平顺县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

一、选择题

1． 直线x﹣2y+2=0经过椭圆

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．

B．

C．

的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）

D．

2． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（ ） A．k360°+463°

B．k360°+103°

C．k360°+257°

D．k360°﹣257°

，则下列不等

3． 定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足式成立的是（ ）

A．3f（2）＜2f（3） B．3f（4）＜4f（3） C．2f（3）＜3f（4） D．f（2）＜2f（1）

4． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（ ）

A．a＞b B．a＜b

C．a=b D．a，b的大小与m，n的值有关

5． 已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则logA．﹣ B．﹣5 C．5

D．

（a5+a7+a9）的值是（ ）

6． 已知直线l1 经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直

7． 已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（且a＜，则f（x）g（x）＞0的解集为（ ）

2

，），

A．（﹣，﹣a2）∪（a2，） C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b）

B．（﹣，a2）∪（﹣a2，） D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）

8． 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

22

内任意取一点P（x，y），则x+y＜1的概率是（ ）

9． 在区域A．0

B． C． D．

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10．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ） A．平行

x

B．相交 C．异面 D．以上都有可能

11．函数fxalogax1有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

A．1,10 B．1, C．0,1 D．10, 12．已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（ ） A．

B．

C．2

D．﹣2

二、填空题

13．（

72

﹣2）的展开式中，x的系数是 ．

14．若函数f（x）=logax（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是 ． 15．设实数x，y满足

，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值

为 ． 16．一质点从正四面体A﹣BCD的顶点A出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB由A到B，第2次运动经过棱BC由B到C，第3次运动经过棱CA由C到A，第4次经过棱AD由A到D，…对于N∈n*，第3n次运动回到点A，第3n+1次运动经过的棱与3n﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ．

17．已知集合Ax|0x≤3,xR，Bx|1≤x≤2,xR，则A∪B＝ ▲ ． 18．下列命题：

①集合a,b,c,d的子集个数有16个； ②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)0；

③f(x)(2x1)2(2x1)既不是奇函数又不是偶函数； ④AR，BR，f:x⑤f(x)21，从集合A到集合B的对应关系f是映射； |x|1在定义域上是减函数． x其中真命题的序号是 ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2． （Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围； （Ⅲ）已知数列{an}满足a1=1，an+1=（1+）an，

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求证：当n≥2，n∈N时 f（

）+f（）+L+f（）＜n•（ ）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．

20．已知等差数列{an}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{bn}的第一、第四项． （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设cn=

21．已知椭圆

点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

22．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动．

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

．

的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一

，求{cn}的前n项和Sn．

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（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系．性检验观察值计算公式

，性检验临界值表：

0.25 0.15 0.05 0.025 0.01 P（K2≥k0）0.50 k0 0.455 1.323 2.072 3.841 5.024 6.635

23．（本小题12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF平面

0.005 7.879

ABCD，BG平面ABCD，且AB2BG4BH． （1）求证：平面AGH平面EFG；

（2）若a4，求三棱锥GADE的体积．

【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．

24．（本小题满分12分）

某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.

（1）求总人数N和分数在110-115分的人数； （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占

1）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； 3（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩.

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数学 物理 88 94 83 91 117 108 92 96 108 104 100 101 112 106 已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？

附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)……(un,vn)，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分

^n别为：(ui1niu)(viv)i，avu.

^^(ui1u)2

25．（本小题满分16分）

在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量hx（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式hxfxgx（3x7，m为常数），其中fx与x3成反比，gx与x7的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. （1） 求hx的表达式；

（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）

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26．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点． （1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；

（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．

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平顺县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1）， 直线x﹣2y+2=0经过椭圆故故选A．

．

的一个焦点和一个顶点；

【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．

2． 【答案】C

【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z） 即：k360°+257°，（k∈Z） 故选C

【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．

3． 【答案】A

【解析】解：∵f（x）为（0，+∞）上的单调递减函数， ∴f′（x）＜0， 又∵∴设h（x）=∵

＞x，

＞0⇔

，则h（x）=＞x＞0，f′（x）＜0，

＜0⇔[

]′＜0，

为（0，+∞）上的单调递减函数，

∴f（x）＜0． ∵h（x）=∴

＞

为（0，+∞）上的单调递减函数， ⇔

＞0⇔2f（3）﹣3f（2）＞0⇔2f（3）＞3f（2），故A正确；

由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C； 同理可判断3f（4）＞4f（3），排除B； 1•f（2）＞2f（1），排除D； 故选A．

