用题，再到三步应用题），使学生进一步理解复合应用题的结构，掌握分析数量关系的方法，进一步提高学生分析和解答应用题的能力。教学中，教师应充分发挥学生的主体作用，大胆放手让学生自己去想，自己去说，自己去做。特别要注意调动中、差等生的学习积极性。本节课教学的重点是训练学生能够正确地分析题里的数量
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关系，迅速找到解题思路。教学的难点是训练学生能够有条理地表达分析思路。
教学内容：教材第102页例2及“做一做”，练习二十第6－8题。 素质教育目标 （一）知识教学点
通过解答一组相关的应用题，使学生进一步理解复合应用题是怎样在简单应用题的基础上发展起来的。 （二）能力训练点
使学生进一步掌握分析应用题的方法，进一步提高学生分析和解答应用题的能力。
（三）德育渗透点
培养学生做事认真负责的态度和良好的学习习惯。 教学步骤 一、基本训练 1.口算
2.要求下面的问题需要知道哪两个条件？ （1）实际每天比原计划多种多少棵？ （2）桃树的棵数是梨树的多少倍？ （3）五年级平均每人捐款多少元？
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（4）这堆煤实际烧了多少天？
（5）剩下的书还需要多少小时能装订完？ （6）小明几分可以从家走到学校？ 二、归纳整理
1.提示课题：这节课我们复习复合应用题（板书课题） 2.复习解答复合应用题的一般步骤。
教师：所谓“复合应用题”就是需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。在五年级的时候，我们总结过解答复合应用题的一般步骤，同学们想一想，解答应用题一般分哪几步呢？ （学生回答时，教师投影出示）
提问：在这四个步骤中，最关键的一步是什么？
教师指出：正确分析题里的数量关系是解答应用题的关键。 3.教学例2 出示例2：
（1）指名读题后，让学生独立解答。（三人板演） （2）订正板演后提问：这三道题有什么联系？
引导学生说出：这三道题说的是同一件事，要求的问题也相同，都是求实际每小时比原计划多走多少千米。要求最后问题都要先知道原计划每小时走的千米数和实际每小时走的千米数。
（3）引导学生进一步比较：这三道题有什么区别？
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引导学生说出：第（1）题实际每小时走的千米数和原计划每小时走的千米数都是已知的，只要一步计算。第（2）题，实际每小时走的千米数是已知的。原计划每小时走的千米数是未知的，需要两步计算。第（3）题实际每小时走的千米数和原计划每小时走的千米数都是未知的，需要三步计算。 （4）教师：那么，对于不能一步直接求出结果的应用题，我们应该怎样进行分析呢？下面就请同学们结合第（2）题和第（3）题来说说看。 教师指定2—4人分别说一说第（2）题和第（3）题是怎样进行分析的。 第（2）题分析思路：要求实际比原计划平均每小时多走多少千米，应该用实际每小时走的千米数减去原计划每小时走的千米数。原计划每小时走的千米数是未知的，必须先求出来。根据“原计划3小时走完11.25千米”这一条件，用11.25÷3可以求出原计划每小时走的千米数，所以这道题应列式为 4.5－11.25÷3。
第（3）题分析思路：要求实际比原计划平均每小时多走多少千米，应该用实际每小时走的千米数减去原计划每小时走的千米数。实际每小时走的千米数和原计划每小时走的千米数都是未知的，必须分别求出来。根据“原计划3小时走11.25千米”这一条件，用11.25÷3可以求出原计划每小时走的千米数。根据“实际2.5小时走完原定路程”这一条件，用11.25÷2.5可以求出实际每小时走的千米数。所以这道题应列式为11.25÷2.5-11.25÷3 （5）教师指出：从上面这组题我们可以看出，复合应用题都是由几个最简单的一步应用题组合而成的。在分析题里的数量关系时，我们可以从所求问题出发，逐步找出所需要的条件，直到条件都是题中已知的为止。 （6）检验应用题的方法
教师提问：要想知道这三道题我们做的对不对，应该怎么办？我们学过哪些检验应用题的方法？
（一种是按照原来的题意，依次检查列式和计算是不是对；一种是把得数当作已知数，按照题意倒着一步一步地计算，看结果是不是符合原来的一个已知条件。）
教师让学生用后一种方法检验例2中的第（2）、（3）题。 4.做教材第103页的“做一做”。
育民小学校办工厂，原计划12天装订21600本练习册。实际每天比原计划多装订360本。实际完成生产任务用了多少天？
