湍流与耗散结构理论

湍流与耗散结构理论

摘要：本研究综述了湍流的特征与研究进展，介绍了耗散结构理论本质特征与其在非线性理论研究中的突出作用，针对目前湍流研究所面临的主要难点，通过将耗散理论条件判据与湍流特征作对比，在把握当前湍流内在机制的基础上，吸收耗散结构理论的合理内核，并将其应用到湍流研究中。以耗散结构理论为指导, 分析了湍流运动特性, 从另外一个的角度来认识转捩机理、湍流中的脉动量和拟序结构、马蹄涡的形成以及近壁流体中广泛存在的上洗-下洗结构等。

关键词：湍流；耗散结构理论；转捩；涨落；拟序结构

1 引言

湍流既是自然界和各种技术过程中普遍存在的流体运动形态，也是自然界最复杂的物理现象之一。其基本特征是：流体微团在沿流动方向运动的同时还作随机脉动，空间任一点的速度(包括方向和大小)都随时间变化[2]。研究、预测和控制湍流是认识自然现象，发展现代技术的重要课题之一。在过去的一百多年里，人们对于认识湍流发生机理和湍流运动规律取了长足进步[3-7]，但是就其流动物理本质来说，对湍流的认识还远未完成，还存在许多问题尚未得到解决。

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2 湍流的研究

湍流场是多尺度、非定常、非稳定流体运动的流场，其不同尺度的运动之间的动力学关系是十分复杂的。研究湍流的手段有理论分析、数值计算和实验。 2.1 湍流的研究方法

（1）理论分析: 湍流理论的发展，经历了唯象理论，统计理论，模式理论等阶段。起初对湍流多集中于唯象的讨论，分析流体在何时出现湍流，从而按照需要采取措施约束流体不出现湍流，或促进系统实现湍流。后来采取统计的方法，针对具体的流体系统建立具体的力学模型，如各种各样的湍流模型。20世纪70年代以来，由于湍流相干结构（又称拟序结

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构）概念的确立，人们试图建立确定性湍流理论。自对混沌现象的研究得到了很多的成果以来，鉴于湍流与混沌现象很接近，人们将混沌现象的规律用于讨论湍流。

（2）数值计算 60年代中期以后，由于高速电子计算机的应用，提出了各种复杂的湍流模式和计算方法，偏微分方程方法获得了迅速发展。计算流体力学兼有理论性和实践性的双重特点，适用性强、应用面广，为研究湍流机理、湍流控制与湍流利用提供了有效手段。直接数值模拟，作为计算流体力学中精细程度最高的数值模拟方法。该方法可以摒弃对经验的依赖，没有采用任何的模型近似，不包含人为假设和经验常数而能描述各种尺度涡结构的演化，是从完全精确的流动控制方程出发，对流场内所有尺度的湍流运动进行数值模拟。从20世纪70年始，湍流直接数值模拟成为研究湍流流动机制的主要工具之一。

（3）湍流实验 在可控的实验条件下，利用各种测试仪器和数据处理系统，实现湍流的特征参量的测量或流场的显示。湍流实验不仅可以直接取得有用的技术数据，而且是认识湍流结构，发展湍流新概念新模式的手段。实验研究在湍流研究中占有十分重要的地位。60年代后期，湍流实验研究中发现了拟序结构，改变了湍流完全是一种随机现象的传统观念。80年代，随着PIV技术的出现，人们可以同时定量测量整个流场中多点的速度分布，这使得湍流实验技术能够研究湍流场的分布情况。 2.2 湍流研究的主要难度：

湍流是一个历史悠久的难题。湍流无论是在空间还是在时间域内都是无规则的运动，是一种高度复杂的非稳态三维流动。空间、多尺度、非线性性质以及分子黏性不可忽略的性质等多种因素造成了湍流研究至今未解的难度。人们所创造的湍流模型，不可避免的遇到了共同的难题——方程组的不封闭性，这也是湍流理论的最大的困难[1]。针对湍流的复杂性，国内外学者进行了广泛而细致的机理研究，虽然取得一些进展，但距问题的解决相差甚远。湍流内在的机理不清楚，使得各种的模式理论均缺乏普遍性。

