基于MATLAB的人脸识别之欧阳数创编

时间：2021.03.02 创作：欧阳数 题目：基于MATLAB的人脸识别 院系：计算机科学与应用系

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设计题目 设 计 技 术 参 数 设 计 要 求

基于MATLAB的人脸识别 测试数据库图片 10张 训练数据库图片 20张 图片年夜小1024×768 特征向量提取阈值1 综合运用本课程的理论知识，并利用MATLAB作为工具实现对人脸图片的预处理，运用PCA算法进行人脸特征提取，进而进行人脸匹配识别。 工 作 量 两周的课程设计时间，完成一份课程设计陈述书，包含设计的任务书、基来源根基理、设计思路与设计的基本思想、设计体会以及相关的法度代码； 熟练掌握Matlab的使用。 工 作 计 划 第12天 按要求查阅相关资料文献，确定人脸识另外总体设计思路； 第34天 阐发设计题目，理解人脸识另外原理同时寻求相关的实现算法； 第58天 编写法度代码，创建图片数据库，运用PCA算法进行特征提取并编写特征脸，上机进行调试； 第912天 编写人脸识别法度，实现总体功能； 第1314天 整理思路，书写课程设计陈述书。 欧阳数创编

参 考 资 料 1 黄文梅，熊佳林，杨勇编著.信号阐发与处理——MATALB语言及应用.国防科技年夜学出版社，2000 2 钱同惠编著.数字信号处理.北京：机械工业出版社， 3 姚天任，江太辉编著.数字信号处理.第2版.武汉：武汉理工年夜学出版社，2000 4 谢平，林洪彬，王娜.信号处理原理及应用.机械工业出版社， 5 刘敏，魏玲.Matlab.通信仿真与应用.国防工业出版社， 6 楼顺天.基于Matlab7.x 的系统阐发与设计.西安电子科技年夜学， 7孙洪.数字信号处理.电子工业出版社， 目录

引言0

1 人脸识别技术1

1.1人脸识另外研究内容1

1.1.1人脸检测(Face Detection)1 1.1.2人脸表征(Face Representation)1 1.2几种典范的人脸识别办法2

1.2.1基于几何特征的人脸识别办法2 1.2.2基于KL变换的特征脸办法3 1.2.3神经网络办法3

1.2.4基于小波包的识别办法4 1.2.5支持向量机的识别办法4

2 人脸特征提取与识别4

2.1利用PCA进行特征提取的经典算法——Eigenface

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算法5

2.2 PCA人脸识别流程5 2.3特征向量选取7 2.4距离函数的选择8 2.5 基于PCA的人脸识别9 MATLAB人脸识别法度9 3 MATLAB软件法度编写10

3.1.创建图片数据库10 3.2 主法度11 3.3最终法度结果11 4 心得与体会12 参考文献12

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引言

随着社会的成长及技术的进步，社会各方面对快速高效的自出发份验证的需求可以说无处不在，并与日俱增。例如，某人是否是我国的居民，是否有权进入某平安系统，是否有权进行特定的交易等。尤其是自美国“9．1l”恐怖袭击产生以来，如何在车站、机场等公共场合利用高科技手段，迅速而准确地发明并确认可疑分子成了目前世界各国在反恐斗争中普遍关注的问题。为此，各国都投入年夜量人力、物力研究成长各类识别技术，使得生物特征识别技术获得了极年夜的成长。生物特征识别技术主要包含：人脸识别、虹膜识别、指纹识别、步态识别、语音识别、字迹识别、掌纹识别以及多生物特征融合识别等。人类通过视觉识别文字，感知外界信息。在客观世界中，有75％的信息量都来自视觉，因此让计算机或机器人具有视觉，是人工智能的重要环节。由于生物特征是人的内在属性，具有很强的稳定性和个体差别性，因此是身份验证最理想的依据。与虹膜、指纹、基因、掌纹等其他人体生物特征识别系统相比，人脸识别系统更加直接、便利、友好，易于为用户所接受，并且通过人脸的脸色、姿态阐发，还能获得其它识别系统难以获得的一些信息。 人脸识别技术在国家重要机关及社会安防领域具有广泛用途。例如：系统的罪犯识别、信用卡验证、医学、档案管理、视频会议、人机交互系统等身份识别和各类卡持有人的身份验证。同其他人体生物特征(如：指纹、掌纹、虹膜、语音等)识别技术相比，人脸识别技术的隐性最好，人脸识别系统更直接、友好，是现今国际反恐和安防最重视的科技手段和攻关标记之一。虽然人类能毫不吃力地识别出人脸及脸色，但对人脸的机器自动识别确实一个难度极年夜的课题，它涉及到模式识别、图像处理及生理、心理学等诸多方面的知识。人脸识别技术的研究虽然己经取得了一定的可喜功效，但在实际应用中仍存在着许多严峻的问题。人脸的非刚体性、姿态、脸色、发型以及化妆的多样性都给正确识别带来了困难，要让计算机像人一样便利地识别出年夜量的人脸，尚需不合科学研究领域的科学家共同不懈的努力。