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学生在练习本上做，同时请一名学生做在投影片上。订正时请板演的同学说一说自己是怎样分析题里的数量关系的。 三、巩固发展
1.解答并比较下面两道应用题，说说它们有什么联系和区别。 （1）时新手表厂原计划25天生产1000只手表，实际每天生产50只。实际比计划提前几天完成生产任务？
（2）时新手表厂原计划25天生产1000只手表，实际比计划提前5天完成任务。实际每天生产多少只手表。 2.下面的列式哪一种是正确的。
（1）一个修路队要筑一条长2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的任务要求3天完成，平均每天要修多少米？ ①2100－240×5÷3 ②（2100－240）÷3 ③（2100－240×5）÷3
（2）一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本。照这样计算，剩下的书还需要多少小时能装订完？ ①（2640－240）÷240 ②2640÷（240÷3）
③（2640－240）÷（240÷3）
（3）一个机耕队用拖拉机耕6.8公顷棉田，用了4天。照这样计算，再耕13.6公顷棉田，一共要用多少天？ ①13.6÷（6.8÷4） ②13.6÷（6.8÷4）＋4 ③（13.6＋6.8）÷（6.8÷4）
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（4）一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，15天铺完。实际每天比原计划每天多铺0.8千米，实际多少天就铺完了这段铁路？ ①3.2×15÷0.8
②3.2×15÷（3.2－0.8） ③3.2×15÷（3.2＋0.8）
（5）某化工厂采用新技术后，每天用原料14吨。这样，原来7天用的原料，现在可以用10天。这个厂现在比过去每天节约多少吨原料？ ①14×7÷10－14 ②14×10÷7－14 ③14－14×10÷7 ④14-14×7÷10 四、全课小结
这节课我们复习了复合应用题，复合应用题都是由几个最简单的一步应用题组合而成的。在解答这类应用题时，同学们要严格按照四个步骤进行。其中，弄清题意是解题的前提，分析数量关系是解题的关键，正确列式是解题的基础，耐心细致地检查是解题的保证。 五、布置作业 练习二十中的第7、8题。
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列方程解应用题
教学内容：列方程解应用题。 教学目标：
1．使学生更加熟练地掌握列方程解应用题的思考方法。
2．使学生进一步理解、掌握用方程解和用算术方法解的区别与联系。 3．进一步提高解答应用题的能力，即针对题目不同的特点，灵活选择解答方法。 教学过程：
1．复习旧知，明确目标。
（1）教师可提出如下问题引发学生回忆思考。
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列方程解应用题的步骤是什么？列方程解应用题时，根据什么来列方程？
（2）基本训练。
教师可出示下面一组题，让学生根据下面的条件，找出数量间的相等的关系。
①篮球比足球多5个。
（等量关系是：足球个数＋5＝篮球个数） ②男生人数是女生人数的2倍。
（等量关系是：女生人数×2＝男生人数） ③梨树比苹果树的3倍少15棵。 （等量关系是：苹果树×3－梨树＝15）
④做8件大人衣服和10件儿童衣服共用布31.2米。 （等量关系是：8件用布＋10件用布＝31.2）
⑤两根一样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成长方形。 （等量关系是：长方形周长＝正方形周长） 2．沟通联系，区别异同。 （1）出示例3第（1）题。
例 3：（1）一列客车以每小时60千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时55千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时两车相遇。甲、乙两站之间铁路长多少千米？
可让学生在审题的基础上，认真观察数量关系的特点，选择算法。根据题目特点，数量关系比较明显，大部分学生可选择算术方法解答，可能出现如下两种算法：
方法 1：（55＋60）×4＝460（千米） 方法 2：55×4＋60×4＝460（千米）
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学生解答后，可以让学生议一议每个列式的意义，以加深对数量关系的理解，培养学生有根有据地思考问题的能力。 （2）出示例3第（2）题。
