广东省广州市第四中学2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，答案填在答题卡上） 1．下列各数是无理数的是（ ） A．

B．3.1415926

C．

D．0.

2．如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（ ）上．

A．（﹣1，1）

B．（﹣1，2）

C．（﹣2，1）

D．（﹣2，2）

3．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．C．

B．D．

4．若a＜b下列选项中，正确的是（ ） A．﹣2a＜﹣2b

B．

C．a﹣

＞b﹣

D．a+1＜b+1

5．一个立方体的体积是120m3，它的棱长大约在（ ） A．4m与5m之间

B．5m与6m之间

C．6m与7m之间

D．7m与8m之间

6．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）

A．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4

B．∠ABD＝∠BDC D．∠BAD+∠ABC＝180°

7．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）

A．114°

B．126°

C．116°

D．124°

8．下列命题为真命题的是（ ）

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b C．

的算术平方根是9

D．点（1，﹣a2）一定在第四象限 9．已知关于x，y的二元一次方程组A．

B．2

的解满足x+y＝4，则a的值为（ ） C．4

D．6

10．如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…按此规律，点A2021的坐标为（ ）

A．（505，505）

B．（506，﹣505）

C．（506，506）

D．（﹣506，506）

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分，注意答案写在答卷上） 11．16的平方根是 ． 12．比较大小：

5（填“＞”“＜”或“＝”

）

13．将点P （﹣3，4）先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是 ．

14．若点B（7a+14，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是 ．

15．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为

DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为 ．

16．如果∠α的两边与∠β的两边分别平行，且2∠β﹣∠α＝30°，则∠α的度数为 ． 三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。注意答案写在答卷上） 17．计算

．

18．解不等式组19．解方程（组） （1）（x﹣1）2＝16 （2）

．

并把解集在数轴上表示出来．

20．如图，AD⊥BE，BC⊥BE，∠A＝∠C，点C，D，E在同一条直线上．求证：AB∥CD．

21．已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是﹣27的立方根，f的算术平方根是2．求代数式

+|e﹣f|的平方根．

22．如图，三角形A′B′C′是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1﹣5）． （1）画出平移后的三角形A′B′C′；

（2）直接写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标；

（3）平面直角坐标系上存在一点D，满足AD＝3且AD∥y轴，求点D的坐标．

23．某体育用品店售卖一批篮球和足球，已知买2个篮球和6个足球共需480元；3个篮球和4个足球共需470元．

（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？

（2）结算时，发现篮球的利润率是25%，则一个篮球的进价是多少元？

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（b，b），C（0，b），且满足（a+8）

2

+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点

从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．

（1）点A的坐标 ，点B的坐标 ，AO和BC位置关系是 ．

（2）如图，当点P在线段AO上运动，点Q在线段OC上运动时，连接PB，QB，使三角形PAB的面积是三角形QBC面积的4倍，求出点P的坐标；

（3）在P，Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由．

25．已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP （1）如图1，求证：MN∥PQ；

（2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、

∠BEG是之间的数量关系，并证明；

（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度数．