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1 人脸识别技术

人脸因人而异，绝无相同，即使一对双胞胎，其面部也一定存在着某方面的差别。虽然人类在脸色、年龄或发型等产生巨年夜变更的情况下，可以毫不困难地由脸而识别出某一个人，但要建立一个能够完全自动进行人脸识另外系统却是很是困难的，它牵涉到模式识别、图像处理、计算机视觉、生理学、心理学以及认知科学等方面的诸多知识，并与基于其他生物特征的身份鉴别办法以及计算机人机感知交互领域都有密切联系。与指纹、视网膜、虹膜、基因、掌形等其他人体生物特征识别系统相比，人脸识别系统更加直接、友好，使用者无任何心理障碍，并且通过人脸的脸色和姿态阐发，还能获得其他识别系统难以获得的一些信息。20世纪90年代以来，随着需要的剧增，人脸识别技术成为一个热门的研究话题。

1.1人脸识另外研究内容

人脸识别(Face Recognition)是利用计算机对人脸图像进行特征提取和识另外模式识别技术。在二十世纪七十年代初，对人脸识另外研究涉及心理学神经科学。其直接目的是要搞清楚人是如何对人脸进行识另外。七十年代中期以后，开展了用数学、物理和技术的办法对人脸自动识另外研究。

人脸识别一般可描述为：给定静止图像或静态图像序列，利用已有的人脸图像数据库来确认图像中的一个或多个人。从广义上来说，计算机人脸识另外研究内容年夜概可以分为以下五个方面。

1.1.1人脸检测(Face Detection)

此过程包含人脸检测(Detection)、人脸定位(Location)和人脸跟踪(Tracking)。所谓人脸检测，就是给定任意图像，确定其中是否存在人脸，如果有，给出人脸的位置、年夜小等状态信息。人脸跟踪指在一纽连续静态图像所构成的静态视频中实时地检测人脸。人脸检测主要受到光照、噪声、姿念以及遮挡等因素的影响，人脸检测的结果直接关系到后面两个过程的准确性。近年来，人脸检测和跟踪开始成为自力的研究课题受到关注。

1.1.2人脸表征(Face Representation)

人脸表征就是提取人脸的特征，是将现实空间的图像映射到机器空间的过程。人脸的暗示具有多样性和唯一性，这其实就是人脸共性和特性之间的关系问题：只有坚持这种多样性和唯一性，才干包管人脸图像的准确描述和识别。

人脸图像信息数据量巨年夜，为提高检测和识另外运算速度以及提高图像传输和匹配检索速度，必须对图像进行数据压缩，降低向量维数，即用尽可能少的数据暗示尽可能多的信息。人脸的表征在提取人脸特征的同时，也实现了对原始图像数据的降维。