例3：（2）甲、乙两站之间的铁路长460千米，一列客车以每小时60千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时55千米的速度从乙站开往甲站。经过多少小时两车相遇？
学生审题后，请学生用两种思路解答，解答后再让两个学生板演。 ［订正：用方程解答：
等量关系是：速度和×时间＝路程 解：设经过x小时两车相遇。 （60＋55）x＝460 x＝460÷115 x＝4
用算术方法解答： 460 ÷（60＋55） ＝460÷115 ＝4（小时）
答：两车经过4小时相遇。］
订正以后师生共同观察、分析两种思路、两种算法的联系与区别。解方程的过程与算术解法的思路是一致的。区别是，解方程是根据等量关系——速度和乘以时间等于总路程来列方程，是顺向思考，而用算术方法解时要进行逆向思考。
（3）出示例3第（3）题。
例 3：（3）甲、乙两站之间的铁路长460千米，一列客车从甲站开往乙站，同时有一列货车从乙站开往甲站，经过4小时两列火车相遇。客车每小时行60千米，货车每小时行多少千米？
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学生审题后，让学生独立用两种思路解答，以进一步体会两种思路的区别与联系，以及怎样特点的题目用方程解好。 用算术方法解： 460 ÷4- 60 =115-60 =55（千米） 列方程解答：
解：设货车每小时行x千米。 4x+ 60×4=460 4x=460-240 4x=220 x=55
或者：4（x+60）=460 x+60=460÷4 x+60=115 x=115-60 x=55
答：货车每小时行55千米。 （4）小结。
今后解答应用题时，可以根据题目的具体情况，灵活选择解答方法，用算术方法解答需要逆思考而又比较困难时，就可以列方程解答，从而提高解题能力。
3．巩固练习，提高能力。 （1）用两种方法解答下面各题。
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①五年级同学种蓖麻，一班和二班共种616棵，一班有42人，平均每人种8棵，二班有40人，平均每人种多少棵？
②一个长方形的周长是32厘米，长是9厘米，宽是多少厘米？ （2）选择适当方法解答下面各题。
多少名？
②学校科技组有18名女生，男生人数比女生人数的3倍还多6名，学校科技组有多少名男生？
③做一个容积是60立方分米的长方体铁皮箱。底面的长是4分米，宽是3分米，高应该是多少分米？ 4．布置作业。（略）
用比例知识解答应用题
教学内容：用比例知识解答应用题。 教学目标：
1．通过复习，使学生进一步掌握用正、反比例关系解答应用题的数量关系和解题方法，提高解答此类题的能力。
2．培养学生的判断能力、灵活运用知识的能力。 3．培养学生认真审题、认真思考的良好学习习惯。 教学过程：
1．基础知识训练。
判断下面各题中的两种量成不成比例？成什么比例？（口答。）
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（1）工作总量一定，工作效率和工作时间。 （2）速度一定，路程和时间。
（3）绳子的长度不变，剪下的米数和剩下的米数。 （4）单价一定，总价和数量。
（5）煤的总量一定，每天烧煤量和能够烧的天数。 （6）圆的半径和它的面积。
学生回答后，可让他们说说正、反比例关系的相同点及不同点，正、反比例的判断方法。
[订正：（1）成反比例（2）成正比例（3）不成比例（4）成正比例（5）成反比例（6）不成比例] 2．对比练习，加深理解。
教师谈话：我们已经学习了正、反比例的意义及正、反比例的应用题，这一节课要复习用比例的知识解答应用题。
（1）教师提问：用正、反比例知识解答应用题的步骤是什么？关键是什么？
先判断题中的数量关系成不成比例，成什么比例；再根据题中的比例关系，找到等量关系；然后把其中的未知数量用x表示，列出方程解答。关键是正确判断题中的数量关系成不成比例，成什么比例。 （2）基本练习，区分比较。
出示复习题。（全班同学动笔完成，指名板演。）
①修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路共用几天？
②修一条公路，计划每天修0.5千米，24天完成。实际每天修0.6千米。实际多少天修完？ [订正：
①解：设修完这条路共用x天。
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答：修完这条路共用24天。 ②解：设实际x天修完。
答：实际20天完成。]
