资产收益可预测性的检验

资产收益可预测性的检验

苏东升 金融学系 MG0302062

摘要：资产收益是不可预测的，并可以使用随机游走假设进行刻画。本文总结游程对资产收益的可预测性进行检验的方法，检验无漂移项的随机游走。并使用中国股票市场数据，检验中国股票市场收益的可预测性。 关键词：随机游走 游程检验

资产收益的可预测性是金融经济学最为关注的问题。所谓的可预测性是指是否可以利用已有的信息预测将来的价格变化，若资产的收益不可预测，那么资产的收益一定是随机变化的。利用游程可以样本的随机性，因此游程检验就和资产收益的可预测性联系起来了。本文首先建立随机游走模型用以描述股票价格的变化，其次给出使用游程检验资产收益可预测性的方法，最后使用中国股票市场的数据对中国股票市场收益的可预测性进行检验。

一、 随机游走

最简单的随机游走是一个独立同分布的增量过程。{Pt}是一个价格过程，进行对数化处理得{pt}，其中ptlnPt。随机游走可以写成下面的形式：

ptpt1t， tN(0,2),IDD

上面假定增量{t}独立同分布，该假设也称作RW1（Random Walk 1）。根据以上的设定可以分别计算对数价格的条件期望和方差：

E[pt|pt1]pt1， Var(pt|pt1)2 E[pt|p0]tp0， Var(pt|p0)2t

随机游走的股票价格并不是一个随时间平稳的过程，价格的波动同时间是成正比的。实际上述条件期望和方差等价于连续复利收益率{rt}是IDD，并且服从均值为方差为的正态分布。即：

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rtptpt1t， tN(0,2),IDD

E[rt]E[ptpt1]， Var(rt)Var(ptpt1)2

放宽{t}独立同分布假设，当{t}独立并不同分布，也就是异方差时，我们称之为RW2（Random Walk2）；当{t}紧紧只是不相关的序列时，我们把服从这样的假设称之为

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《经济计量模型》课程作业

RW3（Random Walk3）。很显然RW1是最强的假设，RW3最弱，基于方法的原因，本文仅对无漂移项的RW1进行检验。

二、 随机游走的检验

2考虑一个无漂移项的随机游走，即0，有ptpt1t，tN(0,),IDD。

定义随机变量{It}，如下：

1,rtptpt10 It0,rtptpt10类似于扔硬币的n重Bernoulli试验，正面为0，背面为1。{It}是一个有0和1组成的排列，

根据随机游走的定义，可以知道It为0和为1是随机的，并且等概率，也就是连续复利的收益率为负和为正是完全随机的。这样就可以很好的使用游程检验随机性的功能来检验资产收

为{I}排列中的游程数目，根据游程的定义，可以知道N是一个益的可预测性。令Ntrunrun离散的随机变量并且有如下的统计特征，其中是It为1的概率，在无漂移项的情况下

：

]2n(1)2(1)2 E[Nrun]n(7312261)(153302194) Var[Nrun12n(1)aNrun2zN(0,1)

2n(1)[13(1)]根据以上关系，可以构造出置信区间[1,2]使得P{z(1,2)}1，当0.0512

ˆ是检验统计量的实ˆ|}，其中z时，置信区间为(1.96,1.96)。相应的pvalue为P{|z||z际观测值。

下面分析0的情况，也就是带有漂移项的随机游走。事实上，使用游程检验带有漂移项的随机游走同无漂移项的随机游走并无本质变化，只是1。 2rtptpt1t， tN(0,2),IDD

Pr(rt0)()



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《经济计量模型》课程作业

当0时11，而0时。其他并无任何变化，表1给出了在1000个样本下，22表1

漂移项为时游程数目的期望值和标准差。

n 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000



0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%



0.5 0.539828 0.57926 0.617911 0.655422 0.691462 0.725747 0.758036 0.788145 0.81594 0.841345

] E[Nrun500.5 497.3307 487.9484 472.7216 452.2365 427.2576 398.6786 367.4677 334.6114 301.0636 267.7006



7.90174 9.19681 10.49748 11.72904 12.83406 13.76966 14.50605 15.02561 15.32192 15.39858 15.26772

其中{t}的标准差估计为20%

三、 中国股票市场的可预测性

本文收集了自1999年12月30日到2004年12月31日的上证指数数据，用以验证中国股票市场资产收益的可预测性。图1和图2分别给出了上证指数的走势图和连续复利计算的日收益率变化图。

图1

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《经济计量模型》课程作业

图2

在数据的处理过程中，面临并非每天都是交易日的问题：在1829天的时间段中，只有1193个交易日。本文采用如下方式处理：由随机游走模型可得ptjptkkji，令

ˆtjrptjptktjtkˆt是rt的无偏估计，rˆt有如下的统为tj日的连续复利计算的日收益率。显然rjjj计特征：

ˆtj]E[i]0E[rtj] E[rikjˆtj)Var(r2tjtk

为了剔出无交易日带来的影响，无交易日全部不纳入计算。这样一共得到1192个日收益数据。经过计算得到如下结果：

表2

] 游程个数的理论期望E[Nrun游程个数的实际观测值Nrun 理论标准差 z的观测值zN(0,1)

596.5 590 8.6277 -0.3186

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《经济计量模型》课程作业

置信区间0.05 p-value

(-1.96,1.96)

0.75

在原假设为：H0资产收益不可预测时，我们无法找到拒绝原假设的条件，即资产收益不可预测可能是成立的。

四、 存在的问题

对于金融数据来说，仅仅检验一个指数就得出结论是远远不够的。必须要检验资产收益向量是完全随机的，这样才可以充分论证资产收益的可预测性问题。

参考文献：

1． John Y. Campbell. The Econometrics of Financial Markets. Princeton University Press,

1997.

2． 本文使用的数据来源于yahoo财经。 3． 本文数据的计算全部使用Matlab。

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