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1.2几种典范的人脸识别办法

对人脸识别办法的研究主要有两年夜标的目的：一是基于人脸图像局部特征的识别办法；二是基于人脸图像整体特征的识别办法。基于人脸图像局部特征的识别通常抽取人脸器官如眼睛、眉毛、鼻子和嘴等器官的位置，标准以及彼其间的比率作为特征。进一步地可以用几何形状拟合人脸器官，从而以几何参数作为描述人脸的特征。由于此类办法通常要精确地抽取出位置、标准、比率或几何参数作为描述人脸的特征，因此对人脸图像的脸色变更比较敏感。同时，人脸器官联系的精确度也对人脸特征的提取有一定的影响。另外，该类办法并没有充分利用到人脸图像自己具有的获度信息，该标的目的已经不是人脸识别技术成长的主流标的目的。基于人脸图像整体特征的人脸识别办法由于不需要精确提取人脸图像中部件的具体信息，并且可以充分利用到人脸图像自己具有的灰度信息，因此可获得更好的识别性能。目前，绝年夜部分关于人脸识别办法的文章都是基于人脸图像整体特征的，主要有特征脸法、最佳鉴别向量集法，贝叶斯法，基予傅立叶不变特征法，弹性图匹配法，其他相关办法有线性子空间法，可变形模型法和神经网络法。这些办法中有的偏重于表述人脸图像的特征提取，如弹性图匹配法和傅立叶不变特征法；有的则偏重于分类，如最佳鉴别向量集法、贝叶斯法和神经网络法；而有的则偏重于人脸图像重构，如特征脸法和线性子空间法。所有这些基于人脸图像整体特征的人脸识别办法均取得了一定的识别性能。

1.2.1基于几何特征的人脸识别办法

基于几何特征的人脸识别办法主要源于人脸识另外早期研究阶段。这种办法是以人脸各个器官和几何关系为基础进行算法设计。对不合人来说，脸上的各个器官，如眼睛、鼻子、嘴巴以及整个脸部的轮廓具有不合的形状、年夜小、相对位置和散布情况。

在基于几何特征的人脸识别办法中，可以用一个矢量来暗示提取出来的几何参数。如果要获得一个准确、稳定和可靠的识别结果，就要求这些被选出的几何特征参数包含足够丰富的辨识人脸的信息，且能反应不合人脸之间的不同。也就是说对这些矢量要求具有较高的模式分类能力，同时还要有一定的稳健性，能够消除由于时间变迁、光照变更等其他干扰因素所带来的影响。具体来沈，这些几何参数一般包含人脸上两个指定特征点之间的欧式距离、边沿曲率、角度等等。

在实际应用过程中，基于几何特征的人脸识别办法存在着两个方面的问题： (1)如何快速、准确地检测收支脸的重要标记点依然是一个没有很好解决的问题。脸上的重要标记点，如瞳孔、嘴巴和鼻子，它们在脸上的位置是进行脸部几何参数计算和丈量的基准。

(2)脸部几何特征在人脸辨识中的有效性问题，即脸部几何特征能够提供几多可供识另外信息量。

虽然各人脸的器官在形状、年夜小及散布上各不相同，可是这种器官上的差别性更多是体现在某些细微的感觉意义上。例如眼睛显得比较小、鼻子显得比较宽，以及皮肤的纹理、颜色上的差别等等。显然，这些特征中的一部分是难以精确丈量出来或者是不克不及用几何参数准确描述的。所以仅靠增加脸上几何参数的数目来提高人脸识别率是不太现实的。由于进一步改良丈量精度是十分困难的，因而通过

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增加脸部几何参数的数量来改良识别率结果，其影响是极小的。因此，基于少量人脸几何特征进行年夜规模人脸辨识的可靠性是不容乐观的。

1.2.2基于KL变换的特征脸办法

KL变换是图像压缩的一种最优正交变换，人们将它应用于特征提取，形成了子空间法模式识另外基础。将KL变换用于人脸识别，需要假设人脸处于低维的线性空间，不合人脸具有可分性。高维的图像空间经过KL变换后获得一组新的正交基，保存其中重要的正交基从而形成了低维的人脸空间。

