数 学 试 题
一 、选择题（共30分） 1. 关于x的一元二次方程
的一个根是0，则a值为：
D. ±1
D．平行四边形 的图象上的三点，
A．1 B. 0 C. －1 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A．菱形 B．等边三角形 C．等腰三角形 3. 若A（则A．
），B（的大小关系是：
B．
C．
），C（
）为二次函数
D．
4. 如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是：
A．<1>和<2> 5. 已知：二次函数A．当C．当
时，
B．<2>和<3> C．<2>和<4> D．<1>和<4>
下列说法错误的是：
随的增大而减小
B．若图象与轴有交点，则
，则
（
是常数，且
）
时，不等式的解集是
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点6. 在同一直角坐标系中，函数的图象可能是：
和
7. 对于任意的非零实数m，关于x的方程
根的情况是：
A．有两个正实数根 B．有两个负实数根 C．有一个正实数根，一个负实数根 D．没有实数根
8. 某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为，根据题意，可列出方程为： A．C．
9.如图（图１），二次函数数根，则m的最大值为： A．－3
B．3
C．－5
D．9
B．D．
有实
的图象如图，若一元二次方程
（图１）
（图２）
10. （图２）下图是一张边被裁直的白纸，把一边折叠后，BC、BD为折痕，在同一直线上，则∠CBD的度数： A．不能确定 B．大于二、填空题（共24分）
11. 已知关于x的一元二次方程围 。
12. 若抛物线y=(m-1)2x2+2mx+3m-2的顶点在坐标轴上,则m的值为 。 13. 方程
的解是 。
C．小于
D．等于
、
、B
有解，则k的取值范
14. 将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为 。
15. 已知a＜0，则点P（－a2，－a+1）关于原点的对称点P′在第 象限. 16. 已知抛物线y=x2－2x－3，若点P（3，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 。 17. 如果方程
有一个根为1，该方程的另一个根为 。
18. 如(图3)①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图11②、图11③、„，则旋转得到的图11⑩的直角顶点的坐标为______ _ 。
(图3)
三、解答题（共66分） 19.（本题8分）抛物线
过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两
点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积．
20. （本题满分8分）如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
2
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m?
2
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m，为什么?
21. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别 为A(-6，0)、B(-2，3)、C(-1，0)．（本题满分8分）
(1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点 B1的坐标； (2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的 △A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；
(3)若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．
22. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）2，已知 球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．（本题满分8分）
（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
23. （本题满分8分）如下图，P是正三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得△P’AB， （１）则点P与点P’之间的距离为多少， （２）求∠APB等于多少度?
24. （本题满分12分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的
函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
2
25. （本题满分14分）如图，抛物线y＝（x+1）＋k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－3)．
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的值最小，求此时点P的坐标； （3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．
① 当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；
② 当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．D 9．B 10．D
二、填空题（共24分） 11． 0≤k≤且k≠1 ． 12． 0或0.5或2 ． 13． x1=﹣5，x2=7 ．
214． y═（x﹣2）+3 ． 15． 四
16． （﹣1，0） ． 17． 2 ．
18． （36，0） ． 三、解答题（共66分） 19．
解：（1）将点（2，﹣2）和（﹣1，10），代入y=x+bx+c得：
，解得：
2
2
，
∴抛物线的解析式为：y=x﹣5x+4；
（2）当y=0，则x﹣5x+4=0， 解得：x1=1，x2=4， ∴AB=4﹣1=3， 当x=0，则y=4，
2
∴CO=4，
∴△ABC的面积为：×3×4=6． 20．
解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米（1分）．
（说明：AD的表达式不写不扣分）． 依题意，得x•（80﹣x）=750（2分）．
即，x﹣80x+1500=0，
解此方程，得x1=30，x2=50． ∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去（4分）． 当x=30时，（80﹣x）=×（80﹣30）=25，
所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m（5分）．
（2）不能．
因为由x•（80﹣x）=810得x﹣80x+1620=0（6分）． 又∵b﹣4ac=（﹣80）﹣4×1×1620=﹣80＜0， ∴上述方程没有实数根（7分）．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810m（8分）．
说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．
21． 解：（1）B1（2，﹣3）； （2）△A′B′C′如图所示，A′（0，﹣6）； （3）D′（3，﹣5）．
2
2
2
2
2
2
22．
解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，
2
2
∴抛物线y=a（x﹣6）+h过点（0，2）， ∴2=a（0﹣6）+2.6，解得：a=﹣故y与x的关系式为：y=﹣
，
2
（x﹣6）+2.6，
（2）当x=9时，y=﹣所以球能过球网； 当y=0时，﹣
（x﹣6）+2.6=2.45＞2.43，
2
（x﹣6）+2.6=0，
2
解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去） 故会出界． 23． 解：（1）连接PP′，由题意可知BP′=PC=10，AP′=AP， ∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°， 所以∠PAP′=60度．故△APP′为等边三角形， 所以PP′=AP=AP′=6；
（2）利用勾股定理的逆定理可知：
PP′+BP=BP′，所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90° 可求∠APB=90°+60°=150°．
2
2
2
24． 即y=﹣
（2）由题意，得﹣
2
解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×x+24x+3200；
2
），
x+24x+3200=4800．
2
整理，得x﹣300x+20000=0． 解这个方程，得x1=100，x2=200． 要使百姓得到实惠，取x=200元． ∴每台冰箱应降价200元；
（3）对于y=﹣当x=150时，
y最大值=5000（元）．
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元． 25． 解：（1）∵抛物线y=（x+1）+k与y轴交于点C（0，﹣3），
2
∴﹣3=1+k，∴k=﹣4，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）﹣4，
2
x+24x+3200=﹣
2
（x﹣150）+5000，
2
∴抛物线的对称轴为：直线x=﹣1； （2）存在．
连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小， 当y=0时，（x+1）﹣4=0，解得：x=﹣3或x=1， ∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0）， 设直线AC的解析式为：y=kx+b， ∴
，解得：
，
2
∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3， 当x=﹣1时，y=﹣（﹣1）﹣3=﹣2，∴点P的坐标为：（﹣1，﹣2）；
（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，∴﹣3＜x＜0； ①设点M的坐标为：（x，（x+1）﹣4），
∵AB=4，∴S△AMB=×4×|（x+1）﹣4|=2|（x+1）﹣4|，
∵点M在第三象限，∴S△AMB=8﹣2（x+1）， ∴当x=﹣1时，即点M的坐标为（﹣1，﹣4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；
②设点M的坐标为：（x，（x+1）﹣4）， 过点M作MD⊥AB于D，
S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD=×3×1+×（3+x）×[4﹣（x+1）]+×（﹣x）×[3+4﹣（x+1）]=﹣（x+3x﹣4）=﹣（x+）+∴当x=﹣时，y=（﹣+1）﹣4=﹣即当点M的坐标为（﹣，﹣
2
2
2
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2
2
2
2
2
2
，
，
．
）时，四边形AMCB的面积最大，最大值为
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