新人教版七年级数学下册第三章平面直角坐标系的应用知识点归纳总结

坐标的应用

知识点归纳

1. 坐标系中处理问题的原则：

（1）_______________________________； （2）_______________________________． 2. 用坐标表示平移

（1）点的平移

①将点(x，y)向右平移a个单位长度，可得对应点_________；②将点(x，y)向左平移a个单位长度，可得对应点_________；③将点(x，y)向上平移b个单位长度，可得对应点_________；④将点(x，y)向下平移b个单位长度，可得对应点_________． 口诀：________________________． （2）图形的平移

图形的平移就是图形上___________的平移．

精讲精练

题型一：求点坐标及平移问题

1. 如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，AB平行于x轴，已知点B(3，1)，点C(3，5)，则

点A的坐标为___________，点D的坐标为____________．

2. 若点A(a，b)沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度得到点A′(1，2)，

则点A的坐标为_______．

3. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对

应点D的坐标为_______．

4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，将线段AB平移

至A1B1，若点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则ab___________．

yyB413BA21A1-5-4-3-2-1O-112C345xOAx-2B-3

5. 如图，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A′B′C′，则平移后三

个顶点的坐标分别为______________________________．

6. 已知点B(2，1)，AB平行于y轴，且AB=4，则点A的坐标为____________．

7. 若过A(5，m)，B(n，-6)两点的直线与x轴平行，且AB=5，则m+n=_________．

8. 长方形ABCD的边AB=6，BC=4，若将长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(-1，2)，且AB∥x轴，则点C的坐标为____________．

9. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在坐标轴上，点B的坐标为(2，1)，且S△AOB=2，

则点A的坐标为_______________．

题型二：不规则图形的面积及顶点坐标问题

1、如图，在平面直角坐标系中，已知A(-4，3)，B(-2，-1)，则△OAB的面积为________．

AyyADOxOxBBC 2、在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-1，3)，B(-3，-2)，C(4，-2)，D(3，2)，则四边形ABCD的面积为________．

3、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(7，0)，C(9，5)，D(2，7)．

（1）求此四边形的面积．

（2）在x轴上能否找到一点P，使S△PBC=25？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

yDCOABx

新人教版七年级下册第三章知识点归纳总结

4、如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为______________．

yyB'BOxOA'P'xAC'PC图1图2

题型三：拔高训练

1、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在坐标轴上，点B的坐标为(-1，2)，且S

△AOB

=2，则点A的坐标为_______________．

y4yB32A1D-5-4-3-2-1-O112345xOx-2-3BC-4

2、如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-1，3)，B(-3，-2)，C(4，-2)，D(3，2)．则四边形ABCD的面积是（ ）

C． 352 B．20 C．27

D．25

3、如图，在平面直角坐标系中，A(-3，-2)，B(-1，-4)．

（1）求△OAB的面积．

（2）点Q在y轴上，且以A，B，O，Q为顶点的四边形的面积为6，求点Q的坐标．

yOxAB

4、如图，弹性小球从点P(2，0)出发，在边长为5的正方形OABC的内部沿所示方向运动，每当

小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2……第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2015的坐标是（ ）

A． (5，3)

B．(3，5)

C．(0，2)

D．(2，0)

yCP2BP1OPAx

5、如图，在平面直角坐标系中，设点A自P0(1，0)处向上运动1个单位长度至P1(1，1)，接着向左运动2个单位长度至P2处，然后向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……如此继续运动下去.设Pn(xn，yn)，n=1，2，3….

（1）依次写出x1，x2，x3，x4，x5，x6的值； （2） 计算x1+x2+…+x2 011+x2 012的值.

yP6P5P2P1OP0xP3P4

6、如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3 m，到达A1点，再向正北方向走6 m到达A2点，再向正西方向走9 m到达A3点，再向正南方向走12 m，到达A4点，再向正东方向走15 m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是__________．

y A6

A3A2北

OA1xA4A5