若将所有子空间的正交基排列成图像阵列，则正交基呈现人脸的形状，因此这些正交基也被称为特征脸。选择那些正交基形成的子空间则有不合的考虑，与较年夜特征值对应的一些正交基(也称主分量)能够表达人脸的年夜体形状，而具体细节需要那些小特征值对应的特征向量(也称次分量)来加以弥补描述，因此低频成分用主分量暗示，高频分量用次分量暗示。采取主分量作为新的正交空间的正交基的办法称为主分量(Principal Component Analysis，简称PCA)办法。

KL变换在90年代初受到了很年夜的重视，实际用于人脸识别取得了很好的效果，一般库德年夜小为100幅左右，识别率在70％100％之间不等，这主要取决于人脸库图像的质量。

从压缩能量的角度来看，KL变换是最优的，变换后的低维空间对人脸有很好的表达能力，然而这其实不同即是对不合人脸具有较好的判别能力。选择训练样本的散布矩阵作为KL变换的生成矩阵，其最年夜特征向量反应了该样本集合的最年夜散布的标的目的，但这是图像统计办法，而不是人脸统计办法。它查找的是图像之间所有的差别，并根据这些差别来确定不合人脸间的距离，而不管这些差别是由于光线、发型或布景的修改引起的，还是属于人脸自己的内在差别，因此特征脸的办法用于人脸识别存在理论的缺陷。研究标明，特征连的办法随着光线、角度以及人脸的尺寸的引入而识别率急剧下降。主分量的办法使得变换后的表达能力最佳，次分量的办法考虑了高频的人脸区分能力，可是由于外在因素带来图像差别和人脸自己带来的差别对KL变换而言是不加任何区分的，因此，如何选择正交基其实不根本解决问题。改进的一个思路是针对干扰所在，对输入图像作规范化处理，包含输入图像的均值方差归一化，人脸尺寸归一化。另一种改进是考虑到局部人脸图像受到外在干扰相对较小的情况，除计算特征脸之外，还利用K．L变换计算出特征眼、特征嘴等。将局部特征向量加权进行匹配获得一些好的效果。

总之，特征脸办法是一种简单、快速、使用的基于变换系数的算法，但由于它在实质上依赖于训练集合测试集图像的灰度相关性，并且要求测试图像与训练集比较接近，所以存在着很年夜局限。

1.2.3神经网络办法

人工神经网络是一种以年夜量的处理单位(神经元)为节点，处理单位之间实现加权值互连的拓扑结构。人工神经网络中的处理单位是人类年夜脑神经单位的简化。处理单位之间的互连则是轴突、树突这些信息传递路径的简化。根据不合的应用场合，现已研究出较多的神经元网络模型及其静态过程的算法。

人工神经元通常采取非线性的作用函数，昔时夜量神经元连接成一个网络并静

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态运行时，则构成了一个非线性动力学系统。人工神经网络具有自组织性、高维性、模糊性、散布性和冗余性等等特点，较冯．诺依曼体系的计算机更适合模拟人类年夜脑的思维机理。但总的来说，由于人类对自身思维机理认识的缺乏，所以对人工神经元作了极度的简化，这种模拟表示为极其肤浅和简单。

很多脸部识别系统都采取了多层感知机作为人工神经网络的基本结构。多层感知机由几层全互连的非线性神经组成。神经元之间有权值连接，权值包含了训练模式空间的特征。训练过程就是调整权值的过程，最经常使用的算法就是BP法例。 多层感知机的输入形式有很多种，最简单的就是将整个人脸图像作为输入层，也可以对人脸图像进行采样，然后用低辩白率图像作为输入层。

由此可以看出，人工神经网络有着与Eigenface办法很是相似的表达办法。 一般来说，BP算法的收敛速度很是缓慢，学习过程可能需要对整个训练集进行上千次频频迭代运算，这是神经网络实际应用的一个问题。另外，BP算法以误差梯度下降的方法达到极小值，但在实际应用中，容易陷入到局部极小中，无法获得全局最优解，这也是有待解决的一个问题。

