2016年上海市松江区中考数学二模试卷及答案

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2016.4

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数是无理数的是（ ） A．

22； B．5； C．9 ； D．16． 72．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A．1； B．8； C．9； D．7． 23．在平面直角坐标系中，直线yx1经过（ ） A．第一、二、三象限； C．第一、三、四象限；

B．第一、二、四象限； D．第二、三、四象限．

4．某班一个小组7名同学的体育测试成绩(满分30分)依次为：27，29，27，25，27，30， 25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A．27，25； B．25，27； C．27，27 ； D．27，30． 5. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形， 那么需要添加的条件可以是( )

A. AC⊥BD； B. AB=AC； C.∠ABC=90°； D.AC=BD．

6．已知⊙O1的半径r1=6，⊙O2的半径为r2，圆心距O1O2＝3，如果⊙O1与⊙O2有交点， 那么 r2的取值范围是（ ）

A．r23； B．r29； C．3r29； D．3r29． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：2a3a = _______． 8．函数y2A D

B

（第5题图)

C 2的定义域是_____________． x19．计算：2 (a─b) + 3b= ___________．

210．关于x的一元二次方程x2xm0有两个实数根，则m的取值范围是 ．

1x0的解集为______．

11．不等式组22x4012．将抛物线yx22向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线

的解析式为_______． 13．反比例函数yk的图象经过点（﹣1，2），A(x1,y1)，B(x2,y2)是图像上另两点，其x中x1x20，则y1、y2的大小关系是_________． 14．用换元法解分式方程

x13xx110时，如果设y，将原方程化为关于y的xx1x整式方程，那么这个整式方程是_________．

15．某服装厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有2件不合格，

那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为__________万件．

16．从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是_____． 17．某商品原价2元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那

A D

么根据题意可列关于x的方程是________． 18．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC, ∠B=90°，AD=2，BC=5， E是AB上一点，将△BCE 沿着直线CE翻折，点B恰好与D点 重合，则BE= ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：()212(3.14)0B

(第18题图)

C E

1318 2① x2y12,20．（本题满分10分）解方程组： 2 2x3xy2y0.②

21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分） 已知气温的华氏度数y是摄氏度数x的一次函数．如图所示是一个家用温度表的

表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数 （单位℉).观察发现表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），

(第21题图)

而表示0℃与32℉的刻度线恰好对齐.

（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； （2）当华氏温度为104℉时,温度表上摄氏温度为多少？ 22. （本题满分10分，每小题满分各5分）

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于D，O为AD上一点，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于G，交BC于E、F，且AG=AD． （1）求EF的长； （2）求tan∠BDG的值．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

如图，已知等腰△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E. （1）求证：∠CAD=∠ECB ；

（2）点F是AC的中点，联结DF，求证：BD2=FC·BE． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

A G B E O D (第22题图)

A F C E F B D (第23题图)

C 如图，平面直角坐标系xOy中，已知B(-1，0)，一次函数yx5的图像与x轴、y轴分别交于点A，C两点．二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图像经过点A、点B． （1）求这个二次函数的解析式；

（2）点P是该二次函数图像的顶点，求△APC的面积；

（3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．

y C B O (第24题图)

A x

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90º， BC=11，CD=6，tan∠ABC=2，点E在AD边上，且AE=3ED，EF//AB交BC于点F，点M、N分别在射线FE和线段CD上． （1）求线段CF的长；

（2）如图2，当点M在线段FE上，且AM⊥MN，设FM·cos∠EFC=x，CN=y，求y关于x

的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）如果△AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长． B

A E D A E D N

M F （第25题图2）

A E D F （第25题图1）

C B C B （备用图）

F

C

2016年松江区初中毕业生学业模拟考试

参及评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． B 2．D 3．C 4．C 5. A 6．D 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．a(2a3)13．y1三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=9(21)1

8．a12

9．2ab10．m1

11．x>2 12．y(x3)

2 14．yy30 15．19.6 16．

3217．2(1x)256 10

2……………………………（每个2分）

=11 ……………………………………………………………2分 20．解方程组： x2y12,22x3xy2y0①

.②

解：由②得：(xy)(x2y)0．

∴xy0或x2y0． …………………………………………2分

x2y12,x2y12,原方程组可化为  ……………………………4分

xy0,x2y0.解这两个方程组，得原方程组的解为x14,

y4,1x26,………………………4分 y3.2另解：由①得 x122y． ③ ……………………………………………1分 把③代入②，得 (122y)23(122y)y2y20．………………………1分 整理，得 y27y120．……………………………………………………2分 解得 y14，y23．……………………………………………………………2分 分别代入③，得 x14，x26．……………………………………………2分 ∴原方程组的解为x14,x26, …………………………………………2分

y4,y3.1221．解：（1）设ykxb(k0)，依题意，得

x40时，y40；x0时，y32…………………………………2分

9940kb40kyx32………1分 代入，得……2分 解得……2分 ∴55b32b32（2）由y104得，

99x32104，……2分; x72,x40…………1分 55A H G O D (第22题图)

答：温度表上摄氏温度为40度.

