初中数学课堂评价.12.1.轴对称

12.1轴对称

一、选择题(每题3分，共30分)

1.如图，四个图形中，是轴对称图形的有（ ）

(A)4个. (B) 3个. (C) 2个. (D) 1个.

2.下列说法正确的是( )

(A) 若两个三角形全等,那么它们一定关于某一条直线对称. (B) 两个关于某一条直线对称的三角形一定全等. (C) 两个图形关于某条直线对称,对称点一定在直线同旁.

(D) 两个图形对应点连线垂直于某一条直线,那么这两个图形关于这长直线对称.

3．线段是轴对称图形，它的对称轴的条数是（ ） (A) 1条 . (B) 2条. (C) 3条. (D) 4条.

4．正五角星的对称轴有（ ）

(A) 1条. (B) 2条. (C) 5条. (D) 10条.

5．如图1，有8块相同长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是（(A) 48cm，12cm . (B) 48cm，16cm . (C) 44cm，16cm . (D) 45cm，15cm.

60cm 图1

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6．下图是几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（ ）个.

(A) 1 . (B) 2 . (C) 3 . (D) 4 .

7．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ ）

(A) 形内 . (B) 形外. (C) 斜边的中点. (D) 不能确定.

8．在下列说法中，正确的是（ ）

(A) 如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形. (B) 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形. (C) 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形.

(D) 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形.

9．下列结论错误的（ ）

（A) 等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴. (B) 等腰三角形是轴对称.

(C) 关于某一条直线对称的两个三角形一定全等.

(D) 若△ABC与△A1B1C1关于直线L对称,那么它们对应边的高、中线、对应角的平分线分别关于L对称.

10．如图2所示,Rt△ABC中，∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°

A 时，图中不一定相等的线段有（ ）

(A) AC=AE=BE . (B) AD=BD. (C) CD=DE . (D) AC=BD.

C E B

D 图2

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二、填空题(每空3分，共30分)

11．轴对称是指____个图形的位置关系;轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形.

12．设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________.

13．成轴对称的汉字可以写一些词汇，如“苹果”，请你也写两个：_____.

14．如图1，AB=AC，∠A=40,AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_______.

15．如图2，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长是________.

16．设A，B关于直线EF对称，则AB______EF．

17．关于直线EF对称的两个图形_________（填“一定”或“不一定”）全等．

18．王红在电脑中用英文写个人简历时，把其中一句倒排成 ： 则正确的英文为____________．

19．下列10个汉字：林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．

20．一个汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是______．

o

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三、解答题(21-23题，每题6分，24题10分，25题12分，共40分)

21．如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B， 才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？

22．如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由．

23．如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案）⑴写出两条边满足的条件：______．⑵写出两个角满足的条件：_____． ⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件：___________．

C B D B A C D E F

E A 24．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数．

B

H

C

A

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25．用棋子摆成如图所示的“T”字图案．

（1）摆成第一个“T”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子； （2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要_____个棋子，第n个需_____个棋子．

(1)

(2)

(3) 答案与提示

一、选择题 1. C 提示: 轴对称定义.

2. D 提示：轴对称性质应用 答案D缺少平分. 3. B 提示：轴对称性质. 4．C；提示：轴对称性质.

5．D 提示：设长方形地砖的长和宽分别为x㎝，(60－x)㎝， 则2x=x+3(60－x)，x=45,60－x=15．

6．C 提示；只有中国建设银行的标志不是轴对称图形． 7．C 提示：直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等．

8．B 提示：全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的． 9．A 提示：对称轴是直线.