订正时，可让学生说说解答正、反比例应用题的相同点和不同点是什么？ [相同点是解题步骤和解题关键相同；不同点是正比例应用题根据商一定列比例式，反比例应用题根据积一定列比例式，所列出的比例式的形式不同。] （3）变式练习，加深理解。 出示复习题。
①修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？
②修一条公路，计划每天修0.5千米，24天完成。实际每天多修0.1千米。实际多少天可以修完？
指导学生审题，并与前面的基本题进行比较，找出它们的相同点和不同点，然后让学生独立解答，指名板演。学生可能有如下的解法： ①解法一：
解：设修完这条路还要x天。
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解法二：
解：设修完这条路一共用x天。
答：修完这条路一共用21天。 ②解：设实际x天可以修完。 （0.5+0.1）x=0.5×24 0.6x=12 x=20
答：实际20天可以完成。
订正时，重点让学生说说这两题在列式时和前面基本题有什么不同，为什么？（强调列式时要注意对应关系。） （4）多种解法，培养能力。
教师谈话：以上两题你们可以用其它方法解答吗？试一试。 学生独立解答，指名板演。 [订正：
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①（12-1.5）÷（1.5÷3）=21（天） 或： 12÷（1.5÷3）-3=21（天） ②24× 0.5 ÷（0.5+0.1）=20（天）]
订正时，可先让学生说说解题思路，然后比较算术解法和用比例知识解答各自的优点。在此基础上，教师小结：这些应用题用算术方法解，计算时比较方便，但是遇到稍复杂的题目，用比例知识列方程解答容易思考。今后解答这类题时，可以根据具体情况，灵活选用适当的方法解答。 3．巩固练习，灵活运用。
（1）用比例知识解答。（全班动笔完成。）
①某车队运送一批救灾物资，原计划每小时行40千米，7.5小时到达灾区。实际每小时行了50千米。照这样计算，行完全程需要多少小时？ ②100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，2千克蜂蜜含有多少克葡萄糖？多少克蜂蜜里含有207克葡萄糖？ [订正：
①解：设行完全程用x小时。 50x=40× 7.5 x=6
②解：设2000克蜂蜜含有x克葡萄糖。
解：设x克蜂蜜里含有207克葡萄糖。
（2）选择合适的方法解答。（全班动笔完成。）
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①学校买来塑料绳135米，先剪下9米做了5根跳绳。照这样计算，剩下的塑料绳还能做几根跳绳？
②生产小组加工一批零件，原计划用14天，平均每天加工1500个零件。
任务？
[订正：①（135-9）÷（9÷5）=70（根） 或：135÷（9÷ 5）- 5=70（根）
订正时，可让学生说说解题思路，如用其它的方法，只要列式合理，计算正确，就算对。
（3）用多种方法解。（全班动笔完成。）
大齿轮与小齿轮的齿数比是4∶3，大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？
（4）思考题。（供学有余力的学生解答）
一间长4.8米，宽3.6米的房间，用边长0.15米的正方形瓷砖铺地面，需要768块。在长6米，宽4.8米的房间里，如果用同样的瓷砖来铺，需要多少块？如果在第一个房间改铺边长0.2米的正方形瓷砖，要用多少块？ [提示：如果瓷砖的大小不变时，房间地面的面积与瓷砖的块数成正比例，所以只要求出两个房间地面的面积，就可以求出第二个房间需要多少块瓷砖。解法是：
解：设需用x块瓷砖。
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如果都是在第一个房间铺，瓷砖的大小变了，总面积一定，瓷砖的块数与每块瓷砖的面积成反比例。（注意这里是与瓷砖的面积成反比例，而不是与瓷砖的边长成反比例。）解法是： 解：设要用x块瓷砖。 0.152×768=0.22×x x=432] 4．布置作业。（略）
量的计量
整体感知
小学阶段学习的计量知识有长度、面积、体积单位，重量、时间单位，各种计量单位间的进率以及各数的改写。这是小学数学基础知识的一个重要组成部分。复习时着重对所学的计量单位系统加以整理，使学生对各种计量单位的大小有明确的表象，对各种单位间的进率更清楚，对名数的变换更熟练。从而进一步提高学生计量的能力。
教学内容：教材118－120页，练习二十五，1、2、6、7题。 素质教育目标 （一）知识教学点