对于直接数值模拟方法，则要求在一个宽广的长度和时间尺度上准确地求解N-S方程，而且随着Re数的增大，湍流运动的最小尺度越来越小，直接数值模拟所划分的网格尺度更加精细化。这使得应用它来解决工业问题尚有很长的一段路要走。

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3 耗散结构与湍流对比

3.1 耗散结构简介

20世纪70年代，比利时物理学家普里高津等人提出：一个远离平衡的开放系统，在外界条件变化达到某一特定阈值时，量变可能引起质变，系统通过不断与外界交换能量与物质，就可能从原来的无序状态转变为一种时间、空间或功能的有序状态，这种远离平衡态的、稳定的、有序的结构称之为“耗散结构”。耗散结构理论已经渗透研究流体、激光等系统、核反应过程、生态系统中的人口分布、环境保护问题、乃至交通运输、城市发展等课题的研究，对人类社会的发展有着十分重要的意义。因创立热力学中的耗散结构理论，普利高津因

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在科学上的这一重大贡献获1977年诺贝尔化学奖。

作为一个简单而典型的例子，普利高津考察了所谓的贝纳德问题。1900年，法国学者Benard(贝纳尔德)观察到：在一扁平容器内充有一薄层液体，从液层底部均匀加热，当底部与顶部温度差较小时，热量以传导方式通过液层，液层中不会产生任何结构。但当温度差达到某一特定值时，液层中自动出现许多六角形小格子，液体从每个格子的中心涌起、从边缘下沉，形成规则的对流。从上往下可以看到贝纳特流形成的蜂窝状贝纳特花纹图案，如图

1。至于贝纳德流不稳定性的分析，参见文献[9]第十一章。 图1 贝纳德流图案 3.2耗散结构的条件判据：

普里高津等在建立“耗散结构”理论时准确地抓住了贝纳德流等系统自发出现有序结构的本质，总结、归纳得出，系统形成耗散结构需要下列条件：

（1）系统必须开放。对于开放系统，通过与外界进行着物质与能量的交换，可以从外界获取负熵用来抵消自身熵的增加，从而使系统实现从无序到有序、从简单到复杂的演化。

（2）远离平衡态。远离平衡态是系统出现有序结构的必要条件，也是对系统开放的进一步说明。只有系统处于远离平衡的非线性区时，才有可能形成有序结构，否则即使开放，也无济于事。

（3）非线性相互作用。产生耗散结构的系统都包含有大量的系统基元甚至多层次的成分，各成分之间还通常存在着错综复杂的相互作用。一般来讲，这些相互作用是非线性的，不满足叠加原理。系统产生的耗散结构的内部动力学机制，正是其子系统之间的非线性相互作用所致。

（4）涨落。涨落就是物理量在其平均值上下波动，对系统演变所起的是一种触发作用。耗散结构的出现是由于远离平衡的系统内部涨落被放大而诱发的。 3.3 耗散结构理论应用于湍流的可行性

由雷诺实验可知，当流体处于湍流状态时，流体质点作杂乱无章的运动。图2为用热线测速仪测出的水平管道中某点瞬时轴向速度随时间的变化情况。由图2可以看出，湍流运动中每一点的速度有一平均值，不同时刻的速度在平均

速度附近做不大的但急促的跳跃。真实速度和平均速度之差

图2 瞬时轴向速度与时均速度

称为脉动速度或称涨落[3]。同理，可以引入脉动压强的概念。 普利高津指出：涨落是实际存在的一切系统的固有特征。在流体力学中，速度和压力的涨落表现为脉动速度和脉动压力。速度和压力的脉动是湍流的基本特征。湍流中速度和压强的脉动，都呈现极不均匀、不对称的远离平衡状态。在这种情况下，通过外界的物质流和能量流的驱动，湍流场才会呈现现有的“拟序结构”。脉动能量虽小，但对流动却起决定性作用。

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在湍流运动中，宏观的流体质点团之间通过脉动相互剧烈地交换着质量、动量和能量，从而产生了湍流的扩散、湍流摩阻和湍流热传导。