10．D 提示:注意此题是要找不等的线段. 二、填空题

11.两 一 提示：轴对称与轴对称图形定义的区别 12.MN AB 提示：线段垂直平分线的定义 13.日本 森林 提示：对成轴对称定义的理解 14.30 提示：垂直平分线性质定理AD=BD 15.15 提示：△PMN的周长就是P1P2的长 16．垂直平分 提示：轴对称性质

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17．一定 提示：轴对称性质 18．“I this year 14 years old, ”

提示：在这句话的正上方放一面镜子，中文为：“我今年14岁，”．

19．提示：林 上 下 不是轴对称图形 ， 天 王 显 吕 这四个字都有1条对称轴， 目 王 有2条对称轴， 田 有4条对称轴．

20． 提示：只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W 52399． 三、解答题

21．先作出点A关于台球边EF的对称点A1，连结BA1交EF于点O．将球杆沿BOA1的方向撞击B球，可使白球先撞击台球边EF，然后反弹后又能击中黑球A． 22．如图所示，延长BE到G，使EG=BC，连FG．

∵AF=BE，△ABC为等边三角形，∴BF＝BG，∠ABC＝60°，

∴△GBF也是等边三角形．在△BCF和△GEF中， ∵BC=EG，∠B=∠G=60°，BF=FG， ∴△BCF≌△GEF，

∴CE=DE，又∵FD⊥CE，∴∠FCE=∠FEC（等腰三角形的“三线合一”）． 23．（1）①AB=2BC或②BE=AE等；（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE等； （3）△BEC≌△AED等．

24．在CH上截取DH=BH，连结AD，先证△ABH≌△ADH,再证∠C=∠DAC,得∠B=70°． 25．（1）5， 8； （2）32， 3n+2．

备注：本套题中，简单题为1——4，6，11，12，13，16，17，19，20，21，25题，中等难度题为2，8，10，14，18，22题，难题为5，9，15，20，24题，易中难的比例约为14:7:4.

B A C D E G F

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《轴对称》学习评价表

评价学生数学学习的方法是多样的，每种评价方式都有自己的特点，评价是应结合评价内容与学生学习特点合理进行选择. 表一（自评）

评价内容 1．观察图形，引入概念 2．探索垂直平分垂直平分线定理与垂直平分线的判定线 定理 能了解轴对称定义 会找对称轴 垂直平分线和轴对称的关系 优秀 良好 一般 3．探究轴对称图会用尺规作图 形对称轴的画法

表二（小组互评）

评价内容 1．观察图形，引入概念 2．探索垂直平分垂直平分线定理与垂直平分线的判定线 定理 能了解轴对称定义 会找对称轴 垂直平分线和轴对称的关系 优秀 良好 一般 3．探究轴对称图会用尺规作图 形对称轴的画法 初中数学课堂评价.八年级上.轴对称

能在小组的活动中积极发表自己的看 5．小组合作中的表现 法 能对小组探究的结果进行总结 能与小组中的其他成员较好协作

《轴对称》学习评价研讨

一、轴对称定义和如何确定对称轴问题的研讨

轴对称定义主要是在实践中得到的，是描述性定义，学生容易接受,易发生的错误主要有： 错误问题1：不能准确理解定义中的关键字（如1、3、4、8、11题）

问题存在的主要原因是学生能表面理解定义，没有进一步思考其中的含义，比如：图形的个数学生就记不住，知道什么是对称轴可容易忽略它为直线，对重合不能直接想到全等.要让学生避免此类错误，平时就得让学生重视定义中的关键字以及对关键字的理解.

错误问题2：应用中重视只全等而忽略其他条件易发生错误（如9题）

主要原因是学生问题解决目标没有达成，说明学生不能全面理解定义的重要性，只记住关键字而没有把它们灵活的连接起来.要让学生养成全面考虑问题的习惯.

二、线段垂直平分线定理及逆定理应用的研讨

线段垂直平分线定理是做轴对称图形的基础只有掌握了，才能灵活应用.主要分三个方面：一是线段垂直平分线与轴对称性质的关系，二是与逆定理的区别，三是应用定理花对称轴.

错误问题1：属于理解性错误（如6，21题）

学生在此类问题上犯错，说明知识技能目标没有达成，没有理解性质中强调使所有对应点连线被对称轴垂直平分，不能以特殊点来替代.求最值是难点它也是此定理的最好应用，要让学生理解不能背题.

错误问题2：与逆定理的区别和画法问题（如23题）

学生如果在此类问题上犯错，使学生学习习惯的问题，重视结论而忽视前提条件，所以总是把这俩个定理弄混.在画法中学生喜欢背过程，而不是理解为何这么做，以至于并不能真正记住.