1.进一步理解采用法定计量单位的重要意义。
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2.复习长度、面积、体积单位、重量单位、时间单位。 3.复习各种计量单位间的进率。 （二）能力训练点
1.能全面掌握小学数学中学过的计量单位及实际大小。 2.能熟记并理解各种计量单位间的进率。 （三）德育渗透点
引导学生认识我国采用国际上通用的计量单位在改革开放中的重要作用，对学生进行面向世界的教育。
教学重点：指导学生汇总整理学过的计量单位，牢固掌握各种计量单位及单位间的进率。 教学难点
掌握各种计量单位的实际大小及进率，正确使用计量单位。 教具准备：投影片、体积单位进率演示模型。 教具学具准备：米尺、1张白纸。 教学步骤 一、直接导入
1.导入：同学们，改革开放以来，我国采用了国际上通用的法定计量单位，你能说说这是为什么吗？ 2.学生汇报。 3.教师归纳：
我国从1990年起废除原来的计量单位，采用国际上通用的法定计量单位，目的是为了便于国际交流，扩大开放，不断发展面向世界的外向型经济。因此，我们要认真学好有关计量的知识。这节课我们整理和复习“量的计量”。（教师板书课题） 二、归纳整理
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1.启发学生回忆：我们学过了哪些量的计量？ 随着学生回答，教师板书： 长度 重量 时间 面积
体积（容积）
2.复习长度、面积、体积单位及进率。
（1）启发学生回忆：已学过的长度单位有哪些？每个长度单位实际有多大？相邻单位间的进率是多少？（学生拿出课前准备的米尺，同桌讨论、操作。）
学生汇报。教师用投影分层次出示：
（2）启发学生回忆：已学过的面积单位有哪些？每个面积单位实际有多大？相邻单位间的进率是多少？（学生前后、左右结成一组，用课前准备的米尺、1张纸、边讨论，边画出1平方厘米、1平方分米、1平方米，想象1公顷，1平方千米的大小，学生边操作、边比划、边汇报。教师用投影分层次出示：
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组织学生讨论：相邻面积单位之间的进率为什么都是100？学生汇报：（略）
学生归纳：面积单位是根据长度单位确定的，长度单位间的进率是10，面积单位间的进率就是100。
（3）启发学生回忆：已学过的体积（容积）单位有哪些？相邻单位间的进率是多少？
学生汇报，教师用投影分层次出示：
教师出示教具，并组织学生讨论：体积单位之间的进率为什么是1000？ 指学生到讲台上边操作，并说明理由。
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（4）让学生填写第1、2、4页上边的长度、面积、体积（容积）单位的综合表，并组织学生分析比较长度、面积、体积（容积）单位有什么联系和区别？
学生讨论、汇报。 教师说明：
面积单位体积（容积）单位都是依据长度单位确定的，长度单位间的进率是10，面积单位间的进率是100，体积（容积）单位间的进率是1000，要注意它们之间的联系与区别，在实际计量时做到准确无误。 （5）练习：练习二十五的第1、2题。 3.复习重量单位。
（1）启发学生回忆：学过的重量单位有哪些？它们之间的进率是多少？学生汇报，然后填写第118页下边的重量单位进率表。 （2）投影出示练习： ①10麻袋大米约重1（ ） ②1个鸡蛋约重6.5（ ） ③1棵白菜约重2.5（ ） ④1名六年级学生体重40（ ） 4.复习时间单位。
（1）启发学生回忆：学过的时间单位有哪些？它们之间的进率是多少？学生汇报，填写第119页上边的时间单位进率表。 （2）教师强调：
①时间单位间的进率不像前两种计量单位间的进率那么有规律，要记牢、用准。
②“小时”的单位名称按规定应记作“时” （3）想一想，议一议：
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①怎样判断某一年是闰年还是平年？ ②21世纪从什么时间开始？ （4）练习。
练习二十八的第6、7题。（独立完成，集体订正，第7题注意说明理由） 三、巩固发展（投影出示） 1.填空。
（1）1米=（ ）厘米 （2）1公倾=（ ）平方米
（3）1平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米 （4）1升=（ ）毫升 （5）1吨=（ ）千克
（6）平年的第一季度是（ ）天。 2.判断。
（1）2000年是21世纪的第一年。（ ） （2）1992年是闰年。（ ）
（3）数学课本长18分米，宽13分米。（ ）
四、全课总结
本节课整理和复习了哪些知识？在理解和运用这些知识时应注意什么？ 五、布置作业
