学习目标：
1. 掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程
2. 能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程. 重点：圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程。 难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。
. 基础知识 1. 圆的标准方程
圆心为半径为门圆的标准方程为 __________________________________________
2. 以4(丙,北)、B(X2,V2)为直径端点的圆方程为 _________________________________ 3. 点M (兀。,％)与圆(x-a)2-^-(y-b)2 = r2的位置关系： M在圆内<=> __________________________________ M在圆上u> _________________________________ M在圆外o ___________________________________
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例题讲解
例1・求圆心是C(2,-3),且经过原点的圆的方程
变式1・圆C过原点，原点与圆心的连线交圆于(4,-6),求圆的标准方程.
变式2.已知圆的两条直径所在直线为兀-歹-5 = 0,2兀+歹-1=0,且经过原点的圆的标准方程.
变式3.已知点人(-4,-5), 3(6,-1),求以线段为直径的圆的方程.
式4・已知圆的方程为(兀一2)'+b + 3『=13,那么点人(3,5)、B(0,-6)是否在圆上•若不在圆上，能否判断点是在圆外还是在圆内？
例2・已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆貝能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m,高为3m 的货车能不能驶入这个隧道？
练习：河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为9m,拱圈内水血宽22m —条船在水血 以上部分高为6.5m,船顶部宽4m,故通行无阻近日水位暴涨了 2.7m,为此 必须加重船载，降低船身， 才能通过桥洞试问：船身应该降低多少？
例3.己知圆(x-2)2 + y = 1,求(1) ” + >,2的最大值(2)工的最大值与最小值(3) x-2y的最小 值
变式1.己知满足x2 + y2 = 1，则上三 的最小值为 ___________________
X- I
x>0
变式2.已知平而区域y>0
恰好被而积最小的圆C:d-d)? +(〉，-疔=尸及其内部所覆盖.
兀+2丿一4W0
(I) 试求圆6?的方程.
(II) 若斜率为1的直线/与圆C交于不同两点A,B满足CA丄CB,求直线/的方程.
. 巩固练习
1. 圆(%-tz)2+(y-/?)2=r2关于直线2x + 2y — 7 = 0对称，贝\\\\a + b= ____________ 2. 圆/ + ),2 = 1关于直线无+ y _ 1 = 0的对称圆的方程为 ______________ 3. 点(2°,。一1)在圆x2 +(y-l)2 =5的内部，则G的取值范围是 _________________ 4. 圆+ v2 = 1上的点到点(3, 4)的最小距离为
5. 己知集合? = {(%,>9llx| + |y|=l}, Q = {(x,y)\\x-^y<\\},则集合P和Q的关系是 __________________ 6. 方程y二—丁25\" 表示的曲线是 _______________
7. 圆的方程是(兀—1)(兀+2) + (y - 2)(y + 4) = 0 ,则圆心的坐标是 ___________ 8. 点P(x, y)在圆% + y = 4上，则丄二的最大值是 ________
x-4
9. 己知圆心为C的圆经过点A(l,l)和B(2, -2),且圆心C在直线1:兀一 y +1 = 0上，求圆心为C的圆的标
准方程。
2
222
1
10.己知两点R (4, 9)和P2 (6, 3),求以P1P2为直径的圆的方程，并判断M (6, 9), Q (5, 3)是在圆 ±?圆外？圆内？
11.己知\\ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-2-l),C(6,-l),以原点为圆心的圆与三角形有唯 一的公共点，求圆的方程
12.己知定点M(・3,4),动点N在圆X2 + y2 =4上运动，以OM、ON为两边作平行舛边形MONP,求点P
的 轨迹.
13.有一种大型商品,A、B两地都有出售，且价格相同.某地居民从两地之一购得商品后，回运的费用是:每单 位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A、B两地距离10 km,顾客选A地或B地购买这件商品的标准 是:包括运费和价格的总费用较低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、 曲线外的居民应如何选择购货地点.
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