【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得[力，属于中档题．

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]′＜0是关键，考查等价转化思想与分析推理能

4． 【答案】C

【解析】解：根据茎叶图中的数据，得； 甲得分的众数为a=85， 乙得分的中位数是b=85； 所以a=b．

故选：C．

5． 【答案】B

*

【解析】解：∵数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N）， ∴an+1=3an＞0，

∴数列{an}是等比数列，公比q=3． 又a2+a4+a6=9， ∴则log

=a5+a7+a9=33×9=35，

（a5+a7+a9）=

=﹣5．

故选；B．

6． 【答案】A

【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1=

又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1， 显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直 故选A

7． 【答案】A

=1，

，

2

【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a，b），g（x）＞0的解集为（2

），且a＜，

），

2

∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣

则不等式f（x）g（x）＞0等价为即a＜x＜或﹣＜x＜﹣a，

2

2

或

，

22

故不等式的解集为（﹣，﹣a）∪（a，），

故选：A． 解决本题的关键．

【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是

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8． 【答案】B

【解析】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2， 故选B．

9． 【答案】C

【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）， 分析可得区域

表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；

=

，

x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为

22

由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x+y＜1的概率是

=

；

故选C．

【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．

10．【答案】D

【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面． 故选D

【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．

11．【答案】B 【解析】

x

1试题分析：函数fx有两个零点等价于y与ylogax的图象有两个交点，当0a1时同一坐标

a系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当a1时同一坐标系中做出两函数图象如图

（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.

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y22y11-3-2-1-1O123x-4-3-2-1-1O1234x-2-2

（1） （2）

考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.

【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方法：函数yfx零点个数就是方程fx0根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周程yfx零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数ygx,yhx的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为ya,ygx的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 12．【答案】B 【解析】解：向量可得2m=﹣1． 解得m=﹣． 故选：B．

，向量与平行，

二、填空题

13．【答案】﹣280 解：∵（由

﹣2）的展开式的通项为

7

=．

，得r=3．

．

∴x2的系数是故答案为：﹣280．

14．【答案】 （1，2） ．

【解析】解：∵f（x）=logax（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3）， ∴0＜a＜1，x＞0，

若f（2x﹣1）＜f（2﹣x）， 则

解得：1＜x＜2，

，

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故答案为：（1，2）．

【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．

15．【答案】 6 ．

【解析】解：∵ =（2x﹣y，m），=（﹣1，1）． 若∥， ∴2x﹣y+m=0， 即y=2x+m，

作出不等式组对应的平面区域如图： 平移直线y=2x+m，

由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大． 由解得

，

，代入2x﹣y+m=0得m=6．

即m的最大值为6． 故答案为：6

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．

16．【答案】 D ．

【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为： A→B→C→A→D→B→A→C→D→A

接着是→B→C→A→D→B→A→C→D→A… 周期为9．

∵质点经过2015次运动， 2015=223×9+8， ∴质点到达点D．

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故答案为：D．

【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题．

17．【答案】1－1，3] 【解析】

试题分析：A∪B＝x|0x≤3,xR考点：集合运算 【方法点睛】

1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．

2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．

3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 18．【答案】①② 【解析】

试题分析：子集的个数是2n，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③fx4x1为偶函数，故错误.

2x|1≤x≤2,xR＝1－1，3]

对于④x0没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．

【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2n个；对于奇函数来说，如果在x0处有定义，那么一定有f00，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要元素在集合B中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1 根据定义fxfx,fxfx，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A中任意一个

三、解答题

19．【答案】

x2

【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=e﹣（x+ax），

x2xx2

∴f′（x）=﹣e﹣（x+ax）+e﹣（2x+a）=﹣e﹣（x+ax﹣2x﹣a）；

则由题意得f′（0）=﹣（﹣a）=2， 故a=2．

x2

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e﹣（x+2x），

由g（x）≥f（x）得，

x2

﹣x（x﹣t﹣）≥e﹣（x+2x），x∈[0，1]；

当x=0时，该不等式成立；

x

当x∈（0，1]时，不等式﹣x+t+≥e﹣（x+2）在（0，1]上恒成立， x

即t≥[e﹣（x+2）+x﹣]max．

设h（x）=e﹣（x+2）+x﹣，x∈（0，1]，

x

h′（x）=﹣e﹣x（x+1）+1，

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h″（x）=x•e﹣x＞0，

∴h′（x）在（0，1]单调递增， ∴h′（x）＞h′（0）=0， ∴h（x）在（0，1]单调递增， ∴h（x）max=h（1）=1， ∴t≥1．

（Ⅲ）证明：∵an+1=（1+）an， ∴

=

，又a1=1，

•…•

=1••…•

=n；

∴n≥2时，an=a1•对n=1也成立， ∴an=n．

x2

∵当x∈（0，1]时，f′（x）=﹣e﹣（x﹣2）＞0，

∴f（x）在[0，1]上单调递增，且f（x）≥f（0）=0．

又∵f（）（1≤i≤n﹣1，i∈N）表示长为f（），宽为的小矩形的面积， ∴f（）＜∴ [f（＜

）+f（

f（x）dx，（1≤i≤n﹣1，i∈N）， ）+…+f（

）]= [f（）+f（）+…+f（

）]

