初一下册二元一次方程练习题含答案)

一．解答题（共 16小题）

1．求适合

的x，y的值．

二元一次方程组解法练习题精选（含答案）

2．解下列方程组

（1） （2）

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（3）

（4） 3．解方程组：

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．

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4．解方程组：

5．解方程组：

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6．已知关于 x，y的二元一次方程 y=kx+b的解有 和

．

（1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？

7．解方程组： （1）

；

（2） ．

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8．解方程组：

9．解方程组：

10．解下列方程组： （1）

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（2）

11．解方程组：

（1）

（2）

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12．解二元一次方程组：

（1）

；

（2） ．

13．在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的，乙看错了方程组中的 b，而得解为

．

（1）甲把a看成了什么，乙b看成了什么？ 把

（2）求出原方程组的正确解．

14．

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a，而得解为

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15．解下列方程组： （1）

；

（2） ．

16．解下列方程组：（1） 2）

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二元一次方程组解法练习题精选（含答案）

一．解答题（共 16小题） 1．求适合

的x，y的值．

参与试题解析

考 点： 分 析： 解 答：

解二元一次方程组．

，然后在用加减消元法消去 未

先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程 知数x，求出y的值，继而求出 x的值．

解：由题意得：

，

由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=

，

∴ ．

点 评：

本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．

2．解下列方程组 （1）

（2）

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（3）

（4） ．

考 点： 分 析： 解 答：

解二元一次方程组．

（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；

（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解． 解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2， 解得x=2，

把 x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为

．

（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，

把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．

y=﹣ ．

故原方程组的解为

．

（3）原方程组可化为 ① +②得，6x=36， x=6，

①﹣②得，8y=﹣4，

，

所以原方程组的解为 ．

（4）原方程组可化为：

，

①×2+②得，x= ，

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所以方程组的解为

．

①×4﹣②×3，得 7x=42， 解得x=6．

把 x=6代入①，得y=4．

点 评：

把x= 代入②得，3×﹣4y=6， y=﹣ ．

所以原方程组的解为 ．

利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法： ①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法； ②其中一个未知数的系数为 1时，宜用代入法．

3．解方程组：

解二元一次方程组． 考

点：

计算题． 专

题：

先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法． 分

析： 解

答： 解：原方程组可化为

，

点注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加评：减法．

4．解方程组：

考 点： 专 题： 分

解二元一次方程组． 计算题．

把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．

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析： 解

答： 解：（1）原方程组化为

① +②得：6x=18，∴x=3．

，

点 评：

即 解得

， ．

．

①﹣②，得s+t=4， ① +②，得s﹣t=6， 代入①得：y= ．

所以原方程组的解为 ．

点要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能评：消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．

5．解方程组：

解二元一次方程组． 考

点：

计算题；换元法． 专

题：

本题用加减消元法即可或运用换元法求解． 分

析： 解

答： 解：

，

所以方程组的解为

此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．

6．已知关于 x，y的二元一次方程 y=kx+b的解有 （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？

和 ．

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考 专 分

（1）将两组x，y的值代入方程得出关于 k、b的二元一次方程组

析： 解 答：

消元法求出k、b的值．

x的值．

（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值． （3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出 解：

