矩形的性质与判定练习题

1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=3，AE⊥BD于E，则EC=（ ） A．

75 B． C． 2215 D． 221 22．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（ ） A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5

4．如图∠BOP=∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC=2，则PD的长度为（ ）A．4 B．3 C．2 D．1 5．下列说法中，错误的是（ ）A．矩形的四个内角都相等 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形

6．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ） A．

5556 B． C． D．

237．在梯形ABCD中，AD∥BC，若CD=2，∠C=60°，∠B=90°，则AB=（ ）A．4 B．2 C．

3 D．3

8．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC

上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（ ）

A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 9．如图是一把30°的三角尺，外边AC=8，内边与外边的距离都是2，那么EF的长度是（ ）A．4 B．43 C．2.5 D．6-23 10．下列命题错误的是（ ）A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．矩形的对角线相等

11．△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC上的一点，那么点D到

AB与AC的距离的和为（ ）A．5 B．6 C．4 D．12．（2013•河北区二模）已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F、E分

24 5别是BA、BC的中点，则下列结论不正确的是（ ）A．△ABC是等腰三角形 B．四边形EFAM是菱形 C．S△BEF=

1S△ACD D．DE平分∠CDF 214．（2012•冷水江市三模）下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A．矩形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分的四边形是矩形 15．直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2．BC=DC=5，P在BC上运动，则PA+PD取最小值时，△APD边AP上的高是多少（ ） A．

8177171717417 B． C． D．

171781716．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，

顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（ ） ①四边形A2B2C2D2是矩形； ②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是

ab4 ④四边形AnBnCnDn的面积是

ab2n1 A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④

17.如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ ）

A．23 B．33 C．4 D．43

18.．下列关于矩形的说法，正确的是（ ） A．对角线相等

的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分

19．下列命题中，正确的是（ ）A．等腰梯形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．有两个角为直角的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形

20.下列说法正确的是（ ）A．有两个角为直角的四边形是矩形 B．矩形的对角线互相垂直 C．等腰梯形的对角线相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 21．时钟的表面为圆形，在它的圆周上有12个用于表示整点的等分点．以这些等分点为顶点的矩形共有（ ）A．6个B．12个C．15个D．18个

22．四边形ABCD中，∠BAD=90°，DC⊥AC，AC交BD于点O，AO=AB，过B作BN∥CD交AC于E，交AD于N，下列结论：

1①∠NBD= ∠ADC；②CD+BE=AD；③若AO=2CO，则

2BE=CD；④S△ABD=S△ADC，其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

23．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，

各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形

A1B1C1D1，再取各边中点A2、 B2、C2、D2，顺次连接得到四

边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为（ ）A．

1681 B． C． D．不确定 nn1n422224．下列各组条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）A．∠A+∠B=90° B．AB∥CD，AB=CD，AC=BD C．AB∥CD，AD=BC，AC=BD D．AC=BD，∠A=90° 25．顺次连接四边形ABCD的四条边的中点，得到一个矩形，那么（ ）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB⊥CD

26．在四边形ABCD中，∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=4cm，CD=2cm，求四边形ABCD的周长（ ）A．10+23 B．8+25 C．8+35 D．10+25 31．如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，D为边AC上一动点，

DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（ ）A．2.4 B．3 C．4.8 D．5

32．等腰梯形的一内角为45°，高等于上底，下底为9，那么梯形的面积为（ ）A．27 B．18 C．36 D．24

33．下列命题：（1）两条对角线相等的四边形是矩形（2）圆心角相等则所对的弦也相等．（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）垂直于弦的直径平分这条弦．其中真命题的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0

34．比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到因式分解公式（ ）A．a2-b2=（a+b）（a-b）B．（a+b）

2

=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．a2-ab=a（a-b）

35．取四边形ABCD的各边中点E、F、G、H，依次连接EFGH得到四边形EFGH，现知四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD的对角线（ ）A．相等 B．相等且平分 C．垂直 D．垂直且平分

36．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，G为MN的中点，GH⊥MN交CD于点H，且DM=a，GH=b，则CN的值为（用含a、b的代数式表示）（ ） A．2a+b B．a+2b C．a+b D．2a+2b

37．下列说法正确的是（ ）A．矩形的对角线互相平分 B．平行四边形的对角线相等 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 39．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（ ） A．40 B．202 C．20 D．102

40．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自D作DH⊥AB于H，则DH的长是（ ）A．7.5 B．7 C．6.5 D．5.5