1.2.4基于小波包的识别办法

基于小波包的面部识别办法首先对一幅人脸图像进行小波包分化。因为小波包分化获得的不合频带包含有不合的人脸信息，所以从每一个小波包中可以提取出不合的面部特征。对小波包分化获得的离散迫近稀疏，Garcai进一步将它分化成三个部分，辨别是鸿沟区、上半部分和下半部分，然后就可以辨别计算这三个区域的均值和方差，加上另外15个离散细节区域的方差，组成一个包含有21个分量的特征向量。小波包分化是一种多辩白率阐发办法，能够提供良好的面部纹理描述，所以有利于提取面部特征。

1.2.5支持向量机的识别办法

支持向量机(SupportVectorMachine，SVM)起源于统计学习理论，它研究如何构造学习机，实现模式分类问题。其基本思想是通过非线性变换将输入空间变换到一个高维空间，在高维空间求取最优线性分类面，以解决那些线性不成分的分类问题。而这种非线性变换是通过界说适当的内积函数(即核函数)来实现的。SVM技术中核函数及其参数的选取难度较年夜。由于它基于结构风险最小化原理，而不是传统统计学的经验风险最小化，因而表示出很多优于已有办法的性能。由于SVM的训练需要年夜量的存储空间，非线性SVM分类器需要较多的支持向量，所以速度很慢。

2 人脸特征提取与识别

PCA办法将包含人脸的图像区域看作随机向量，因此可采取KL变换获得正交K—L基，对应其中较年夜特征值的基具有与人脸相似的形状，因此又被称为特征脸。利用这些基的线性组合可以描述、表达和迫近人脸图像，所以可进行人脸识别与合成。识别过程就是将人脸图像映射到由特征脸组成的子空间上，并比较其在特征脸

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空间中的位置。PCA办法认为图像的全局结构信息对识别最重要，将图像看作一个矩阵，计算矩阵的特征值和对应特征向量进行识别。这种办法利用图像的总体信息，不从图像中提取出眼、嘴、鼻等几何特征，算法较简单且具有较高的识别率。

主成分阐发法(PCA)是模式识别判别阐发中最经常使用的一种线性映射办法，该办法是根据样本点在模式空间的位置散布，以样本点在空间中变更最年夜标的目的，即方差最年夜的标的目的，作为判别矢量来实现数据的特征提取与数据压缩的。从几率统计观点可知，一个随机变量的方差越年夜，该随机变量所包含的信息就越多，如当一个变量的方差为零时，该变量为一常数，不含任何信息。

2.1利用PCA进行特征提取的经典算法——Eigenface算法

在利用PCA进行特征提取的算法中，特征脸办法(Eigenface)是其中的一个经典算法。特征脸办法是从主成分阐发导出的一种人脸识别和描述技术。特征脸办法就是将包含人脸的图像区域看作是一种随机向量，因此可以采取KL变换获得其正交KL基底。对应其中较年夜特征值的基底具有与人脸相似的形状，因此又称为特征脸。利用这些基底的线性组合可以描述、表达和迫近人脸图像，因此可以进行人脸识别与合成。识别过程就是将人脸图像映射到由特征脸张成的子空间上，比较其与己知人脸在特征空间中的位置，具体步调如下：

(1)初始化，获得人脸图像的训练集并计算特征脸，界说为人脸空间，存储在模板库中，以便系统进行识别；

(2)输入新的人脸图像，将其映射到特征脸空间，获得一组关于该人脸的特征数据；

(3)通过检查图像与人脸空间的距离判断它是否是人脸；

(4)若为人脸，根据权值模式判断它是否为数据库中的某个人，并做出具体的操纵。

2.2 PCA人脸识别流程

完整的PCA人脸识别应该包含以下四个步调：人脸图像预处理；读入人脸库，训练成特征子空间；把训练图像和测试图像投影到上一步调获得的子空间上；选择一定的距离函数进行识别。下面详细描述整个过程： (1)读入人脸库