解二元一次方程组．

点：

计算题． 题：

，再运用加

减

（1）依题意得： ①﹣②得：2=4k， 所以k= ， 所以b= ．

（2）由y=x+， 把 x=2代入，得y=．

（3）由y=x+

把 y=3代入，得x=1．

点 本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要评：求的数． 7．解方程组： （1）

；

（2） ．

考 点：

解二元一次方程组．

分根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去析：括号，再转化为整式方程解答．

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解

答： 解：（1）原方程组可化为

①×2﹣②得： y=﹣1，

将y=﹣1代入①得： x=1．

∴方程组的解为

；

，

（2）原方程可化为 ，

即

①×2+②得： 17x=51，

，

x=3，

将 x=3代入x﹣4y=3中得： y=0．

∴方程组的解为

．

点这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法评：有：加减消元法和代入消元法．

根据未知数系数的特点，选择合适的方法．

8．解方程组：

考 解二元一次方程组．

点：

计算题． 专

题：

本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解． 分

析： 解

答： 解：原方程组可化为

①+②，得10x=30， x=3，

代入①，得15+3y=15， y=0．

，

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则原方程组的解为 ．

点解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入评：法或加减消元法解方程组．

9．解方程组：

考 点： 专

解二元一次方程组．

计算题．

题： 分 析： 解 答：

2）去分母，然后运用加减消元法解本本题为了计算方便，可先把（ 题．

解：原方程变形为： 两个方程相加，得 4x=12， x=3． 4y=11， y=．

，

把x=3代入第一个方程，得

解之得 ．

点本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程评：进行化简、消元，即可解出此类题目． 10．解下列方程组： （1）

（2）

考 点： 专 题：

解二元一次方程组． 计算题．

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分 此题根据观察可知：

析： （1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；

（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解． 解

1） ， 答： 解：（

由①，得x=4+y③，

代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，

所以y=﹣ ，

把y=﹣ 代入③，得x=4﹣ = ．

所以原方程组的解为 ．

（2）原方程组整理为 ，

③×2﹣④×3，得y=﹣24，

把 y=﹣24代入④，得x=60，

所以原方程组的解为． 点此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训评：练达到对知识的强化和运用． 11．解方程组：

（1）

（2）

考 点： 专 题： 分 析：

解二元一次方程组． 计算题；换元法．

方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；

方程组（2）采用换元法较简单，设 x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．

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解

答： 解：（1）原方程组可化简为

，

解得 ．

（2）设x+y=a，x﹣y=b， ∴原方程组可化为

，

解得 ，

∴

∴原方程组的解为

点 评：

12．解二元一次方程组： （1）

；

．

此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．

（2） ．

考 点： 专 题： 分 析： 出 解 答：

解二元一次方程组． 计算题．

（1）运用加减消元的方法，可求出 x、y的值； （2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求解：（1）将①×2﹣②，得 15x=30， x=2，

把x=2 代入第一个方程，得

y=1．

则方程组的解是 ；

x、y 的值．

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则方程组的解是

．

（2）此方程组通过化简可得： ①﹣②得：y=7，

把y=7代入第一个方程，得 x=5．

，

点此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对评：知识的强化和运用．

13．在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，而得解为

，乙看错了方程组中的 b，而得解为

（1）甲把a看成了什么，乙把 b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 考 点： 专 题： 分

计算题．

解二元一次方程组．

．

（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；

析：（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解 答：

解：（1）把

代入方程组

，

得 ，

解得： ．

把 代入方程组 ，

得 解得：

， ．

∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6； （2）∵正确的 a是﹣2，b是8，

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（1）

；

点 评：

y= ， x= （3），

把（3）代入（1），解得

点 评：

则原方程组的解是

．

∴方程组为 解得：x=15，y=8．

，

此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．

14．

考 点： 分 析： 解 答：

解二元一次方程组．

先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可． 解：由原方程组，得

，

由（1）+（2），并解得

∴原方程组的解为 ．

用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等， 就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等； 2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

3．解这个一元一次方程；

4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，

从而得到方程组的解．

15．解下列方程组：

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（2）

．

考 点： 分 析： 解 答：

解二元一次方程组．

将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．

解：（1）化简整理为 ①×3，得3x+3y=1500③， ②﹣③，得x=350．

把 x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．

，

故原方程组的解为

．

（2）化简整理为 ，

①×5，得10x+15y=75③， ②×2，得10x﹣14y=46④， ③﹣④，得29y=29， ∴y=1．

把 y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．

∴原方程组的解为

点 评：

故原方程组的解为

．

方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．

16．解下列方程组：（1） （2）

考 点： 分 析：

解二元一次方程组．

观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．

解：（1）①×2﹣②得：x=1， 解

答： 将x=1代入①得：

2+y=4，

y=2．

；

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点 评：

（2）原方程组可化为 ①×2﹣②得： ﹣y=﹣3， y=3．

将y=3代入①得： x=﹣2．

∴原方程组的解为

．

，

解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．

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