白鹿镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 如图， 外角

．以下结论：①

；⑤

平分

， ∥ 、

、 ；②

分别平分

；③

的内角

、外角

、；④

．其中正确的结论有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C

【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等边三角形的判定，菱形的判定

【解析】【解答】解

：

延长

BA，在

BA

的延长线上取点

F.

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①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP， ∴AD平分△ABC的外角∠FAC, ∴∠FAD=∠DAC，

∵∠FAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB， ∴∠FAD=∠ABC，

∴AD∥BC，故①正确;故①符合题意，

②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC， ∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠ABC+∠MBC=×180∘=90∘ ， ∴EB⊥DB，故②正确，故②符合题意，

③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC， ∴2（∠BDC+∠CBD）=∠BAC+2∠DBC， ∴∠BDC=②∠BAC， ∵∠BAC+2∠ACB=180∘ ， ∴∠BAC+∠ACB=90∘ ，

∴∠BDC+∠ACB=90∘ ， 故③正确，故③符合题意，

④∵∠BEC=180∘−（∠MBC+∠NCB）=180∘−（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）=180∘−（180∘+∠BAC） ∴∠BEC=90∘−∠BAC，

∴∠BAC+2∠BEC=180∘，故④正确，故④符合题意，

⑤不妨设BD平分∠ADC，则易证四边形ABCD是菱形，推出△ABC是等边三角形，这显然不可能，故⑤错误。故⑤不符合题意 故应选 ：C。

【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定、菱形的判定、等边三角形的判定一一判断即可．

2、 （ 2分 ） 16的平方根与27的立方根的相反数的差是（ ）

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A. 1 B. 7 C. 7或－1 D. 7或1 【答案】C

【考点】平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵16的平方根为±4， 27的立方根为3， ∴3的相反数为-3，

∴4-（-3）=7，或-4-（-3）=-1. 故答案为：C.

【分析】根据平方根和立方根的定义分别求出16的平方根和 27的立方根的相反数 ，再列式、计算求出答案.

3、 （ 2分 ） 如图,由下列条件不能得到直线a∥b的是（ ）

A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. ∠1+∠4=180° D. ∠2+∠4=180° 【答案】C

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b，因此A不符合题意； B、∵∠1=∠3，∴a∥b，因此B不符合题意；

C、∠1+∠4=180° ，∠1与∠4是邻补角，不能证明a∥b，因此C符合题意； D、∵∠2+∠4=180°，∴a∥b，因此D不符合题意； 故答案为：C

【分析】根据平行线的性质对各选项逐一判断即可。

4、 （ 2分 ） 据气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t（℃）

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的变化范围是（ ） A.t＞22 B.t≤22 C.11＜t＜22 D.11≤t≤22 【答案】 D

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：气温最高是22℃，则t≤22； 气温最低是11℃，则t≥11. 故气温的变化范围11≤t≤22. 故答案为：D.

【分析】 由最高气温是22℃，最低气温是18℃可得，气温变化范围是18≤t≤22， 即可作出判断。

5、 （ 2分 ） 在下列所给出的坐标中，在第二象限的是（ ）

A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） 【答案】D

【考点】点的坐标，点的坐标与象限的关系

【解析】【解答】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴（2，3）、（2，﹣3）、（﹣2，﹣3）、（﹣2，3）中只有（﹣2，3）在第二象限． 故答案为：D．

【分析】第二象限内的点的坐标特征是：横坐标为负数，纵坐标为正数. 由此即可得出.

6、 （ 2分 ） 如图所示，点P到直线l的距离是（ ）

A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度

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【答案】B

【考点】点到直线的距离

【解析】【解答】解：∵PB⊥直线l于点B ∴点P到直线l的距离是线段PB的长度 故答案为：B

【分析】根据点到直线的距离（直线外一点到这条直线的垂线段的长度）的定义，即可求解。

7、 （ 2分 ） 若a＞b，则下列各式变形正确的是（ ）

A. a-2＜b-2 B. -2a＜-2b C. |a|＞|b| D. a2＞b2 【答案】B

【考点】有理数大小比较，不等式及其性质

【解析】【解答】解：A、依据不等式的性质1可知A不符合题意； B、由不等式的性质3可知B符合题意；

C、如a-3，b=-4时，不等式不成立，故C不符合题意； D、不符合不等式的基本性质，故D不符合题意．故答案为：B

【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变；只有两个正数，越大其绝对值就越大，也只有对于两个正数才存在越大其平方越大。

8、 （ 2分 ） 比较2, A. 2<

<

B. 2<

<

C.

<2<

D.

<

<2

,

的大小,正确的是（ ）

【答案】C

【考点】实数大小的比较，估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵1＜∴

＜2＜

＜2，2＜

＜3

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故答案为：C

【分析】根据题意判断

和

分别在哪两个整数之间，即可判断它们的大小。

9、 （ 2分 ） 设方程组 A.B.C.D.

的解是 那么 的值分别为（ ）

【答案】 A

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：解方程组 由①×3+②×2得 19x=19 解之；x=1

把x=1代入方程①得 3+2y=1 解之：y=-1 ∴

，

∵方程组 ∴ 解之： 故答案为：A

，

的解也是方程组 的解，

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【分析】利用加减消元法求出方程组于a、b的方程组，即可得出答案。

的解，再将x、y的值分别代入第一个方程组，然后解出关

10、（ 2分 ） 如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（ ）

A. 25° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】B

【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【解答】∵∠EOD=90°，∴∠COE=90°，∵∠AOE=2∠AOC，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=2∠AOC=30°，故答案为：B．

【分析】根据图形和已知得到∠EOD、∠COE是直角，由∠AOE=2∠AOC，对顶角相等，求出∠DOB的度数.