1.测量两件家具、记录各边的长度，算出表面积和体积。
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2.称出两件炊具的重量并记录下来。
3.调查父母的出生年、月、日，算一算平年还是闰年？ 4.记录自己从家到学校所用的时间。 六、板书设计
量的计量
长度、面积、体积单位 重量单位 时间单位
几何初步知识复习
教学过程设计 （一）宣布课题
我们已经学过平行四边形、三角形和梯形。为了让大家更好地掌握这部分知识，以便熟练地运用它解决实际问题，今天我们上一节平面几何图形复习题。（板书课题：平面几何图形复习课） （二）复习过程
1.指出下面各是什么图形？
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2.长方形、正方形。 （1）出示长方形图。
问：这是什么图形？它有什么特征？ 面积怎么求？ 板书：S＝ab
（2）如果长方形的长和宽相等后，就变成什么图形？它的特征是什么？面积怎么求？板书：S＝a2 （3）平行四边形。 出示平行四边形图。
什么样的图形叫平行四边形？ 指出它的底和高。
面积公式是什么？怎样推导出来的？
指名口述推导过程，并说明只要沿着平行四边形的高线割开的两部分都可以拼成长方形（图略），从而推导面积公式。 板书：S＝ah （4）三角形。
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出示连接两条对角线的平行四边形图片，割开后引出三角形。
指出三角形的底和高。
三角形的三条边都可以做底，对应几条高？ 三角形的面积怎么求？ 板书：S＝ah÷2 （5）梯形。
①由平行四边形引入梯形。 ②梯形有什么特征？面积怎么求？ 板书： S＝（a＋b）×h÷2
是怎样推导出来的？（指名说，老师用完全一样的梯形图片拼平行四边形推导面积。）
③复习特殊梯形：直角梯形、等腰梯形。
（6）小结：刚才我们复习了平行四边形、三角形、梯形的特征及面积，现在利用公式计算。 （三）课堂练习
1.列式口算下列图形面积。（单位：分米）
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2.填表。（面积单位：平方米；长度单位：米。）
3.求下图阴影部分的面积：
思考题：
计算下面图形的面积。（用不同的方法）
（四）总结
这节课我们通过复习发现图形面积公式之间的
联系，复习了求三角形、平行四边形和梯形的面积。
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平面图形的周长和面积
整体感知
小学阶段平面图形知识进行整理和复习，有利于巩固知识。通过整理，使所学知识系统化，形成知识网络；经过复习，用所学知识解决实际问题，了解公式间的内在联系，掌握和运用公式，使学生的计算能力进一步提高，空间观念得到进一步发展。
整理和复习主要由学生参与，通过回忆、推导、整理、练习，充分发挥学生的创造力、想象力，使思维得到扩展和提高。
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教学内容：128页，练习二十七1—10题。 素质教育目标 （一）知识教学点
1.通过复习平面图形的周长和面积公式，使学生形成知识网络，通过整理使知识进一步系统。
2.熟练运用知识解决实际问题。 （二）能力训练点 1.学习建立知识结构。
2.学会归纳、总结、比较、分析的逻辑思维能力。 （三）德育渗透点
1.了解知识的内在联系，渗透数学的转化思想。 2.渗透辩证唯物主义思想。 教学重点
1.系统整理平面图形的周长、面积公式及推导过程，区分平面图形周长，面积的不同点。
2.熟练运用公式计算。 教学难点
1.公式的推导过程。 2.建立平面图形的空间观念。
教具学具准备：有关平面图形、投影片、投影仪。 教学步骤 一、铺垫孕伏
1.导入，引导回忆小学阶段学过的平面图形。
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2.出示平面图形。
3.启发学生回忆平面图形中都学过什么知识？ 二、探究新知 1.出示134页两组图
（1）引导学生观察：从图中发现了什么？ （2）互相交流：什么叫平面图形的周长？ 什么叫平面图形的面积？
（3）引导学生从直观——抽象，说明： 平面图形的周长和面积是两个概念。 长方形和平行四边形面积相同但周长不同。 组合图形的周长相同但面积不相同。
整理和复习，必须注意全体同学参与，由直观——抽象进一步感知，再次形成表象，形成正确概念，才能正确掌握平面图形的周长和面积概念。 2.复习平面图形的周长
