初一数学一元一次方程和等式的性质

一、课标要求 通过本节课的学习，你将一元一次方程的概念及等式的性质有更深的认识，能进一步利用一元一次方程的知识解决简单的实际问题. 教学重点：一元一次方程的定义、等式的性质 教学难点：根据问题列一元一次方程和运用等式的性质解方程

二、知识梳理 1、温故知新 （1）什么叫做一元一次方程？它的一般形式是什么？ （2）什么叫做方程的解？ （3）等式的基本性质是什么？ （4）列一元一次方程的一般步骤是什么？

2、教材解读

(1) 用代数式表示：

（1）若数的2倍减去1等于这个数加上5．

（2）一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，󰀀设这件商品的

成本价为x元．

（3）甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，󰀀甲每小时比乙

少走4千米，设乙的速度为x千米/时．

(2) 1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________． 2．在

1x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分4别是________．

(3)能不能从（a+3）x=b-1得到等式x

为什么？

b1b1？为什么？能不能从x得到（a+3）x=b-1？a3a3

三、典型例题 1、若

x41，则x的值为（ ）

B、4

C、4或-4

D、不确定

A、-4

2、在方程：󰀀3x－4=1；󰀀

x=3；󰀀5x－2=3；󰀀3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程3是（󰀀 ）

A．󰀀󰀀 B．󰀀󰀀 C．󰀀󰀀 D．󰀀󰀀

3、若“󰀀”是新规定的某种运算符号，得x󰀀y=x2+y，则（－1）󰀀k=4中k的值为（ ） A．－3 B．2 C．－1 D．3 4、关于x的方程axb(a0)的解是 5、如果x2m1+8=0是一元一次方程，则m= 6、方程4x5y6,用含x的代数式表示y得 7、若5x2与2x9是相反数，则x-2的值为 8、如果方程3x40与方程3x4k18是同解方程（方程的解相同），则k= 9、单项式

1x14ab与9a2x-1b4是同类项，则x= 410、y1是方程23my2y的解，则m

11、某品牌的电视机降价10﹪后每台售价为2430元，则这种彩电的原价为每台 元

12、关于x的方程xax2的解为整数，则整数a的值为__________________

13、将方程3x-2=2x-2变形过程如下： ∵3x-2=2x-2 ∴3x=2x 第一步 ∴3=2 第二步

上述过程中，第一步的依据是什么？第二步得出错误的结论的原因是什么？ 14、（探究过程题）先列方程，再估算出方程解．

HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多

0.2元，问两种铅笔各买了多少支？

解答：设买了HB型铅笔x支，则买2B型铅笔______支，HB型铅笔用去了0.3x元，󰀀2B型铅笔用去了（10－x）0.5元，依题意得方程， 0.3x+0.5（10－x）=_______． 这里x>0，列表计算 x（支） 1 2 3 4 5 6 7 8 0.3x+0.5（10－x）（元） 4.8 4.6 4.4 4.2 4 3.8 3.6 3.4 从表中看出x=_______是原方程的解． 四、实战演练

1、在等式4y152y的两边同时 ，得到4y2y51，这是根据 。

2、关于x的方程(2k－1)x2－(2k＋1)x＋3＝0是一元一次方程,则k＝ 。

3、方程：如果x1是方程xa3的解，则a＝ 。 2x30的解是x_____，4、如果a31，那么a=

5、某厂的产值年平均增长率为x，若第一年的产值为50万元，则第二年的产值为 万元。

6、根据“比a的2倍小3的数等于a的3倍”可列方程表示为： 。

7、当x等于什么数时，2x3与3x1的值互为相反数？列方程表示为： 。

8、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，󰀀则解密得到的明文为（ ） A．4，5，6

9、已知y=1，满足等式my-1=-3-m, 求mm32B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6

1的值. m 10、（经典题）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五·一”

期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A，B两个超市“五·一”期间的销售额（只需列出方程即可）．

11、某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，󰀀每一排都比前一排增加a个座位．

（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式． 第1排 第2排 第3排 第4排 … 第n排 座位数 座位数 座位数 座位数 12 12+a 座位数 … （2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．