湍流流动是开放系统的运动，在水泵或重力因素、环境热质交换以及壁面的摩擦等作用下，时刻进行着物质和能量的交换。连续性方程、动量方程和能量方程则分别是反映控制体内质量、动量和能量关系的数学描述。同时，湍流运动实际上是各种大小涡结构的相互作用和转化，是一个非线性动力系统，在不断的演化动态之中，并且这个过程是与各种物理量协调并进的，表现为流体运动的数学描述为N-S方程组。正是由于他们之间复杂的非线性关系才使得整个湍流场表现出相应的宏观表象。

综上，无论从普利高津从创造耗散结构理论的灵感之一的贝纳德流是属于流体力学的范畴，还是对比发现湍流场具有典型的耗散结构特征，我们认为，湍流场属于一种耗散结构系统。由此，可以将普利高津耗散结构理论的方法和成果借鉴并应用于湍流研究中。

4 耗散结构理论应用于湍流

根据耗散结构理论，对几种经常出现在湍流中的现象或结构作尝试性解释。 4.1转捩与耗散结构理论

耗散结构理论的观点是，一个无序的系统转换成一个有序的系统存在一个临界状态。在这个临界点之前，即使有相当大的改变，也只能产生很小的效应，而到了临界点之后，一个很小的改变却导致了巨大的效应。耗散结构的出现，都是以这种临界点附近的突变方式实现的。贝纳德对流，是系统的瑞利数越过一定阈值时突然出现的，而转捩则对应着一种雷诺数的临界状态。首先，我们从实验的角度联系转捩和耗散结构的关系： 4.1.1从雷诺实验看转捩现象

我们以临界雷诺数为2300[2]实验条件为例，雷诺实验的现象总结如下：

（1）当Re <2300时，任何扰动只能暂时地使之偏离层流，一旦扰动消失，流动将逐渐恢复层流状态。

（2）当Re达到2300左右时，层流不再是稳定的，但是否出现湍流，则取决于外界的扰动。如果扰动很小，不足以使流动形态转变，则层流仍然能够存在。

（3）当Re >4000时，则微小的扰动就可以触发流动形态的转变，因而一般情况下总是出现湍流。

由上述实验可以归纳得到：层流向湍流的转捩，是雷诺数到达临界值之后突然出现的。当流动接近临界雷诺数时，外界施加（或者自身产生）的一点微小的扰动，就会迎来转捩的发生；当流动为雷诺数较小的层流时，即使外界施加一个很大的扰动，最终流动状态也会恢复原态。

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图3 速度涨落的剖面图

4.1.2 转捩的耗散结构理论解释

在管流的失稳与转捩过程中有限幅值扰动的非线性作用必不可少[10]。耗散结构理论的观点是：一个新的“结构”总是不稳定性的结果，它起源于涨落。对于转捩，可以认为：在转捩点附近，涨落随时间是增长的，引起流场的突变。转捩点对应着失稳态，微小的涨落也不会被消耗，而被放大，导致系统的状态发生根本的变化。

在转捩的过程中，脉动在此起到了涨落的作用。普利高津指出，任何一种理论，只要它的目的在于描述远离平衡条件下出现新的物质组织的可能性，都不得不凭借涨落理论。在实验室条件下，流动的雷诺数能够达到几万仍处于层流状态，关键在于了触发转捩的涨落。 显然，这一点与经典稳定性理论认为层流突变为湍流是由于小扰动发展增强最后失去稳

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定性所造成的观点相符。针对转捩问题的分析，普利高津假设动能中有一个小涨落δEkin，如图3，其认为：δEkin随时间而增加，使得流动达到一个新的流动状态。也有学者将转捩描述为粗糙壁面造成涡旋运动的失稳4.2 拟序结构的耗散结构解释

60年代后期，S.J.Kline等人[12]发现不规则的湍流中存在着有一定秩序的大尺度拟序结构（图4）。拟序结构指剪切流场中不规则地触发一种序列运动，而它的起始位置和时刻都是不确定的，但一经触发就以某种特定的次序运动。拟序结构不属于无序，而是某种不具备周期性的有序。拟序结构的发现，为湍流研究开辟了一个重要方向，从此湍流被公认为具有确定性与随机性，有序和无序并存的系统。