（1）回忆平面图形周长公式的学习顺序。
（2）长方形的周长
由一般规律——长方形周长，引导长方形公式的推导过程。启发学生思考：计算长方形周长必须知道什么？
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计算长方形周长用什么计量单位？ 反馈练习
a＝2 a＝2米 a＝2分米 a＝2厘米 当a=5厘米 a＝5厘米 b＝1 b=1米
b=1.5分米
b＝5厘米 b=5厘米 c＝？
这是一个什么图形把长方形和正方形的内在联系沟通，为复习正方形周长做好孕伏。） （3）正方形周长
启发学生运用知识的迁移，回忆正方形周长公式的推导，参照长方形周长的练习，学生互相提条件，求正方形周长，同时注意指导学生注意正方形边长的单位名称及数的范围。 （4）圆的周长
学生自动总结推导圆周长公式的过程，同时明确只要有了圆的半径，就可求出圆的周长。如r=1米c＝？启发学生分组进行练习。在此基础上，教师揭示：回忆一下，有关圆的周长还可以提出什么问题？ 引导学生：知道直径可以求圆的周长，举例说明 知道周长可以求圆的半径，举例说明 知道周长可以求圆的直径，举例说明
教师组织学生、引导学生参与整理和复习过程，自己提出问题、自己解决问题，使学生品尝到成功的喜悦。
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（5）完善平面图形周长的知识结构
3.复习平面图形的面积
（1）长方形面积公式及公式推导。 （2）正方形面积公式及公式推导。 （3）圆面积公式及公式推导。
（4）长方形、正方形、圆面积反馈练习。分组互相提条件、问题进行计算。
分组讨论：有关圆面积计算还可以怎样提出问题？引导学生联想：已知
（5）完善长方形、正方形、圆面积公式及知识结构
（6）平行四边形、三角形、梯形面积公式及公式推导 观察图形：
回忆这些图形怎样转化为已学过的图形进行计算。引导学生讨论、交流，进一步掌握公式的推导过程。
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分组练习，提出条件，计算面积。 投影出示：
（7）完善平面图形面积公式及知识结构
三、巩固发展
巩固发展，就是将学生整理和复习进行综合练习，通过不同形式将学生的知识进行强化训练，发展学生的空间观念，提高学生的计算能力，本课练习分别设计为： 1.填空：
（1）（ ）成一个图形的所有边长的（ ）叫做这个图形的周长。 （2）物体的（ ）或围成平面图形的（ ），叫做它们的面积。 （3）计算平面图形周长的计量单位用（ ）单位，常用的有（ ）。 （4）计算平面图形面积的计量单位用（ ）单位，常用的有（ ）。 2.判断：
（1）四边相等的四边形，都是正方形。（ ） （2）半径的长短决定圆的大小。（ ）
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（3）有一组对边平行的四边形，叫做梯形。（ ）
（4）梯形的面积公式=（上底+下底）×高。（ ）3.选择： （1）两组对边分别平行的四边形有（ ） ①正方形 ②长方形 ③梯形 ④平方四边形 （2）长方形和平行四边形共同点是（ ）
①对边相等 ②四个角都是直角 ③四个角的和是360° （3）下面图形中，对称图形有（ ） ①线段 ②角 ③梯形
（4）三角形的底是10米，高是4米，面积是（ ） ①40平方米 ②20米 ③20平方米 4.计算：（口述）
（1）一个长方形，一个正方形和一个圆的周长相等，已知长方形长10厘米，宽5.7厘米，求每个图形的面积。
（2）一块0.25公顷的三角形棉田，量得底是125米，它的高是多少？ 四、全课小结
五、布置作业 练习二十七8、10、11题。
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简单的统计
整体感知
小学阶段学习的统计知识有求平均数、统计表和统计图。在整理和复习时，要充分利用课本提供的题例，引导学生观察、分析、比较，培养学生看和制作简单的统计图表的能力。同时，注意联系相关数学知识，培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。
教学内容：教材136－140页，平均数、统计数，练习二十九1－6题。 素质教育目标 （一）知识教学点
1.进一步加深对统计工作重要性的认识。
2.进一步加深对求平均数问题数量关系的理解，熟练掌握解答方法。 3.学会分析统计表中包括的内容及各部分之间的关系，进一步掌握编制和检查一个统计表的方法。
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（二）能力训练点
