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高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(38)

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1.1 集合的概念

一、单选题

1.已知集合AxZ1x4,则集合A的非空子集个数是( ) A.7 答案:C

解析:利用列举法表示集合A,确定集合A中元素的个数,进而可求得集合A的非空子集个数. 详解:

AxZ1x40,1,2,3,集合A4个元素,

B.8 C.15 D.16

因此,集合A的非空子集个数是24115. 故选:C.

2.已知集合A0,1,则( ) A.0A 答案:A

解析:利用元素与集合的关系判断即可 详解:

解:因为集合A0,1,所以0A,所以A正确,BCD错误, 故选:A

3.设集合Ax|x2,则( ) A.2A 答案:D

解析:根据集合和元素之间的关系,直接判断即可得解. 详解:

本题考查元素与集合的关系, 由Ax|x2所以2A错误,

31.7322,3A

B.0A C.A0 D.A0

B.3A C.3A D.3A

\"\"属于集合之间的关系,故B错误,

故选:D.

4.已知集合A1,0,1,则集合B{xy|xA,yA}中元素的个数是( ) A.1 答案:C

解析:由已知xA,yA,可得xy的值,进而得出集合B中元素的个数. 详解:

集合B{xy|xA,yA}2,1,0,1,2 则集合B中元素的个数是5个 故选:C

5.集合M=(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}是( ) A.第一象限内的点集 C.第四象限内的点集 答案:D 详解:

根据描述法表示集合的特点,可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合,这些点在第二、四象限内.选D.

点睛:集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.其中描述法要注意代表元素,是点集还是数集

6.已知x,y均不为0,即|x||y|的所有可能取值组成的集合中的元素个数为( ) A.1 答案:C

解析:对|x||y|由x,y的正负分四种情况去绝对值讨论即可. 详解:

当x,y同号时,原式的值是0;当x为正、y为负时,原式的值是2;当x为负、y为正时,原式的值是2.

综上所述,|x||y|的所有可能取值组成的集合中的元素个数为3. 故选:C 点睛:

本题考查绝对值的运算,属于基础题.

7.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取( )

xyxyxyB.3 C.5 D.9

B.第三象限内的点集 D.第二、四象限内的点集

B.2 C.3 D.4

A.1 答案:C

B.-1 C.-1和1 D.0

解析:根据集合中元素的互异性即可得答案. 详解:

由集合元素的互异性知,a2≠1,即a1. 故选:C 点睛:

本题考查元素的互异性,考查学生对基础知识的掌握程度,属基础题. 8.方程组A.{1,0} 答案:C

解析:根据方程组求得x,y,方程组的解构成点集即可得到结果. 详解:

xy1x1由得: 方程组的所有解组成的集合为1,0

y02xy2xy1,的所有解组成的集合为

2xy2B.(1,0) C.{(1,0)} D.{x1, y0}

故选C 点睛:

本题考查二元一次方程组的解集,需注意的是方程组的解集为点集. 9.设集合AxN|x2,则下列关系中正确的是 A.1A 答案:B

解析:根据集合的表示方法,可得集合AxN|x2{0,1},即可作出判定,得到答案. 详解:

由题意,根据集合的表示方法,可得集合AxN|x2{0,1},所以1A, 故选B. 点睛:

本题主要考查了集合的表示方法,其中解答中熟练把描述法的集合表示为列举法的集合是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 二、填空题

B.1A

C.1,0A

D.A1

1.已知集合Mx|1,且3M,则k的取值范围是____________.

kx

答案:(,3)

解析:由集合元素与几何的关系即可得到答案. 详解:

因为集合Mx|1,且3M,

kx所以

k1,解得k3, 3所以k的取值范围是(,3). 故答案为:(,3) 点睛:

本题考查集合的基本定义,属基础题.

2.下列集合中,不同于另外三个集合的序号是________. ①x|x1;②y|y10;③x1;④1.