归一化人脸库后，将库中的每人选择一定命量的图像构成训练集，其余构成测试集。设归一化后的图像是N×N的，按列相连就构成N维向量，可看作是N维空间中的一个点，可以通过KL变换用一个低维子空间描述这个图像。 (2)计算KL变换的生成矩阵，并求取图像的特征值和特征向量

假设人脸图像库中有N幅人脸图像，用向量暗示为X1,X2,XN(向量维数设为L），其人脸平均图像如式（21）所示：

22Xave1NXi1Ni（21）

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由此可获得每幅图像的均差，如式（22）所示：

Xi'XiXave， i1,2,,N （22）

这样可计算协方差矩阵，如式（23）所示：

1CNX(X)'ii1N'Ti（23）

计算矩阵C的特征值λμk和对应特征向量k。

可是在实际计算中，矩阵C的年夜小是NN，即使对尺寸较小的图像计算量还是很年夜。为了减小运算量，现将每幅图像的均差形成一个矩阵，如式(24)所示：

''X'[X1',X2,，XN](24)

22 则式（23）可以写成式（25）：

C1''TX(X)（25） N''T 因此，根据线性代数理论，将计算X(X)的特征值λj和对应特征向量Φj的

'问题转化为求(X)X的特征值λj和对应的特征向量Φj的问题。(X)X的年夜'小仅为N×N远远小于NN，故简化了计算。在求出Φj后，Φj可以通过式(26)

22'T''T'获得：

Φj1''XΦj(26) λj (3)把训练图像和测试图像投影到特征空间

由特征向量所形成的向量空间可暗示人脸图像的主要特征信息，将人脸图像库中所有N个图像的均差向此空间投影，获得各自的投影向量Y1,Y2,,YN,如式（27）和（28）所示：

(Yi)T[y1i,y2i,yMi],i1,2,,N（27）

yμ(μj)TX'j,j1,2,,M（28）

对待识他人脸图像I，计算其与k差的投影向量，如式(29)所示：

pj(μj)T(IiXave)，j1,2,，M(29)

再与人脸图像库中N个人脸图像对应的投影向量Y1,Y2,,YN比较，依照一定的距离准则完成识别。

(4)比较测试图像和训练图像，确定待识别样本类别

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这里可以采取多种不合的分类器进行分类：L1范式、L2范式、最小距离、角度以及Mahalanobis距离等。 MATLAB特征脸法度实现

m = mean(T,2); %求样本的平均向量 Train_Number = size(T,2);

%%%%计算每个样本与平均向量的差向量 A = [];

for i = 1 : Train_Number

temp = double(T(:,i)) m; %计算训练集中每幅图像的均差 Ai = Ti m A = [A temp]; end

L = A'*A; %计算协方差矩阵

[V D] = eig(L); % 求特征向量和特征值

2.3特征向量选取

上面所创建的用于投影的特征脸子空间使用的是所有r个非零的特征值对应的特征向量。虽然协方差矩阵C最多有对应于非零特征值的N个特征向量，且r≤N，可是通常情况下，r仍然会太年夜，而根据应用的需求，并不是所有的μi，都有保存意义。而特征空间投影的计算速度是直接与创建子空间所用的特征向量的数目相关，若考虑到计算时间等因素，可以适当减去一些信息量少的特征向量，且去失落这些特征向量之后不一定晦气于分类结果，有的情况下反而能够提高识别性能。下面将讨论几种不合的特征值选择办法：

(1)标准的特征空间投影：所有r个对应于非零特征值的特征向量均被用于创建特征脸子空间。可是该办法在r值较年夜时，计算速度会较慢，且晦气于分类。 (2)为进一步压缩特征向量和减小运算量，将特征值按年夜小顺序排序，忽略小特征值所对应的特征向量，即由下式获得U。设λrN，1λ2λr,r为X的秩，

