人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线 章末专题训练

第五章 相交线与平行线

一、选择题

1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( D )

2．如图5－1－18，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是( C )

图5－1－18

A．两点确定一条直线

B．经过一点有一条直线与已知直线垂直 C．过一点只能作一条直线

D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3、如图，下列说法中，正确的是(C)

A．因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC B．因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD C．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD D．因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD

4、如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（第 1 页 共 11 页

D ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

5、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ B ）

A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50° C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50° 6.如图5－1－31，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是( D )

图5－1－31

A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

7、如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（ D ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

8.如图5－1－21，直线a与b相交于点O，MO⊥a，垂足为O，若∠2＝35°，则∠1的度数为( D )

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图5－1－21

A．75° B．65° C．60° D．55° 9、如图，下列判断正确的是（ D）．

A．若∠1＋∠2＝180°，则l1∥l2 B．若∠2＝∠3，则l1∥l2

C．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则l1∥l2 D．若∠2＋∠4＝180°，则l1∥l2

10、如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（ B ）

A．140° B．130° C．120° D．110° 11.过线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( D )

A．这条线段上 B．这条线段的端点上

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C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能

12.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中是真命题的是（ C ）

A．①②③ B．①② C．①②④ D．①③ 二、填空题

13.若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°，则∠AOB的度数是

答案：99°

14.已知直线a∥b，b∥c，则直线a，c的位置关系是__________． 答案：a∥c 15.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是

【答案】60°

16.如图5－1－7，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝3x°，∠BOC＝2x°＋40°，则∠BOC＝________°.

图5－1－7

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答案：120

17.如图5－2－3是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：

图5－2－3

AB________BC；AB________EF；AB________CD.

答案：⊥ ∥ ∥

18.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式: . 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 三、解答题

19.如图5－1－3，直线AB与CD相交于点O，∠AOC∶∠AOD＝1∶2.求∠BOD的 度数．

图5－1－3

解：由邻补角的性质，得∠AOC＋∠AOD＝180°.

由∠AOC∶∠AOD＝1∶2，得∠AOD＝2∠AOC，∠AOC＋2∠AOC＝180°，解得∠AOC＝60°.由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝60°. 20.完成下面的推理过程：

如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.试说明：AB∥CD. 解：∵CB平分∠ACD，

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∴∠1＝∠2(角平分线的定义)． ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3．

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．

21.如图，某次考古发掘出的一块梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．

解：∵AD∥BC，∠A＝115°，∠D＝100°， ∴∠B＝180°－∠A＝180°－115°＝65°， ∠C＝180°－∠D＝180°－100°＝80°.

22.如图5－4－14，射线AM∥BN，点E，F，D在射线AM上，点C在射线BN上，且∠BCD＝∠A，BE平分∠ABF，BD平分∠FBC.

(1)求证：AB∥CD.

(2)如果平行移动CD，那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这两个角的比值．

(3)如果∠A＝100°，那么在平行移动CD的过程中，是否存在某一时刻，使∠AEB＝∠

BDC？若存在，求出此时∠AEB的度数；若不存在，请说明理由．

图5－4－14

解：(1)证明：∵AM∥BN， ∴∠A＋∠ABC＝180°.

又∵∠BCD＝∠A，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，

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∴AB∥CD. (2)不变．

∵AM∥BN，∴∠FDB＝∠DBC. ∵BD平分∠FBC，∴∠FBD＝∠DBC， ∴∠FBD＝∠FDB.

又∵∠AFB＝∠FBC＝2∠FBD， ∴∠AFB＝2∠FDB， ∴∠AFB∶∠ADB＝2∶1. (3)存在．

∵AM∥BN，∠A＝100°，∴∠ABC＝80°. 设∠CBD＝∠FBD＝∠FDB＝x°. ∵BE平分∠ABF，BD平分∠FBC， ∴∠EBD＝40°. ∵AM∥BN，

∴∠AEB＝∠EBC＝∠EBD＋∠CBD＝40°＋x°. ∵AM∥BN，∠BCD＝∠A＝100°， ∴∠CDA＝80°，∴∠BDC＝80°－x°. ∵∠AEB＝∠BDC，

∴40°＋x°＝80°－x°，解得x＝20， ∴∠AEB＝20°＋40°＝60°.

23.如图5－1－28，已知O为直线AB上的一点，CD⊥AB于点O，PO⊥OE于点O，OM平分∠

COE，点F在OE的反向延长线上．

(1)当OP在∠BOC内，OE在∠BOD内时，如图①所示，直接写出∠POM和∠COF之间的数量关系；

(2)当OP在∠AOC内且OE在∠BOC内时，如图②所示，试问(1)中∠POM和∠COF之间的

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数量关系是否发生变化？并说明理由．

图5－1－28

1

解：(1)∠POM＝∠COF.

2

(2)不发生变化．理由：因为CD⊥AB于点O， 所以∠AOP＋∠COP＝90°. 因为PO⊥OE于点O， 所以∠AOP＋∠AOF＝90°， 所以∠COP＝∠AOF.

又因为∠AOC＝∠COB＝90°， 所以∠COP＋∠COB＝∠AOF＋∠AOC， 即∠BOP＝∠COF.

因为∠AOF＝∠BOE，所以∠COP＝∠BOE. 因为OM平分∠COE，所以∠COM＝∠MOE， 所以∠COP＋∠COM＝∠BOE＋∠MOE， 1

所以∠POM＝∠BOP，

21

所以∠POM＝∠COF.

2

24.小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图5－2－23所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，就说AB与CD肯定是平行的．你知道原因吗？

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图5－2－23

解：以E为顶点，AE为一边，在∠AED的内部作∠AEM＝∠BAE＝35°，∴AB∥EM(内错角相等，两直线平行)．

又∵∠AED＝90°，∴∠DEM＝∠EDC＝55°， ∴CD∥EM(内错角相等，两直线平行)， ∴AB∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)．

25.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠BOF的度数．

解：∵CD∥AB，

∴∠AOD＝180°－∠D＝180°－50°＝130°. ∵OE平分∠AOD，

11

∴∠EOD＝∠AOD＝×130°＝65°.

22∵OF⊥OE，

∴∠DOF＝90°－∠EOD＝90°－65°＝25°.

∴∠BOF＝180°－∠AOD－∠DOF＝180°－130°－25°＝25°.

26.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，点M，N分别是位于公路AB两侧的学校，如图5－1－40所示．

(1)汽车在公路上行驶时，会对两个学校的教学造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两个学校的影响最大？并在图上标出来；

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(2)当汽车从A向B行驶时，在哪一段路上对两个学校的影响都逐渐增大？在哪一段路上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大？

图5－1－40

解：(1)如图，

过点M作MC⊥AB于点C，过点N作ND⊥AB于点D.根据垂线段最短，知汽车在点C处对

M学校的影响最大，在点D处对N学校的影响最大．

(2)汽车由A向C行驶时，对两个学校的影响都逐渐增大；汽车由C向D行驶时，对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大．

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