２００８年第３２期 （总第１０８期） 现代企业文化 ＭＯＤＥＲＮ ＥＭＥＲＲＩＳ ＣＵⅢＲＥ ＮＯ．３２．２００８ （ＣｕｍｕｌａｔｉｖｅｔｙＮＯ．１ ０８） 因子分析法在我国区域 综合经济实力评价中的应用 姬钰，龚靓 （江西农业大学经贸学院，江西南昌３３００４５） 摘要：文章依据区域经济发展理论和我国的实际情况。选 为公共因子， （ｆ＝ｌ，２，… ）为特殊因子。下面结合主成分因子分 取反映经济发展规模与水平的七项指标，运用因子分析法对我 国各地区的统计数据进行综合评价。依此反映我国各地区的综 合经济实力，为各地区的发展提供参考。 关键词：综合经济实力；因子分析；实证分析 一、引言 我国自从改革开放以来，经济建设取得了令人瞩目的成绩。 为了促进我国经济的可持续发展，系统、客观地定量反映各地 区的经济实力。本文在遵循科学性、完整性、可比性和可操作 性的原则下，选取反映我国各地区社会经济实力的七项指标， 运用因子分析评价理论，对我国各地区的经济实力进行分析评 价，以此反映我国各地区的经济实力情况。为部门决策提 供科学的理论依据。 二、实证分析 （一）评价指标的选取和数据来源 评价一个地区的综合经济实力是指该省所拥有的全部经济 实力、潜力及其在国内外经济社会中的地位和影响力，因而在 评价指标体系中我们采用的是经济总量指标而不是人均指标。 具体的指标如下： 国内生产总值，反映一省的经济总量；全社会固定资产投 资，反映一省的总体投资水平；社会消费品零售总额，反映一 省的总体消费水平；进出口商品总值，反映一省总体外贸水平； 实际利用外商投资额，反映一省的外资利用水平；教育经费， 反映一省的教育投资水平；年底就业人员数，反映一省的总体 就业状况。 所有数据均来源２００６年的 国统计年 。 （二）因子分析的基本原理及步骤 因子分析的基本目的是，用少数几个随机变量去描绘许多 变量之间的协方差关系，但这几个随机变量是不可观测的，通 常称为因子。本文基于因子分析的思想：根据各经济指标相关 性大小将它们分组，使得同组内的指标之间相关性较高，不同 组的变量之间的相关性较低，通过对相关矩阵内部关系的研究， 找出影响经济状况的几个综合指标就称为因子。 ｌ＝口ｌ１ ＋ａｔ２ ＋…＋口 ＋ ２＝ａ２ ＋＂７２２ ＋…＋口２Ｈ ＋８２ 因子模型： ．１＝ｄ Ｉ ＋ａｍ２ ＋… ＂ ＋ 其中五， ，… ，为实测变量；ａｑ为因子载荷； （ｆ＝１，２＇…ｍ） 析法，根据实际情况整理出来的分析步骤： １．建立指标体系和原始矩阵ｚ。 ２．原始数据标准化，得到标准化矩阵ｘ（如各个指标存在 数据单位不同，或者数量级不同）。 ３．计算ｚ或者ｘ得相关系数矩阵Ｒ。 ４．解特征值ｌＲ一２ＥＩ＝０，计算相关矩阵的特征值 ，若 ≥ … ≥０，则根据方差累计贡献率（一般取值在８５％以 上）确定因子个数Ｐ。 ５．计算特征值向量和初始因子载荷矩阵Ａ。 ６．找出因子载荷系数绝对值比较大的变量。 ＝ ，恐… ） 在某个因子上的得分，就等于把所有载荷的系数绝对值较大的 变量的观测数据（标准化）与对应因子载荷的乘积的代数和。 ７．如果因子意义不明显，不妨对初始因子进行旋转一般采 用方差极大旋转，旋转后的主因子解Ｂ。 ８．构造主因子得分和综合因子得分。 ９．根据主因子和综合因子的得分，给出相应的评价。 （三）具体的计算和结果分析 １．首先将原始数据输）ｋｓｐｓｓ１０．０软件，然后将原始数据进 行标准化，可建立变量的相关系数矩阵Ｒ。Ｒ的特征值及贡献率 如表１所示： 表１ Ｒ的特征值和贡献率 从表１可知，变量相关系数矩阵的前两个特征根：５．６７７、 ０．９１４，它们一起解释了变量ｘ的标准化方差的９４．１６１％（累计 贡献率）。这样，对于此项研究的绝大部分要求，前两个主成分 提供了原始数据所能表达出的足够的信息。因此本文提取两个 主因子。 ２．建立因子载荷矩阵。对提取的两个主分量Ｆ。、Ｆ１ｊ枣立原 始因子载荷矩阵Ａ，同时，为便于对各因子载荷做合理解释，对 其进行方差最大旋转使其结构简化，使得每个因子的载荷的平方 按列向０或１两极分化，以起排除噪声干扰的作用。表２ｌ￣［Ｉ为方差 最大正交旋转矩阵： 一３一 表２方差最大正交旋转矩阵表 Ｆ， 效地简化了多指标评价方法，而且其实际分析 效果也符合客观情况。本文同时采用了聚类分 析法进行补充分析，所得的结论与上面分析结 果一致。 ＾６５７ ｎ ６９６ ０．７３ ９ ０ ９５ ８ Ｄ．９２ ８ ０．７２５ ｎ ７２５ ０ ６７５ 、６５５ Ｏ．