图4 平板湍流边界层近壁区域大尺度拟序结构图

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。显然，这二者也都与涨落机理并不相悖。

耗散结构理论认为，耗散结构是指远离平衡态的开放系统，通过自组织形成的一种在空间上、时间上或功能上的有序状态。对比可知，拟序结构即可以认为是湍流场中的耗散结构，是流动对于各种外界作用及流体微团间相互作用的响应。同时，鉴于湍流中已发现的速度的

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拟序结构，我们预测湍流中也存在相应的压强拟序结构。弄清这种压强拟序结构和速度拟序结构的关系，可能会对流体研究带来意想不到的推动。但鉴于脉动压强的不可实验测量性，这还需要进一步考证。

至于拟序结构的成因，可以借助奇怪吸引子的概念。当复杂系统处于突变过程的时候，一些涨落达到了相当大的规模，这些具有相当规模的运动体就叫奇怪吸引子，而系统内部在最后阶段的宏观运动总是围绕这些奇怪因素运动的[8]。根据耗散结构的涨落机制，吸引子就是通过一个个“微不足道”的涨落逐步演化形成的“巨涨落”。巨涨落的出现，标志系统完成了从无序到有序的突变。这个新的结构就是耗散结构，也就是湍流中的拟序结构。 以马蹄涡为例，平面剪切流中的马蹄涡是一种拟序结构。马蹄涡的成型之前，可以认为是涨落逐渐增强的过程，局部涨落的增长超过周围达到一定的规模，成为奇怪吸引子，进而引领马蹄涡成型。概括为：局部涨落的增强产生了奇怪吸引子，成为引领局部流动的主流，进而产生了湍流的拟序结构。就像涨落的概念一样，由于奇怪吸引子的概念的广阔性，我们可以把好多湍流中观察到的宏观结构解释为奇怪吸引子的作用。例如，近壁流体的上洗、下洗运动。分岔作为耗散结构的又一特征，这可以用来解释拟序结构出现的不确定性。

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5 结论

通过将耗散理论条件判据与湍流特征作对比，认为耗散结构理论可以用于湍流研究中，从而从另外一个角度来认识一些湍流现象以及探讨其相关机理。对于转捩，我们认为是处于临界点周围的系统，由于涨落得到非线性的增强，进而发生流动状态的突变。速度和压力的脉动在这种开放体系中起到了涨落的作用，这种解释与经典稳定性理论和涡旋运动失稳理论并不冲突。我们认为拟序结构是湍流场中的耗散结构，并使用奇怪吸引子对拟序结构的产生的原因进行说明，认为局部涨落的增强产生了奇怪吸引子，成为引领局部流动的主流，进而产生了湍流的拟序结构。文中还预测湍流中存在压强的拟序结构，但这还有待于进一步的验证。

参 考 文 献

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5 刘兆存，金忠青. 湍流理论若干问题研究进展.水力水电科技进展.1995,15(4)：12-15 6 [德] H.欧特尔等. 普朗特流体力学基础.北京：科学出版社，2008 7 刘式达等. 大气湍流. 北京：北京大学出版社，2008

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10 Jianjun Tao. Critical Instability and Friction Scaling of Fluid Flows through Pipes with Rough Inner Surfaces.

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11 翟庆良. 湍流新理论及其应用.北京：冶金工业出版社，2009

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13 郝拍林. 分岔、混沌、奇怪吸引子、湍流及其它──关于确定论系统中的内在随机性. 物理学进展, 1983，

3(3)：379-391

Turbulence and dissipative structure theory

Abstract：In this paper, the characteristics and research progress of turbulence flow are reviewed. It also introduces the characteristics of the dissipative structure theory and its prominent role in the study of the nonlinear theory. According to the current situation, the authors apply the dissipative structure theory to the turbulence research by comparing their similarities. In the direction of the dissipative structure theory, this paper analyses the characteristics of turbulent motion from another view, such as the transition to turbulence, fluctuation, coherent structure, and the formation of the horseshoe-shaped vortical structures.

Key words：turbulence; the dissipative structure theory; transition; fluctuate; the coherent structures

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