管理类专业学位联考综合能力（问题求解）模拟试卷6 (题后含答案
及解析)
题型有：1.
1． 与两坐标轴正方向围成的三角形面积为2，在坐标轴上的截距的差为3的直线方程是( )．
A．χ＋2y－2＝0，2χ＋y－2＝0 B．χ＋4y－4＝0，4χ＋y－4＝0 C．2χ＋3y－2＝0，3χ＋2y－3＝0
D．χ－2y＋2＝0，2χ－y－2＝0E．以上结论均不正确
正确答案：B
解析：设所求直线方程为＝1或＝1，其中(a＞0，b＞0)． 由已知条件知面积为2，从而由a(a＋3)＝2或b(b＋3)＝2，解得a＝1或b＝1． 从而直线方程为χ＋＝1或y＋＝1，即χ＋4y－4＝0，4χ＋y－4＝0，故选
B． 知识模块：几何
2． 设P为圆χ2＋y2＝1上的动点，则P点到直线3χ－4y－10＝0的距离的最小值为( )．
A．2 B． C．1＋ D．1E．3
正确答案：D
解析：因为圆的圆心O(0，0)，半径为r＝1， 圆到直线3χ－4y－10＝0的距离d＝＝2＞r＝1，所以直线和圆不相交． 于是动点P到直线3χ－4y－10＝0距离的最小值为d－r＝2－1＝1，故选D 知识模块：几何
3． 若x,y是有理数，且满足则x．y的值分别为( )． A．1，3 B．一1，2 C．一1，3
D．1，2E．以上结论都不正确
正确答案：C
解析：所以因此选
C． 知识模块：解方程(组) 4． 已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D运动，
x表示点P由点A出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y与x函数关系的图像大致为( )。
A． B． C． D． E．
正确答案：A 解析：P点由A运动到曰时，△APD的面积递增，由C运动到D时，△APD的面积递减，由B运动到C点时，△APD的面积不变，应选A。
5． 某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是5：3，二等品件数和不合格品件数的比是4：1，则该产品的不合格品率约为( )．
A．7．2％ B．8％ C．8．6％
D．9．2％E．10％
正确答案：C
解析：设二等品的件数为x，则一等品的件数为不合格品的件数为所以，总件数为 知识模块：算术
6． A． B． C． D． E．
正确答案：E
解析：应选E。
7． A． B．
C． D． E．
正确答案：D
解析：若a＜0，则与题意不符； 知识模块：算术
8． 某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为4斤．但此人不放心，拿出一个自备的100克重的砝码，将肉和砝码放在一起让小贩用原称复称，结果重量为4．25斤，由此可知顾客应要求小贩补猪肉( )两．
A．3 B．6 C．4
D．7E．8
正确答案：E
解析：设应补猪肉x斤，则有解得x=0．8． 知识模块：比例问题
9． 将多项式2x4一x3-6x2一x+2因式分解为(2x一1)q(x)，则q(x)等于( )．
A．(x+2)(2x一1)2 B．(x一2)(x+1)2 C．(2x+1)(x2一2)
D．(2x—1)(x+2)2E．(2x+1)2(x一2)
正确答案：B 解析：由题意可得 2x4一x3-6x2一x+2=x3(2x一1)一3x(2x一1)一2(2x一1) =(2x一1)(x3一3x一2)=(2x一1)[(x3+1)一3(x+1)] =(2x一1)[(x+1)(x2一x+1)一3(x+1)] =(2x一1)(x+1)(x2一x一2) =(2x一1)(x+1)2(x一2)． 知识模块：整式与分式
10． 多项式f(x)=2x-7与g(x)=a(x一1)2+b(x+2)+c(x2+x一2)相等，则a，b，c的值分别为( )．
A． B． C． D． E．
正确答案：E
解析：利用多项式相等． g(x)=a(x—1)2+b(x+2)+c(x2+x一2) =(a+c)x2+(c一2a+b)x+a+2b—2c =2x一7． 知识模块：整式与分式
11． 打印一份资料，若每分钟打30个字，需要若干小时打完．当打到此材料的时，打字效率提高了40％，结果提前半小时打完．这份材料的字数是( )个．
A．4650 B．4800 C．4950
D．5100E．5250
正确答案：E 解析：设这份材料的字数是5x个，根据题意，可列出方程．解得x=1050．所以这份材料字数是5x=5250个． 知识模块：工程问题
12． 若 A．123 B．一123 C．246
D．-246E．1
正确答案：B
解析： 知识模块：整式与分式
13． 已知a+b+c=一3，且则(a+1)2+(b+2)2+(c+3)2的值为( )． A．9 B．16 C．4
D．25E．36
正确答案：A
解析：利用定理：若则(a+b+c)2=a2+b2+c2，可得 (a+1)2+(b+2)2+(c+3)2=(a+1+b+2+c+3)2=(6—3)2=9． 知识模块：整式与分式
14． 幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生数与女生数分别为5：3，中班中男生数与女生数分别为2：1，那么大班有女生( )名。
A．18 B．12 C．30
D．16E．13
正确答案：B
解析：设大班男生数与女生数分别为5x、3x，中班中男生数与女生数分别为2y、y，则根据题意，解得，x=4，y=6，则大班女生人数=3x=12人，应选B。