11、（ 2分 ） 下列式子：① A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 【答案】 C

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式. 故答案为：C.

【分析】根据不等式的定义：用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式，依次作出判断即可。

＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有（ ）

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12、（ 2分 ） 一元一次不等式 A.

的最小整数解为（ ）

B. C.1 D.2

【答案】 C

【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：

∴最小整数解为1. 故答案为：C.

【分析】先求出不等式的解集，再求其中的最小整数.解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1.

二、填空题

13、（ 1分 ） 判断 是”）． 【答案】是

是否是三元一次方程组 的解：________（填：“是”或者“不

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解：∵把

方程①左边=5+10+（-15）=0=右边；

代入： 得：

方程②左边=2×5-10+（-15）=-15=右边； 方程③左边=5+2×10-（-15）=40=右边；

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∴ 是方程组： 的解.

【分析】将已知x、y、z的值分别代入三个方程计算，就可判断；或求出方程组的解，也可作出判断。

14、（ 1分 ） 若 【答案】3

则x＋y＋z＝________．

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解：在 ∴

.

中，由①+②+③得： ，

【分析】方程组中的三个方的x、y、z的系数都是1，因此由（①+②+③）÷2，就可求出结果。

15、（ 1分 ） 我们知道 【答案】

的整数部分为1，小数部分为

，则

的小数部分是________.

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴

的整数部分为2， 的小数部分为

.

的被开方数5介于两个相邻的完全平方数4与9之间，根据算数平方根的性质，被开方数越

， 从而得出

的整数部分是2，用

减去其整数部分即可得出

，

，

故答案为： 【分析】由于

大，其算数平方根就越大即可得出

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其小数部分。

16、（ 1分 ） 方程3x+2y=12的非负整数解有________个．

【答案】3

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：由题意可知：

∴

解得：0≤x≤4， ∵x是非负整数， ∴x=0，1，2，3，4 此时y=6，

，3，

，0

∵y也是非负整数，

∴方程3x+2y=12的非负整数解有3个， 故答案为：3

【分析】将方程 3x+2y=12 变形可得y=求解。

17、（ 1分 ） 正数 的两个平方根分别是 【答案】100 【考点】平方根

【解析】【解答】解：∵正数a的两个平方根分别是2m和5-m，

和

，则正数 =________．

， 再根据题意可得x

0，

，

,解不等式组即可

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∴2m+5-m=0， 解得：m=-5，

∴a=（2m）2=（-5×2）2=100. 故答案为：100.

【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，从而可得2m+5-m=0，解之求出m值，再由a=（2m）2即可求得答案.

18、（ 1分 ） 如图，在铁路旁边有一村庄，现要建一火车站，为了使该村人乘火车方便（即距离最短），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：________．

【答案】 垂线段最短 【考点】垂线段最短

【解析】【解答】解：依题可得： 垂线段最短.

故答案为：垂线段最短.

【分析】根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短.

三、解答题

19、（ 5分 ） 如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明） 理由是： ▲ . 第 11 页，共 17 页

【答案】解：垂线段最短。 【考点】垂线段最短

【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。

20、（ 10分 ） 下列调查方式是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量． （1）为了了解七（2）班同学穿鞋的尺码，对全班同学做调查； （2）为了了解一批空调的使用寿命，从中抽取10台做调查． 【答案】（1）解：因为要求调查数据精确，故采用普查。

（2）解：在调查空调的使用寿命时，具有破坏性，故采用抽样调查．其中该批空调的使用寿命是总体，每一台空调的使用寿命是个体，从中抽取的10台空调的使用寿命是总体中的一个样本，样本容量为10。 【考点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【分析】（1）根据调查的方式的特征即可确定； （2）根据总体、样本、个体、样本容量定义即可解答.

21、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的括号内：

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整数： 分数： 无理数： 实数：

【答案】解：整数： 分数： 无理数： 实数：

【考点】实数及其分类

【解析】【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定义即可一一判断。

22、（ 15分 ） “节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表

节水量/立方米 1 1.5 2.5 3 户数/户 50 80 a 70

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（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数． （2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．

（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？

【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100， 扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：

=120°

（2）解：补全的条形统计图如图所示：

（3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为： 2.1×12×4=100.8（元），

=2.1（立方米），

即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数； （2）根据（1）中a的值即可补全统计图；

（3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论.

23、（ 5分 ） 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．

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【答案】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140° 【考点】对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4，∠1+∠2=180°，由∠1的度数求出∠2、∠3、∠4的度数．

24、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的括号内：

①整 数{ }； ②正分数{ }； ③无理数{ }．

【答案】解：∵∴整数包括：|-2|，正分数：0.

，

， -3，0； ， 10％； ,1.1010010001

（每两个1之间依次多一个0）

无理数：2，

【考点】实数及其分类

【解析】【分析】根据实数的相关概念和分类进行判断即可得出答案。

25、（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度

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数．

∠DOB=40°，∵OE⊥AB，

【答案】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=

∴∠AOE=90°，∵∠AOC=80°，∴∠EOD=180°-90°-80°=10°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°． 【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据图形和已知求出∠EOD的度数，再由角平分线性质、对顶角相等和角的和差，求出∠EOF=∠EOD+∠DOF的度数.

26、（ 5分 ） 如图，∠1=

∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.

【答案】解：∵∠1=

∠2，∠1+∠2=162°，

∴∠1=°， ∠2=108°. ∵∠1和∠3是对顶角， ∴∠3=∠1=° ∵∠2和∠4是邻补角， ∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72° 【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】将 ∠1=

∠2 代入 ∠1+∠2=162°， 消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入 ∠1=

∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3与∠4的度数.

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