１ ２０ Ｏ、２６９ ０ ６ｔ ９ 三、结语 从上面的分析中可以看出综合经济实力排 名靠前的省份都是传统的沿海发达地区，它们 。 一。 ｒ． ０ ０６ Ｌ 从表２可以看出第一主因子在）（４和）（５上有较大载荷，而这两个指标反映的是 在第一因子即对外经济因子中的得分较高，说 利用外资和对外贸易的情况，所以将第一因子称为对外经济因子。第二主因子 明改革开放以来我国经济已愈来愈多地融入到 在Ｘ。、Ｘ’、ｘ 、ｘ６、ｘ７上有较大的载荷，而这些变量主要反映地区的经济总量的 世界经济中，对外经济对推动地区经济的发展 状况，因此称第二因子为总量因子。 ３．因子得分。以各因子的信息贡献率作为加重权数计算各地区的综合测评 得分，公式如下： ｚｉ＝Ｏ．８６１３ ｆ＋０．１３８７Ｙ￣ ． 其中：ｚ 为各地区综合经济实力得分， 的系数为各因子的信息贡献率，它 是各因子的方差贡献率与两个主成分的累计贡献率的比值。 通过计算得分最后可将各地区综合经济实力评分及排序如表３所示： 表３各地区综合经济实力评分及排序 因子得分 因子得分 城市 排序 城市 —— 因子总 排序 坷 只 ● 得分 北京 ０．９３７ ＿ｏ．５４ｇ ０．７３ｌ ５ 湖北 ＿ｏ．１３９ Ｏ．６２５ －０ ０３３ ｌＯ 天津 ０．２７８ －１．１４３ Ｏ．Ｏ８１ ９ 湖南 －０．６１４ ０．９６３ －９．３９５ １７ 河北 －０．４６８ １．１９３ －０．２３７ ｌ１ 广东 ４．０５１ ０．２６８ ３．匏６ ｌ 山西 —ｎ ３９６ －０．４１９ ＿０．３９９ ｌ８ 广西 －０．６３７ ０．１７３ ９－ ５２４ ２７ 内蒙古 －０．３４３ －ｏ．镧 －０．３９２ １６ 海南 －０．２６５ —１．３ｏ７ ｆｏ．４ｏ９ １９ 辽宁 ０．４２５ ０．０７１ ０．３７６ ７ 重庆 －ｏ惦ｇ －０．３１２ ９－．４４８ ２１ 吉林 ＿０．２５３ ９－．５１９ －０．２９０ １３ 四川 ＿０．８０２ １．６０３ －ｏ．４６８ ２２ 黑龙江 ＿ｏ．２７０ －０．０３９ —ｎ ２３８ ｌ２ 贵州 －ｏ．７０３ －０．２６３ ＿０ ６４２ ３０ 上海 １．４７６ ＿０．７５８ ｌＪ １６６ ３ 云南 ．６３ｇ ０．０４９ ９－．５４４ ２８ 江苏 １．８３１ Ｌ ００１ １．７１６ ２ ．ｏ．３３６ 一１．４４８ ＿０．４９０ ２５ 浙江 ０．６８２ １．１１９ Ｏ， ３ ４ 陕西 －０．４５３ ＿ｏ．１５５ ．４ｌ２ ２０ 安徽 －０．７６７ ０．７４２ －０．５５７ ２９ 甘肃 －ｏ．４８０ ．６６５ ＿ｏ．５Ｏ６ ２６ 福建 Ｏ．４６８ ＿ｏ．∞４ ０．３６ｌ ８ 青海 —ｎ ３３９ 一１．３４７ －０．４『ｇ ２３ 江西 －－０．４ｌ９ ＿ｏ．１７２ ＿ｏ．３８５ ｌ５ 宁夏 ＿ｏ．３４５ —１．３２８ ９－．４８１ ２４ 山东 ｎ ３６２ ２．１９８ 。ａ ６１６ ６ —ｎ ２６３ ｍ ８１９ ９－．３４０ １４ 河南 一ｌ＿１ｏ９ ２．２４０ －０．６４４ ３１ 从上表３的因子综合测评总分可以看出广东、江苏、上海、浙江、北京、山 东、辽宁、福建的综合经济实力排在前八位；而河南、贵州、安徽、云南、广 西、甘肃等省份的综合经济实力靠后。湖北省的综合经济实力排在第十位。以 上各地区综合经济实力的评分和排名情况基本符合实际，说明因子分析不仅有 一ｄ一 起到了重要的作用，因此要加快本地区的经济 发展就要大力促进本地区的对外经济发展，扩 大对外贸易积极吸引外资。同时为了使得经济 协调、持续的发展也要重视本地区的消费、固 定资产投资、促进教育发展、扩大就业等。 参考文献 ［１】卢纹岱．ｓｐｓｓ ｆｏｒ ｗｉｎｄｏｗｓ统计分析［ＭＩ． 电子工业出版社． ［２１于秀林，任雪松．多元统计分析［Ｍ］． 中国统计出版社． ［３】赵喜仓．江苏城市社会经济发展状况实 证分析卟统计研究，２０００， （３）． ［４］唐林俊．因子分析法在区县经济综合指 标评价中的应用卟数理统计与管理，２００３， （９） ． ［５］张丽，郭丕斌．利用因子分析法评价山 西省各城市经济综合实力口］＿机械管理开发。 ２００６， （６）． ［６】刘磊，曾莹．因子分析法在县域综合经 济实力评测中的应用Ｄ１．湖北工业大学学报， ２００７， （５）． 作者简介：姬钰，女，江西农业大学经贸 学院教师，研究方向：统计学，计量经济学， 会计学教学；龚靓，女，江西农业大学经贸学 院教师，研究方向：会计学，财务管理方面教 学。