15． 在一次数学考试中，某班前6名同学的成绩恰好成等差数列．若前6名同学的平均成绩为95分，前4名同学的成绩之和为388分，则第6名同学的成绩为( )分．
A．92 B．91 C．90
D．89E．88
正确答案：C
解析：设此等差数列为{an}，则于是a1+a6=2a6一5d=190→90，因此选 C． 知识模块：数列
16． 一元二次不等式3x2一4ax+a3＜0(a＜0)的解集是( )． A． B． C． D． E．
正确答案：C
解析：解一元二次不等式．由3x2一4ax+a2＜0得(3x一a)(x一a)＜0，又a＜0，所以 知识模块：函数、方程、不等式
17． 关于x的不等式x2一2ax一8a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，且x2-x1=15，则a=( )．
A． B． C． D． E．
正确答案：A 解析：由题意可，得x1，x2且x1＜x2是方程x2一2ax-8a2=0的两个实根． 由韦达定理，得x1+x2=2a，x1.x2=-8a2，又x2-x1=15，则(x1一x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=36a2=152， 知识模块：函数、方程、不等式
18． 关于x的方程kx2一(k一1)x+1=0有有理根，则整数k的值为( )． A．0或3 B．1或5 C．0或5
D．1或2E．0或6
正确答案：E
解析：当k=0时，x=一1，方程有有理根． 当k≠0时，方程有有理根，k是整数，则△=(k一1)2-4k=k2一6k+1为完全平方数，即存在非负整数m，使k2一6k+1=m2，配方得(k一3)2一m2=(k一3+m)(k一3一m)=8． 由k一3+m与k一3一m是奇偶性相同的整数，其积为8，所以它们均为偶数， 又k一3+m＞k一3一m，从而有解得，k=6或k=0．综上所述，整数k的值为k=6或k=0． 知识模块：函数、方程、不等式
19． 曲线｜xy｜+1=｜x｜+｜y｜所围成的图形的面积为( )． A． B． C．1
D．2E．4
正确答案：E
解析：将方程两边平方，得x2y2+1=x2+y2，即(x2一1)(y2一1)=0，解得x=±1，y=±1，故围成一个边长为2的正方形．面积为4． 知识模块：解析几何
20． 以直线y+x=0为对称轴且与直线y-3x=2对称的直线方程为( )． A． B．
C．y=-3x-2
D．y=一3x+2E．以上都不是
正确答案：A
解析：根据直线对称的原理，令则原方程变为-x+3y=2，故对称方程为． 知识模块：解析几何
21． 现有一个半径为R的球体，拟用刨床将其加工成正方体。则能加工成的最大正方体的体积是( )．
A． B． C． D．E．
正确答案：B
解析：已知球体为所求正方形的外接球时，所求正方形的体积为最大，所以
球的直径为正方体的体对角线，设正方体的边长为a，球半径为R，所以体积为 知识模块：立体几何
22． 已知{an}为等比数列，若a3与a9是方程x2+3x一4=0的两个根，则a5.a7=( )．
A．3 B．一3 C．4
D．一4E．无法确定
正确答案：D
解析：等比数列中a5.a7=a3.a9，而a3与a9是方程x2+3x一4=0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系有a3.a9=一4．
23． 银行的一年期定期存款利率为10％，某人于1991年1月1日存入10000元，1994年1月1日取出，若按复利计算，他取出时所得的本金和利息共计是( )．
A．10 300元 B．10 303元 C．13 000元
D．13 310元E．14 641元
正确答案：D
解析：10 000×(1+10％)3=13 310(元)． 知识模块：应用题 24． 直线x-y+1=0被圆(x—a)2+(y-1)2=4截得的弦长为，则a的值是( )． A． B． C． D． E．
正确答案：C
解析：圆心为(a，1)，圆心到直线l的距离由交点弦长公式得 知识模块：几何
25． 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图7-4，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4．6到5．0之间的学生数为b，则a，b的值分别为( )．
A．0．27，78
B．0．27，83 C．2．7，78
D．27，83E．27，84
正确答案：A 解析：第一组的频率为0．1×0．1=0．01；第二组的频率为0．3×0．1=0．03； 由于前4组所等比数列，故第三组的频率为0．09；第4组的频率为a=0．27； 故后6组的频率之和为1一0．01一0．03一0．09=0．87； 后6组成等差数列，首项为0．27(视力在4．6至4．7之间)； 故有，解得d=-0．05． 故第5组的频率为0．27-0．05=0．22， 第6组的频率为0．22—0．05=0．17； 第7组的频率为0．17—0．05=0．12； 视力在4．6到5．0之间的学生数为(0．27+0．22+0．17+0．12)×100=78，即b=78． 知识模块：数据分析
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