'U[u1,u2,,uM]T,则压缩后的特征向量集如式（210）所示：

U[u1,u2,,uM]T，M经过实验证明当M的取值为M=[r*20％]的时候识别率最佳。

(3)坚持前面的z—1个特征向量：将特征值依照降序排列，同时保存最前面的z一1个特征向量，其中z为训练图像的类别数。

(4)依照计算信息量来确定维数：不合于前面固定的抛弃一些特征向量，该办法采取包管剩余的特征向量所包含的信息与总的信息量相比年夜于一定的阈值e，e的值通常取为0.9，可依照式(211)计算：

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iλeijλj1j1kj(211)

MATLAB分类和提取特征值法度实现 % 依照特征值>1来提取特征向量 L_eig_vec = []; for i = 1 : size(V,2) if( D(i,i)>1 )

L_eig_vec = [L_eig_vec V(:,i)]; end end

%%%%%%%计算协方差矩阵的特征向量 % 降维

Eigenfaces = A * L_eig_vec; % A: centered image vectors

2.4距离函数的选择

图像被投影到特征空间中，剩下的任务就是如何判别这些图像的相似性。通常有两种办法来判别：一种是计算在N维空间中图像间的距离，另一种是丈量图像间的相似性。当丈量距离时，我们希望距离尽可能地小，一般选择与测试图像最近的训练图像作为它的所属的类别。而丈量相似性的时候，则希望图像尽可能地相似，也就是说具有最年夜的相似性的训练图像类别是测试图像所属的类别。在此介绍几种计算办法： (1)L1范式

将像素间的绝对值的差值相加，也称和范式。L1范式距离公式如式（212）所示：

L1(x,y)xiyii1k（212）

(2)L2范式

将像素间的平方差别相加。也称为欧几里德距离。L2范式距离公式如式(213)所示：

L2(x,y)(xiyi)2(213)

i1k (3)最小距离

首先计算各类训练样本的平均值，接下来的距离比较和上面的L2范式完全相同。

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这样分类时每类只需要比较一次，减少了计算量。样本x与第i类的距离界说如式(214)所示：

Tdi(x)(xμ)(xμii)(214)

其中μi为第i类所有样本的平均值。

2.5 基于PCA的人脸识别

基于PCA算法的人脸识别过程由训练阶段和识别阶段两个阶段组成。在训练阶段，每个已知人脸X映射到特征脸组成的子空间上，获得N维向量Yi(i1,2,N)。 距离阈值c界说如式(215)所示：

θc1max{YjYk} （j,k=1,2,…,N） (215) 2j,k 在识另外时候，首先把待识另外图像映射到特征脸空间，得出向量P及其与每个人脸集的距离ei（i=1，2，3，…，N），采取欧式距离法进行人脸识别，分类规则为：

(1)若ei>c，则输入图像不是人脸图像；

(2)若ei<c，k，ei>c，则输入图像包含未知人脸；

(3)若ei<c，ei=min{c}，则输入图像为库中第k个人的人脸。

MATLAB人脸识别法度

ProjectedImages = [];

Train_Number = size(Eigenfaces,2); for i = 1 : Train_Number

temp = Eigenfaces'*A(:,i); % 将每个样本投影到特征空间 ProjectedImages = [ProjectedImages temp]; end

%%%%%%%%%%%从测试图片中提取PCA特点 InputImage = imread(TestImage); temp = InputImage(:,:,1); [irow icol] = size(temp);

InImage = reshape(temp',irow*icol,1); Difference = double(InImage)m;

ProjectedTestImage = Eigenfaces'*Difference; % 将待测样本投影到特征空间

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%%%%%%%依照欧式距离取最小的原则得出匹配的人脸 Euc_dist = [];

for i = 1 : Train_Number

q = ProjectedImages(:,i);

temp = ( norm( ProjectedTestImage q ) )^2; Euc_dist = [Euc_dist temp]; end

[Euc_dist_min , Recognized_index] = min(Euc_dist); OutputName = strcat(int2str(Recognized_index),'.jpg');

3 MATLAB软件法度编写

3.1.创建图片数据库

function T = CreateDatabase(TrainDatabasePath) %%%%%%读取训练库路径，并统计样本个数 TrainFiles = dir(TrainDatabasePath); Train_Number = 0;

for i = 1:size(TrainFiles,1) if

not(strcmp(TrainFiles(i).name,'.')|strcmp(TrainFiles(i).name,'..')|strcmp(TrainFiles(i).name,'Thumbs.db'))