1.能正确地分析求平均数问题的数量关系，正确解答有关平均数问题的应用题。
2.能正确地观察，分析统计表中各栏目的内容及其相互关系，能编制、填统、检查统计表。
3.能综合运用知识解决实践中有关统计的问题。 （三）德育渗透点
引导学生自己整理和复习学过的知识，激发学习兴趣，增强主体意识，受到爱祖国、爱社会主义的思想教育。 教学重点
本节课整理和复习求平均数，统计表、图两项内容。通过学习掌握平均数的数量关系、解题关键和方法，进一步明确统计表包括的内容及数量关系，掌握编制、填充、检查统计表的方法。 教学难点
综合运用已学过的知识，分析解答有关求平均数问题的应用题，编制和检查统计表。
教具学具准备：投影片、小黑板、挂图。 教学步骤 一、铺垫孕伏
1.导入：同学们，记忆是智慧之母，你们谁的记忆最好呢？提个问题考考大家：在小学阶段都学了哪些统计知识？都是在哪册书上学的？ 2.学生汇报：
在第十册的第一单元学习了数据的收集和整理，求平均数。 在第十二册的第四单元学习了统计表、统计图。 二、归纳整理
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1.加深对统计工作重要性的认识。
（1）启发学生联系实际说明统计在生产、工作和科学研究中的应用。同桌互相议论。 （2）学生汇报。 （3）教师说明：
统计知识在生产、工作、科学研究等各方面的应用非常广泛。我们要认真学好统计知识，提高统计能力。 2.整理复习求平均数。
（1）启发学生回忆并应用求平均数的知识，自己完成例1。 ①学生读题，分析条件和问题。
②自己在练习本上列出算式并算出结果。（同时让一名学生在胶片上解答）
③同桌讨论，订正答案。
④指一名学生将答案写在黑板上，并向全班说明这样做的理由。 ⑤教师提问：在求一组数据的平均数时，必须先求出什么？例1中求的平均数是按什么平均？（学生讨论回答）
⑥如果已知七个班的平均人数，求这七个班的总人数该怎样计算？（学生在练习本上列式解答，指一名学生在黑板解答） ⑦订正答案。
⑧教师启发探究：根据例1的分析解答，你能说一说求平均数的关键是什么吗？（同桌讨论） ⑨学生汇报。
解答求平均数问题的关键是：先求出一组数的总数量。再知道平均分成几份。用总数量除以要分的总份数就等于平均数。 ⑩练习：练习三十二第1题。
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（2）在例1的基础上，让学生自己完成例2。（注意看懂表中的数据） （3）结合例1、例2的解答过程，引导学生讨论：求平均数的时候，必须先求出什么和什么？你能试着概括出一个关系式吗？（学生讨论探究。） （4）完成第140页“做一做”。（先独立完成再讨论订正，注意说说解题思路，讨论订正。）
（5）练习：练习二十九的第2题。（先独立完成，再讨论订正。） （6）教师说明：以上我们整理和复习了求平均数。进一步明确了求平均数问题的关键是先求出要平均分的总数量和总份数。总数量除以总份数就等于平均数。
3.整理和复习统计表。 （1）复习统计表的内容。
指导学生看书上第140页，东风机床厂1997年第四季度的产量统计表。并讨论回答下列问题：（挂图出示统计表）
①统计表中横向有几栏，纵向有几栏，分别表示什么？ ②制做一个统计表，一般包括哪些内容？
③观察分析统计表中各数据之间的关系，根据已填的数据，把空缺的数据填满。
（2）学生汇报，教师指图订正。 （3）复习统计表中的数量关系。
①指导学生观察分析讨论书上140页的统计表中各数据之间的关系，并根据已填的数据，把空缺的数填满，想一想为什么这样填？②学生汇报填的结果和理由。（教师板书填空）
③学生自己检验填得对不对，同桌互相说一说自己的检验方法。④学生汇报自己的检验过程和方法。（结合统计表说） 教师板书
验算：1870＋1630＝3500
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1120+1140+1240=3500 （4）教师说明：
统计表的内容是根据统计的实际需要而确定的。在编制和分析统计表时关键要弄清各栏目各数量之间的关系。
（5）完成第140页的“做一做”。（先独立完成，再同桌讨论，然后全班集体订正）
（6）练习：练习二十九的第5题。（先独立完成再集体订正） 三、巩固发展
1.口述解答求平均数问题的关键和方法。 2.口述统计表包括的内容，检验统计表的方法。 四、全课小结
这节课我们整理和复习了哪些内容？解答求平均数问题和编制统计图表的关键各是什么？
五、布置作业练习二十九第2、3、4、6题。
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