高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(38)

1.1 集合的概念

一、单选题

1．已知集合AxZ1x4，则集合A的非空子集个数是（ ） A．7 答案：C

解析：利用列举法表示集合A，确定集合A中元素的个数，进而可求得集合A的非空子集个数. 详解：

AxZ1x40,1,2,3，集合A4个元素，

B．8 C．15 D．16

因此，集合A的非空子集个数是24115. 故选：C.

2．已知集合A0,1，则（ ） A．0A 答案：A

解析：利用元素与集合的关系判断即可 详解：

解：因为集合A0,1，所以0A，所以A正确，BCD错误， 故选：A

3．设集合Ax|x2，则（ ） A．2A 答案：D

解析：根据集合和元素之间的关系，直接判断即可得解. 详解：

本题考查元素与集合的关系， 由Ax|x2所以2A错误，

31.7322,3A

B．0A C．A0 D．A0

B．3A C．3A D．3A

\"\"属于集合之间的关系，故B错误，

故选：D.

4．已知集合A1,0,1，则集合B{xy|xA,yA}中元素的个数是（ ） A．1 答案：C

解析：由已知xA,yA，可得xy的值，进而得出集合B中元素的个数． 详解：

集合B{xy|xA,yA}2,1,0,1,2 则集合B中元素的个数是5个 故选：C

5．集合M＝(x，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( ) A．第一象限内的点集 C．第四象限内的点集 答案：D 详解：

根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.

点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集

6．已知x，y均不为0，即|x||y|的所有可能取值组成的集合中的元素个数为（ ） A．1 答案：C

解析：对|x||y|由x，y的正负分四种情况去绝对值讨论即可. 详解：

当x，y同号时，原式的值是0；当x为正、y为负时，原式的值是2；当x为负、y为正时，原式的值是2.

综上所述，|x||y|的所有可能取值组成的集合中的元素个数为3. 故选：C 点睛：

本题考查绝对值的运算，属于基础题.

7．已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取（ ）

xyxyxyB．3 C．5 D．9

B．第三象限内的点集 D．第二、四象限内的点集

B．2 C．3 D．4

A．1 答案：C

B．-1 C．-1和1 D．0

解析：根据集合中元素的互异性即可得答案. 详解：

由集合元素的互异性知，a2≠1，即a1. 故选：C 点睛：

本题考查元素的互异性，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题. 8．方程组A．{1,0} 答案：C

解析：根据方程组求得x,y，方程组的解构成点集即可得到结果. 详解：

xy1x1由得： 方程组的所有解组成的集合为1,0

y02xy2xy1,的所有解组成的集合为

2xy2B．(1,0) C．{(1,0)} D．{x1, y0}

故选C 点睛：

本题考查二元一次方程组的解集，需注意的是方程组的解集为点集. 9．设集合AxN|x2，则下列关系中正确的是 A．1A 答案：B

解析：根据集合的表示方法，可得集合AxN|x2{0,1}，即可作出判定，得到答案. 详解：

由题意，根据集合的表示方法，可得集合AxN|x2{0,1}，所以1A， 故选B. 点睛：

本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中熟练把描述法的集合表示为列举法的集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 二、填空题

B．1A

C．1,0A

D．A1

1．已知集合Mx|1,且3M，则k的取值范围是____________.

kx

答案：(,3)

解析：由集合元素与几何的关系即可得到答案. 详解：

因为集合Mx|1,且3M，

kx所以

k1，解得k3， 3所以k的取值范围是(,3). 故答案为：(,3) 点睛：

本题考查集合的基本定义，属基础题.

2．下列集合中，不同于另外三个集合的序号是________. ①x|x1；②y|y10；③x1；④1.

答案：③

解析：利用集合的定义即可得到答案. 详解：

由集合的含义知：x|x1y|y101， 而集合x1表示由方程x1组成的集合，故填③. 故答案：③ 点睛：

本题主要考查集合的定义，属于简单题. 3．用列举法表示集合{xN|答案：4，3，2} 详解： 试题分析：由4，3，2}

考点：集合的表示法

4．设－5∈x|x2－ax－5＝0}，则集合x|x2＋ax＋3＝0}＝________.

6N可知5x为6的约数，所以5x1,2,3,65xxNx4,3,2，所以集合为

226N}为______________ 5x答案：1,3} 详解：

由题意知，5是方程x2ax50的一个根， 所以(5)25a50，得a4，

则方程x2ax30，即x24x30，解得x1或x3，

2所以x|xax301,3．

点睛：本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中涉及到元素与集合的关系，一元二次方程方程的求解和集合的表示方法等知识点的综合应用，解答中正确理解元素与集合的关系，和集合的表示方法是解答的关键，试题比较基础属于基础题.

62**Ax|x7x0,xNBy|N,yA5．集合，则中元素的个数为______

y 答案：4

解析：解一元二次不等式，求出集合A,用列举法表示B即可. 详解：

Ax0x7,xN1,2,3,4,5,6，

B1,2,3,6,

集合B中的元素的个数为4个.

故答案为：4. 点睛：

本题考查的是一元二次不等式的解法，同时用列举法表示集合，是基础题. 三、解答题

2221．已知集合Axxa3xa0，Bxxx0，是否存在实数a，使A，B同时满足

下列三个条件：①AB；②ABB；③说明理由．

AB？若存在，求出a的值；若不存在，请

答案：存在实数a1，使得A，B满足条件，详见解析 解析：先求出集合B，由ABB得AB，由详解：

假设存在实数a，使A，B同时满足题设①②③三个条件，易知B0,1．

AB得A，再由AB得A0或1，

分别代入集合A中求得a的值，再验证是否满足条件得解.

因为ABB，所以AB，即AB或AB． 由条件①AB，知AB． 又AB，所以AB，所以A，所以A0或1．

22当A0时，将x0代入方程xa3xa0，得a20，解得a0．

而当a0时，A0,3，与A0矛盾，舍去．

22当A1时，将x1代入方程xa3xa0，得a2a20，解得a1或a2．

当a1时，A1，符合题意；

当a2时，A1,4，与A1矛盾，舍去． 综上所述，存在实数a1，使得A，B满足条件． 故得解. 点睛：

本题考查集合间的包含关系和集合的交、并运算，关键在于由交、并运算结果得到两集合之间的包含关系，属于基础题. 2．用适当的方法表示下列集合：

（1）大于2且小于5的有理数组成的集合． （2）24的正因数组成的集合． （3）自然数的平方组成的集合．

（4）由0，1，2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合．

答案：（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析． 解析：（1）集合有无限个元素，利用描述法求解； （2）集合中元素较少，利用列举法求解； （3）集合有无限个元素，利用描述法求解； （4）集合中元素较少，利用列举法求解； 详解：

（1）用描述法表示为x|2（2）用列举法表示为1，2，3，4，6，8，12，24}． （3）用描述法表示为x|x=n2，n∈N}．

（4）用列举法表示为0，1，2，10，12，20，21，102，120，210，201}．

23．已知集合A1,4,x，Bx,1，若BA，求实数x的值.

答案：2或0.

解析：根据子集关系得到x2A，由此对x2的取值进行分类讨论并求解出x的值，注意结合集合中元素的互异性进行分析. 详解：

2解：∵A1,4,x，Bx,1，且BA，

当x24时，x2，

若x2,A2,1,4,B1,4，所以BA满足， 若x2,A1,2,4,B1,4，所以BA满足； 当x2x时，x0或x1，

若x0,A0,1,4,B1,4，所以BA满足，

若x1,A1,1,4,B1,4，此时集合A中元素不满足互异性，故舍去， 综上可知，x为2或0.