Train_Number = Train_Number + 1; % Number of all images in the training database end end

%%%%%%%%将2维图像转化为一维向量 T = [];

for i = 1 : Train_Number

% I have chosen the name of each image in databases as a corresponding number. However, it is not mandatory! str = int2str(i);

str = strcat('\\',str,'.jpg');

str = strcat(TrainDatabasePath,str); img = imread(str);

img = rgb2gray(img); [irow icol] = size(img);

temp = reshape(img',irow*icol,1); % Reshaping 2D images into 1D image vectors T = [T temp]; % 'T' grows after each turn end

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3.2 主法度

clear all clc

close all

% You can customize and fix initial directory paths

TrainDatabasePath = uigetdir(strcat(matlabroot,'\\work'), 'Select training database path' );%设置训练集路径

TestDatabasePath = uigetdir(strcat(matlabroot,'\\work'), 'Select test database path'); prompt = {'Enter test image name (a number between 1 to 10):'}; dlg_title = 'Input of PCABased Face Recognition System'; num_lines= 1; def = {'1'};

TestImage = inputdlg(prompt,dlg_title,num_lines,def);

TestImage = strcat(TestDatabasePath,'\\',char(TestImage),'.jpg'); im = imread(TestImage);

T = CreateDatabase(TrainDatabasePath); [m, A, Eigenfaces] = EigenfaceCore(T);

OutputName = Recognition(TestImage, m, A, Eigenfaces); SelectedImage = strcat(TrainDatabasePath,'\\',OutputName); SelectedImage = imread(SelectedImage); figure;

subplot(1,2,1);imshow(im); title('Test Image');

subplot(1,2,2);imshow(SelectedImage); title('Equivalent Image');

str = strcat('Matched image is : ',OutputName); disp(str)

3.3最终法度结果

TrainDatabase里寄存了20张图片，TestDatabase里寄存了10张图片，所有图片格式和辩白率都相同。运行主法度时，先设置好TrainDatabase的路径，再设置好TestDatabase的路径，之后还会弹出你想要匹配的图片号（110），最终会显示出Test Image和在TrainDatabase里匹配出来Equivalent Image。如果所要匹配的图片和TrainDatabase里的图片相同，则匹配出来的图片则相同（如图451）；如果所要匹配的图片在TrainDatabase里没有，则搜索出最为相近的图片（如图452）。

图451 图452

欧阳数创编

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4 心得与体会

通过为期两周的MATLAB课程设计，使我对MATLAB的基本指令的用法有了初步了解，将之前停留于书本上的知识转化为真正的实践，并通过不竭调试和修改得以实现人脸识另外功能，内心是无比的欣喜和喜悦。

这期间认真学习了PCA等算法，从中体会到自己线性代数的基本知识已有些遗忘和不太扎实，将课本中未曾认真看过的知识再次夯实一下，使得自己在看这些算法时就不那么吃力。

总之，从这次课程设计中我学到了很多工具，如学习知识要在注重基础的前提下才干有更年夜的提高，不然就如空中楼阁，经不起推敲。

参考文献

1 黄文梅，熊佳林，杨勇编著.信号阐发与处理——MATALB语言及应用.国防科技年夜学出版社，2000

2 钱同惠编著.数字信号处理.北京：机械工业出版社，

3 姚天任，江太辉编著.数字信号处理.第2版.武汉：武汉理工年夜学出版社，2000 4 谢平，林洪彬，王娜.信号处理原理及应用.机械工业出版社， 5 刘敏，魏玲.Matlab.通信仿真与应用.国防工业出版社，

6 楼顺天.基于Matlab7.x 的系统阐发与设计.西安电子科技年夜学， 7孙洪.数字信号处理.电子工业出版社， 时间：2021.03.02 创作：欧阳数 欧阳数创编