七年级数学下册 平行线的性质同步练习题一 试题

质>同步练习题〔一〕

一、根底过关:

1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是〔 〕 A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行

(1) (2) (3)

2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，假设a∥b，a⊥c，b⊥d，那么直线c、d的位置关系为〔 〕 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 3．如图2，AB∥CD，那么〔 〕

A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 4．如图3，在平行四边形ABCD中，以下各式不一定正确的选项是〔 〕 A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°

5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，那么∠DEC的度数为〔 〕

A．30° B．60° C．90° D．120°

(4) (5) 6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，那么∠E+∠B的度数为________． 7．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF

平行吗？•为什么？ 二、综合创新:

8．〔综合题〕如图，∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．

9．〔应用题〕如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．

10．〔创新题〕〔1〕如图，假设AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？

〔2〕在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．

11．〔1〕〔2005年，〕如图6，AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，假设∠EFG=40°，那么∠EGF的度数是〔 〕

A．60° B．70° C．80° D．90° (6) (7)

〔2〕〔2005年，〕：如图7，AB∥DE，∠E=65°，那么∠B+∠C•的度数是〔 〕 A．135° B．115° C．65° D．35° 三、名校培优:

12．〔探究题〕如图，在折线ABCDEFG中，∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5，•延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．

13．〔开放题〕如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．

数学世界 橡皮膜上的几何学

有一种只研究图形各局部位置的相对次序，•而不考虑它们尺寸大小的新的几何学，叫做拓扑学，有时也称它是橡皮膜上的几何学．因为橡皮膜上的图形，随着橡皮膜的拉动，其长度、面积都将发生变化，但有些性质不变．

现用一个正方体做游戏：如图，假设正方体的八个顶点表示均匀分布在地球上的八个城，而每个城都有三条路线与毗邻城相连．某学者从A城出发，要到C′城作考察，途中顺便到其他的六个城旅游．•要求这六个城都只经过一次而最后到达C′城．请画出他的旅行路线． 答案:

1．A 2．B 3．D 4．D 5．B

6．180° 点拨：∵AB∥EF，∴∠B=∠CFG． ∵BC∥DE， ∴∠E+∠BFE=180°． ∵∠GFC=∠BFE， ∴∠B+∠E=180°． 7．解：平行． ∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠CDA〔两直线平行，内错角相等〕． ∵AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的平分线，

∴∠EAD=

11∠BAD，∠FDA=∠CDA． 22 ∴∠EAD=∠FDA．

∴AE∥DF〔内错角相等，两直线平行〕．

8．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF， ∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°． 又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°， ∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．

点拨：此题重点是考查两直线平行的判定与性质． 9．解：∠C=150°．

理由：如答图，过点B作BE∥AD，那么∠ABE=∠A=120°〔两直线平行，内错角相等〕． ∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°=30°． ∵BE∥AD，CF∥AD，

∴BE∥CF〔平行于同一条直线的两直线平行〕． ∴∠C+∠CBE=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕．

∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°． 10．解：〔1〕如答图5-3-2，过点C作CF∥AB，

那么∠1=180°-∠B=180°-135°=45°〔两直线平行，同旁内角互补〕． ∵CF∥AB，DE∥AB，

∴CF∥DE〔平行于同一条直线的两直线平行〕．

∴∠2=∠180°-∠D=180°-145°=35°〔两直线平行，同旁内角互补〕． ∴∠BCD=∠1+∠2=45°+35°=80°． 〔2〕∠B+∠C+∠D=360°．

理由：如答图5-3-2过点C作CF∥AB，得∠B+∠1=180°〔两直线平行，•同旁内角互补〕． ∵CF∥AB，DE∥AB，

∴CF∥DE〔平行于同一条直线的两直线平行〕． ∴∠D+∠2=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕． ∴∠B+∠1+∠2+∠D=360°． 即∠B+∠BCD+∠D=360°．

点拨：辅助线CF是联系AB与DE的纽带． 11．〔1〕B 〔2〕C 12．解：∠AMG=∠3． 理由：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD〔内错角相等，两直线平行〕． ∵∠3=∠4，

∴CD∥EF〔内错角相等，两直线平行〕． ∴AB∥EF〔平行于同一条直线的两直线平行〕． ∴∠AMG=∠5〔两直线平行，同位角相等〕． 又∠5=∠3，

∴∠AMG=∠3．

点拨：因为∠3=∠5，所以欲证∠AMG=∠3，只要证AM∥EF即可． 13．解：∠A=∠C，∠B=∠D． 理由：∵AD∥BC，AB∥CD，

∴∠A+∠B=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕． ∠C+∠B=180°． ∴∠A=∠C． 同理∠B=∠D． 数学世界〔答案〕

要找出这条路线，最好是把它化为平面上的图形来考虑，为此，•我们不妨设想这个正方体是由有弹性的橡皮膜制成的，再用剪刀沿着棱剪掉它的一个面，然后扯着这个缺口把它拉开铺平，就成为一个平面图形．这个图形叫做正方体的拓扑平面图，如答图．图中带箭头的路线就表示它的一种解答．