答案:③

解析:利用集合的定义即可得到答案. 详解:

由集合的含义知:x|x1y|y101, 而集合x1表示由方程x1组成的集合,故填③. 故答案:③ 点睛:

本题主要考查集合的定义,属于简单题. 3.用列举法表示集合{xN|答案:4,3,2} 详解: 试题分析:由4,3,2}

考点:集合的表示法

4.设-5∈x|x2-ax-5=0},则集合x|x2+ax+3=0}=________.

6N可知5x为6的约数,所以5x1,2,3,65xxNx4,3,2,所以集合为

226N}为______________ 5x答案:1,3} 详解:

由题意知,5是方程x2ax50的一个根, 所以(5)25a50,得a4,

则方程x2ax30,即x24x30,解得x1或x3,

2所以x|xax301,3.

点睛:本题主要考查了集合的表示方法,其中解答中涉及到元素与集合的关系,一元二次方程方程的求解和集合的表示方法等知识点的综合应用,解答中正确理解元素与集合的关系,和集合的表示方法是解答的关键,试题比较基础属于基础题.

62**Ax|x7x0,xNBy|N,yA5.集合,则中元素的个数为______

y 答案:4

解析:解一元二次不等式,求出集合A,用列举法表示B即可. 详解:

Ax0x7,xN1,2,3,4,5,6,

B1,2,3,6,

集合B中的元素的个数为4个.

故答案为:4. 点睛:

本题考查的是一元二次不等式的解法,同时用列举法表示集合,是基础题. 三、解答题

2221.已知集合Axxa3xa0,Bxxx0,是否存在实数a,使A,B同时满足

下列三个条件:①AB;②ABB;③说明理由.

AB?若存在,求出a的值;若不存在,请

答案:存在实数a1,使得A,B满足条件,详见解析 解析:先求出集合B,由ABB得AB,由详解:

假设存在实数a,使A,B同时满足题设①②③三个条件,易知B0,1.

AB得A,再由AB得A0或1,

分别代入集合A中求得a的值,再验证是否满足条件得解.

因为ABB,所以AB,即AB或AB. 由条件①AB,知AB. 又AB,所以AB,所以A,所以A0或1.

22当A0时,将x0代入方程xa3xa0,得a20,解得a0.

而当a0时,A0,3,与A0矛盾,舍去.

22当A1时,将x1代入方程xa3xa0,得a2a20,解得a1或a2.

当a1时,A1,符合题意;

当a2时,A1,4,与A1矛盾,舍去. 综上所述,存在实数a1,使得A,B满足条件. 故得解. 点睛:

本题考查集合间的包含关系和集合的交、并运算,关键在于由交、并运算结果得到两集合之间的包含关系,属于基础题. 2.用适当的方法表示下列集合:

(1)大于2且小于5的有理数组成的集合. (2)24的正因数组成的集合. (3)自然数的平方组成的集合.

(4)由0,1,2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合.

答案:(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3)答案见解析;(4)答案见解析. 解析:(1)集合有无限个元素,利用描述法求解; (2)集合中元素较少,利用列举法求解; (3)集合有无限个元素,利用描述法求解; (4)集合中元素较少,利用列举法求解; 详解:

(1)用描述法表示为x|2(2)用列举法表示为1,2,3,4,6,8,12,24}. (3)用描述法表示为x|x=n2,n∈N}.

(4)用列举法表示为0,1,2,10,12,20,21,102,120,210,201}.

23.已知集合A1,4,x,Bx,1,若BA,求实数x的值.

答案:2或0.

解析:根据子集关系得到x2A,由此对x2的取值进行分类讨论并求解出x的值,注意结合集合中元素的互异性进行分析. 详解:

2解:∵A1,4,x,Bx,1,且BA,

当x24时,x2,

若x2,A2,1,4,B1,4,所以BA满足, 若x2,A1,2,4,B1,4,所以BA满足; 当x2x时,x0或x1,

若x0,A0,1,4,B1,4,所以BA满足,

若x1,A1,1,4,B1,4,此时集合A中元素不满足互异性,故舍去, 综上可知,x为2或0.

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