八年级(上)数学竞赛试卷

一、相信你一定能选对！〔每题5分,共30分〕 1．x2+kxy+y2是一个完全式,那么k的值是〔 〕

A．8 B．±8 C．16 D．±16 2．以下各命题中,假命题的个数为( )

①面积相等的两个三角形是全等三角形;②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形;③全等三角形的周长相等④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形. A．1 B．2 C．3 D．4

3．点P1〔a-1,5〕和P2〔2,b-1〕关于x轴对称,那么〔a+b〕2022的值为〔 〕．

A．0 B．-1 C．1 D．〔-3〕2022

4．(2022·陕西)如图14－85所示,在锐角三角形ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,且CD,BE交于一点P,假设∠A=50°,那么∠BPC的度数是( )

A.150° B.130° C.120° D.100°

5．〔2022·绍兴〕如图14—15所示,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,那么△CEF的面积为( )

A.4 B.6 C.8 D.10 6．如图,是一个改造后的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影局部分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击中(球可以经过屡次反射),那么该球最后将落入的球袋是 ( )

A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 二、

你能填得又对又快吗？〔每题5分, 7.|a+

1|+〔b-3〕2=0,求代数式[〔2a+b〕2+〔2a+b〕〔b-2a〕-6b]÷2b= 21中,自变量x的取值范围是 ． x22

8.〔2022·北京〕在函数y=

9.〔2022·厦门〕某物体从上午7时至下午4时的温度〔M℃〕是时间t〔时〕的函数：M=t-5t+100〔其中t=0表示中午12时,t=1表示下午1时〕,那么上午10时此物体的温度为 ℃．

10.(2022·济南〕一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的取值范

围是-5≤y≤-2,那么这个函数的解析式为 .

11．等腰三角形的顶角是120°,底边上的高是3cm,那么腰长为______cm． 12．a2+b2=13,ab=6,那么a+b的值是________．

13．如图为杨辉三角表,它可以帮助我们按规律写出〔a+b〕n〔其中n为正整数〕•展开式的

系数,请仔细观察表中规律,填出〔a+b〕的展开式中所缺的系数． 〔a+b〕1=a+b；〔a+b〕2=a2+2ab+b2；〔a+b〕3=a3+3a2b+3ab2+b3；

〔a+b〕4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4

三、认真解答,一定要细心哟！〔17+18=35分〕

14.某批发商欲将一批海产品由A地运往B地,•汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．运输路程为120千米,•汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费工程和收费标准如下表所示：

运输工具 运输费单价 冷藏费单价 过路费 装卸及治理费 〔元〕 0 1600

4

〔元/吨·千米〕 〔元/吨·小时〕 〔元〕 汽车 火车 2 1.8 5 5 200 0 注：“元/吨·千米〞表示每吨货物每千米的运费；“元/•吨小时〞表示每吨货物每小时的冷藏费．

〔1〕、设该批发商待运的海产品有x〔吨〕,•汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1〔元〕和y2〔元〕,试求出y1和y2和与x的函数关系式；〔10分〕

〔2〕、假设该批发商待运的海产品不少于30吨,为节省运费,•他应该选择哪个货运公司承当运输业务？〔7分〕

15．〔10分〕如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB•交CE于点F,DF的延长线交AC于点G,求证：

〔1〕DF∥BC (8分) 〔2〕FG=FE 〔10分〕

8.甲乙两名同学进行登山比赛,图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,个自行进的路程随时间变化的图象,根据图象中的有关数据答复以下问题：

⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s〔千米〕与时间t〔时〕的函数解析式；〔不要求写出自变量的取值范围〕

⑵当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A处,求A点距山顶的距离；

⑶在⑵的条件下,设乙同学从A点继续登山,甲同学到达山顶后休息1小时,沿原路下山,在点B处与乙同学相遇,此时点B与山顶距离为1.5千米,相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山,求乙到大山顶时,甲离山脚的距离是多少千米？

12623Ft（小时）S（千米）C甲DBE乙