f（x）dx．

2

又由（Ⅱ），取t=1得f（x）≤g（x）=﹣x+（1+）x，

∴f（x）dx≤g（x）dx=+，

， ）．

∴ [f（）+f（）+…+f（∴f（

）+f（

）+…+f（

）]＜+）＜n（+

【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．

20．【答案】

【解析】解：（1）由等差数列通项公式可知：an=2+（n﹣1）2=2n， 当n=1时，2b1=a1=2，b4=a8=16，…3 设等比数列{bn}的公比为q，则∴q=2，…5 ∴

…6

，…4

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（2）由（1）可知：log2bn+1=n…7 ∴∴

∴{cn}的前n项和Sn，Sn=

．…12

，

…9

【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．

21．【答案】

【解析】解：（1）∵椭圆

P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为∴

=

，解得

．…

，

，

的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），

∴椭圆C的方程为

（2）①当l1，l2的斜率存在时，设l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（m≠n）

，

222222

△=0，m=1+2k，同理n=1+2km=n，m=﹣n，

设存在，

222222222

又m=1+2k，则|k（2﹣t）+1|=1+k，k（1﹣t）=0或k（t﹣3）=2（不恒成立，舍去） 2

∴t﹣1=0，t=±1，点B（±1，0），

②当l1，l2的斜率不存在时，

点B（±1，0）到l1，l2的距离之积为1． 综上，存在B（1，0）或（﹣1，0）．…

22．【答案】

【解析】解：（1） 看电视 运动 合计 21 男性 43 女性 合计 33 27 60 70 124

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（2）

所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【点评】性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的

2

统计方法，主要是通过k的观测值与临界值的比较解决的

23．【答案】

【解析】（1）连接FH，由题意，知CDBC，CDCF，∴CD平面BCFG． 又∵GH平面BCFG，∴CDGH．

又∵EFCD，∴EFGH……………………………2分

1315a，CHa，BGa，∴GH2BG2BH2a2， 44216525FG2(CFBG)2BC2a2，FH2CF2CH2a2，

416222则FHFGGH，∴GHFG．……………………………4分 又∵EFFGF，GH平面EFG．……………………………5分

由题意，得BH∵GH平面AGH，∴平面AGH平面EFG．……………………………6分

24．【答案】（1）60，n6；（2）P【解析】

8；（3）115. 15

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试

题解析：

（1）分数在100-110内的学生的频率为P1(0.040.03)50.35，所以该班总人数为N2160， 0.35分数在110-115内的学生的频率为P21(0.010.040.050.040.030.01)50.1，分数在110-115内的人数n600.16.

（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A1,A2,A3,A4，女生为B1,B2，从6名学生中选出3人的基本事件为：(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,A4)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,A3)，(A2,A4)，

(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,A4)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，(A4,B2)，(B1,B2)共15个.

其中恰 好含有一名女生的基本事件为(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,B2)，(A2,B1)，(A3,B1)，(A3,B2)，(A4,B1)，

(A4,B2)，共8个，所以所求的概率为P（3）x1008. 151217178812100；

76984416y100100；

7由于与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到 ^^497b0.5，a1000.510050，

994∴线性回归方程为y0.5x50，

∴当x130时，y115.1

考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.

【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数a,b,一定要将题目中所给数据与公式中的a,b,c相对应,再进一步求解.在求解过程中,由于a,b的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为b,常数项为这与一次函数的习惯表示不同. 25．【答案】（1） hx101324x7 （3x7）（2） x4.3 x33第 16 页，共 18 页

试

题解析：（1） 因为fx与x3成反比，gx与x7的平方成正比， 所以可设：fx则hxfxgxk12 ，gxk2x7，.k10，k20，x3k12k2x7则 ………………………………………2分 x3因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套 k14k221k1102所以，h521,h3.569，即，解得：， ……………6分

k44922kk691241024x7 （3x7） ………………………………………8分 所以，hxx31024x7， （2） 由（1）可知，套题每日的销售量hxx3

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答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16分 考点：利用导数求函数最值 26．【答案】

22

【解析】解：（1）设圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0

22

圆的方程为x+y﹣8y﹣9=0…

（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点 则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD， 又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD 又OC=OB，所以△BOD≌△COD ∴∠OCD=∠OBD=90°

即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切． … （其他方法亦可）

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