用牛顿环干涉测量透镜的曲率半径

实验名称：用牛顿环干涉测量透镜的曲率半径 班 级：综合理科122班 姓 名俞浩亮 学号： 12990238 同 组 人： 无 实验日期 2013年12月4日 室温： 不详 气温： 不详

[实验目的]

1、观察光的等厚干涉现象，了解等厚干涉的特点。

2、学习用干涉方法测量平凸透镜的曲率半径。 3、掌握读数显微镜的使用方法。 4、学习用逐差法处理数据。

[实验原理]

牛顿环是由一块曲率半径较大的平凸透镜，以其凸面放在一块光学平板玻璃上构成的，这样平凸透镜的凸面和平板玻璃的上表面之间形成了一个空气薄层，其厚度由中心到边缘逐渐增加，当平行单色光垂直照射到牛顿环上，经空气薄膜层上、下表面反射的光在凸面处相遇将产生干涉。其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一组明暗相间的同心圆环，如图5-2所示。这一现象是牛顿发现的，故称这些环纹为牛顿环。

图 5-1 产生牛顿环的光路示意图

图 5-2 牛顿环

如图5-1所示，设平凸透镜凸面的曲率半径为R，与接触点O相距为r处的空气薄层厚度为e，那么由几何关系：

R2 = (R-e)2 + r2 = R2 – 2Re + e2 + r2

因R>>e ，所以e2 项可以被忽略，有：

r2 (5-1) e2R现在考虑垂直入射到r处的一束光，它经薄膜层上下表面反射后在凸面处相遇时其光程

差

 = 2e + /2

其中 /2 为光从平板玻璃表面反射时的半波损失，把(5-1)式代入得：

r2  (5-2)

R2由干涉理论，产生暗环的条件为

(2K1)2 (K=0，1，2，3，) (5-3)

从(5-2)式和(5-3)式可以得出，第K级暗纹的半径：

2KR(K=0，1，2，3，) (5-4) rK由上式可知，如果已知光波波长，只要测出rk，即可求出曲率半径R，反之，已知R也可

由(5-4)式求出波长。但由于接触点处机械压力引起玻璃的形变，使得接触点不可能是一个理想点，而是一个明暗不清的模糊圆斑。或者接触点处不十分干净，空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮(或暗)斑。无法确定环的几何中心，因此我们通常取两个暗环直径的平方差来计算R。

根据(5-4)式，第m环暗纹和第n环暗纹的直径可表示为：

2 Dm4mR (5-5)

2 Dn4nR (5-6)

把(5-5)式和(5-6)式相减得到：

22DmDn4(mn)R

则曲率半径

22DmDn R (5-7)

4(mn)上式说明，两暗环直径的平方差只与它们相隔几个暗环的数目(m-n)有关，而与它们各自的级别无关。因此我们测量时，只要测出第m环和第n环直径以及数出环数差m-n，即可计算出透镜的曲率半径R。用环数代替级数，而无须确定各环的级数，并且避免了圆心无法准确确定的困难。

由于接触点处玻璃有弹性形变，因此在中心附近的圆环将发生移位，故拟利用远离中心的圆环进行测量。

[实验仪器]

读数显微镜，钠光灯，牛顿环仪等

[实验内容和步骤]

1、观察牛顿环的干涉图样

(1) 调整牛顿环仪的三个调节螺丝，把自然光照射下的干涉图样移到牛顿环仪的中心附近。注意调节螺丝不能太紧以免中心暗斑太大甚至损坏牛顿环仪。

把牛顿环仪置于显微镜的正下方，调节读数显微镜上45角半反射镜的位置 ，直至从目镜中能看到明亮的均匀光照。

(2) 调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰，自下而上调节物镜直至观察到清晰的干涉图样。移动牛顿环仪，使中心暗斑(或亮斑)位于视场中心，调节目镜系统，使叉丝横丝与读数显微镜的标尺平行，消除视差，并观测待测的各环左右是否都在读数显微镜的读数范围之内。

2、测量牛顿环的直径

(1) 选取要测量的m和n各五个条纹，如取m为30、29、28、27、26五个环，n为20、19、18、17、16五个环。

(2) 转动鼓轮，先使镜筒向左移动，顺序数到35环，再向右转到30环，使叉丝尽量对准干涉条纹的中心，记录读数。然后继续转动测微鼓轮，使叉丝依次与30、29、28、

27、26、20、19、18、17、16环对准，顺次记下读数。再继续转动测微鼓轮，使叉丝依次与圆心右16、17、18、19、20、26、27、28、29、30环对准，也顺次记下各环的读数,求得各环的直径：

D=∣d左-d右∣

注意在一次测量过程中，测微鼓轮应沿一个方向旋转，中途不得反转，以免引起回程误差。

[实验要求及注意事项]

1、牛顿环仪、透镜和显微镜的光学表面不清洁，要用专门的擦镜纸轻轻揩拭。

2、测量显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能向一个方向旋转，中途不能反转。 3、要运用逐差法或作图法进行数据处理。

实验结果： m 30 29 28 9.262 8.12 7.995 𝑫𝒏/𝒎𝒎 n 20 19 18 6.908 6.712 6.599 𝑫𝒏/𝒎𝒎 20.883 20.373 𝑫𝒎𝟐−𝑫𝒏𝟐 38.064 显然第一组数据有误，故舍去。 22DmDn根据逐差法及公式R 可得R=0.885m

4(mn)

[思考题]

27 7.88 17 6.401 21.121 26 7.727 16 5.732 20.132 1、 若实验中平凸透镜的凸面有一处凹陷，其干涉条纹如何变化？ 答：条纹向内侧突。

2、 用牛顿环测平凸透镜曲率半径时，为什么选取级次较高的干涉环进行测量？ 答：提高测量精度。

3、 用逐差法处理数据有何好处?

答：逐差法是针对自变量等量变化，因变量也做等量变化时，所测得有序数据等间隔相减后取其逐差平均值得到的结果。其优点是充分利用了测量数据，具有对数据取平均的效果，可及时发现差错或数据的分布规律，及时纠正或及时总结数据规律。