22．解：（1）过点O作OH⊥AG 于点H，联接OF…………1分 AB=AC=10，AD⊥BC,BC=12 ∴BD=CD=

1BC=6, 24 5∴AD=8,cos∠BAD=∵AG=AD, OH⊥AG

B E F C 1 AG =4, 2AH∴AO=5…………………………………………………2分

cosBAD∴AH=

∴OD=3,OF=5

∴DF=4…………………………………………………………………1分 ∴EF=8…………………………………………………………………1分 (2)过B作BM⊥BD交DG延长线于M………………………………1分 ∴BM//AD，∴∠BMG=∠ADG ∵AD=AG, ∴∠ADG=∠AGD ∴∠BMG=∠BGM

∴ BM=BG =10-8=2……………………………………………………2分 tan∠BDG=

MB21==…………2分 BD63A 23.证明： (1) ∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB…………………………………………………2分 ∵AD⊥BC,CE⊥AB,

∴∠ABC+∠ECB=∠ACB+∠CAD=90°…………………………2分 ∴∠CAD=∠ECB ；……………………………………………2分 (2) ∵ AD⊥BC,

∴DB=CD…………………………………………………………1分 ∵F是AC的中点

∴FD=FC, ………………………………………………………1分 ∵CE⊥AB,

∴DE=DB………………………………………………………1分 ∵∠ABC=∠ACB

∴△FCD∽△DBE………………………………………………1分

E F B D (第23题图)

C ∴

FCDB, CDBE∴BD·CD=FC·BE．……………………………………………………1分 ∵DB=CD

∴BD2=FC·BE．……………………………………………………………1分 24．解：∵直线yx5，y0得x5，由x0得y5 ∴A(5，0) C(0，5)………………………………………………1分 ∵二次函数y＝-x2＋bx＋c的图像经过点A(5，0)、点B(-1，0)．

∴255bc0b4解得： …………2分

1bc0c52∴二次函数的解析式为yx4x5…………1分

（2）由yx4x5(x2)9题意得顶点P(2，9) …………1分 设抛物线对称轴与x轴交于G点，

∴SAPCS四边形AOCPSAOCS梯形OCPGSAPGSAOC1413.512.515…3分 (3)∠CAB=∠OAQ ，AB=6，AO=6，AC=52， ①△ABC∽△AOQ ∴

22ABAO25525∴AQ2…………1分 Q1(,)…………1分 ACAQ666ABAQ∴AQ32…………1分 Q2(2,3) …………1分 ACAO525∴点Q的坐标Q1(,)Q2(2,3)时，△ABC与△AOQ相似.

A 66E D ②△ABC∽△AQO ∴

25．解：（1）作AG⊥BC于点G，

∴∠BGA=90°

∵∠BCD=90°，AD∥BC，

∴AG=DC=6，……………………………………………（1分） ∵tan∠ABC=AG=2

BGB G F C ∴BG=3， ∵BC=11 ∴GC=8，

∴AD=GC=8………………………………………………（1分） ∴AE=3ED

∴AE=6，ED=2……………………………………………（1分） ∵AD∥BC，AB∥EF ∴BF=AE=6

∴CF=BC-BF=5………………………………………………（1分）

（2）过点M作PQ⊥CD，分别交AB、CD、AG于点P、Q、H，作MR⊥BC于点R 易得GH=CQ=MR ∵MFcos∠EFC=x，

∴FR=x …………………………………………………………………（1分） ∵tan∠ABC=2 ∴GH=MR=CQ=2x

∴BG=3，由BF=6得GF=3

∴HM=3+x，MQ=CF-FR=5-x，AH=AG-GH=6-2x………………………（1分） ∵∠AMQ=∠AHM+∠MAH，且∠AMN=∠AHM=90° ∴∠MAH=∠NMQ

∴△AHM∽△MQN ………………………………………………………（1分） ∴AHHM，即62x3x

MQNQ5xy2x5x214x15∴y …………………………………………………（1分）

2x6定义域：0x1 ………(1分） （3）①∠AMN=90°

1）当点M在线段EF上时，

∵△AHM∽△MQN 且AM=MN，

P

∴AH=MQ ……………（1分） B ∴6-2x=5-x， ∴x=1

A E D N

H G M F R Q

H A E M Q D

C B G F N R C ∴FM=5 …………………………………………………………………（1分） 2)当点M在FE的延长线上时 同上可得AH=MQ ∴2x -6=5-x

M

11 311∴FM=5…………………（2分）

3∴xA P

H E D N Q

②∠ANM=90°

过点N作PQ⊥CD，分别交AB、AG于点P、H，作MR⊥BC于交BC延长线于交直线PN 于点Q,

∵AN=MN, 易得△AHN≌△NQM ∴AH=NQ, HN =MQ=8

令PH=a，则AH=2a，DN=2a，CN=6-2a ∴FR=5+2a，MR=8+（6-2a）=14-2a

B G F C R 2, 3191938∴FR=，MR=∴FM=5…………………………（1分）

333

由MR=2FR得a=