强化训练沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程专题攻克练习题(精选含解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、方程xx2x的根为（ ）

A．x0 B．x12，x20 C．x3 D．x10，x23

2、已知m，n是方程x210x+10的两根，则代数式m29mn的值等于（ ） A．0

B．11

C．9

D．11

3、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（ ） A．17

B．11

C．15

D．11或15

4、某超市一月份的营业额为50万元，到三月底营业额累计为500万元．如果设平均每月的增长率为x，依题意得，可列出方程为（ ）

A．501x500

2B．501x500

3C．501x450

2D．50501x501x500

25、中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月

份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A．20%

B．25%

C．50%

D．62.5%

6、下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ） A．x22x40 C．x24x50

B．x23x40 D．x24x40

7、用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ） A．（x﹣3）2＝10

B．（x﹣3）2＝8

C．（x﹣6）2＝10

D．（x﹣3）2＝1

8、一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽．若设原矩形的宽为x，可列方程为（ ） A．x3x19

B．3x29

2C．x13x13x9 D．x13x19

9、方程（x﹣1）（x+3）＝x﹣1的根是（ ） A．x＝1

B．x1＝﹣3，x2＝1 C．x1＝﹣2，x2＝1 D．x1＝﹣3，x2＝0

10、由于新冠疫情影响，某口罩加工厂改进技术，扩大生产，从今年10月份开始，平均每个月生产量的增长率为x．已知今年10月份的生产量为800万个，12月的生产量为1152万个，则可列方程（ ）

A．800+800x2＝1152

C．800+800（1+x）+800（1+x）2＝1152

B．800（1+x）2＝1152 D．800+800（1+x）＝1152

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、关于x的一元二次方程x22mxm2m0的两实数根x1，x2，满足x1x22，则m的值是______．

2、学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有x个球队参赛，根据题意列出x满足的关系式为_______．

3、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______．

4、若（m＋1）xm（m－2） －1＋2mx－1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是________． 5、一元二次方程3x2﹣6x＝0的根是_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、 “思路创新，黄土成金”，在“精准扶贫、精准脱贫”总体安排下，我区某镇开创性引进新品种经济作物——翠冠桃，并打造了集桃花观赏、爱心认购、入园采摘于一体的“大宝寨”翠冠桃基地．去年、今年翠冠桃产量连续喜获丰收，该基地翠冠桃销售采用入园采摘和园外销售两种模式． （1）去年该基地翠冠桃产量为60吨，全部售出，其中入园采摘销售量不超过园外销售量的3倍，求该基地人园采摘销售量至多多少吨？

（2）该种植基地去年翠冠桃入园采摘销售均价为8元千克，园外销售均价为5元/千克，入园采摘销售量正好为（1）中的最大值，今年由于加大宣传、新苗挂果等原因入园采摘销售均价在去年的基础

4上上涨a%，园外销售均价也上涨a%，入园采摘量在去年的基础上增加了15吨，园外销售量在去

54年的基础上上升了a%，今年销售完毕后，基地决定从销售总额中投入11400a元引进晚熟青脆李，

3打造“桃李满园，果香留仙”特色品牌基地，这样投资后的剩余总销售额正好与去年销售总额持平，求a的值（其中a50）．

2、已知关于x的一元二次方程x23kx2k20． （1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若k0，且该方程的两个实数根的差为1，求k的值． 3、用合适的方法解下列方程： （1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）2x2﹣6x﹣3＝0； （3）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）；

（4）x243x100． 4、解方程：x2+1＝4﹣2x． 5、解方程：x27x180

-参考答案-

一、单选题 1、D 【分析】

首先移项，然后提取公因式x，即可得到x(x21)0，则可得到两个一次方程：x0或x30，继而求得答案． 【详解】 ∵xx2x，

∴xx2x0， ∴x(x21)0， 即x0或x30， 解得：x10或x23． 故选：D． 【点睛】

此题考查了因式分解法解一元二次方程．此题比较简单，解题的关键是找到公因式x，利用提取公因式法求解． 2、C

【分析】

利用方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，可得m210m10，mn10 ，从而得到

m210m1，再代入，即可求解．

【详解】

解：∵m，n是方程x210x+10的两根， ∴m210m10，mn10 ， ∴m210m1，

∴m29mnm210mmn1109． 故选：C 【点睛】

本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握使方程左右两边同时成立

2的未知数的值就是方程的解；若x1，x2是一元二次方程axbxc0a0 的两个实数根，则

x1x2cb，x1x2是解题的关键． aa3、C 【分析】

先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长． 【详解】

解：（x﹣3）2＝4，

x﹣3＝±2，

解得x1＝5，x2＝1．

若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15； 若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，

则此三角形的周长是15． 故选：C． 【点睛】

本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键． 4、D 【分析】

根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：一月份月营业额+二月份月营业额+三月份月营业额=500，把相关数值代入即可求解． 【详解】

解：设平均每月的增长率为x，根据题意：二月份的月营业额为50×（1+x）， 三月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加x，

为50×（1+x）×（1+x），则列出的方程是：50+50（1+x）+50（1+x）2=500． 故选：D． 【点睛】

本题考查了增长率问题，关键是知道一月份的钱数和增长两个月后三月份的钱数，列出方程． 5、C 【分析】

设该商店销售额平均每月的增长率为x，利用9月份的销售额＝7月份的销售额×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该商店销售额平均每月的增长率为50%． 【详解】

解：设该商店销售额平均每月的增长率为x， 依题意得：2（1+x）2＝4.5，

解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）． ∴该商店销售额平均每月的增长率为50%． 故选：C． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解． 6、D 【分析】

根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可 【详解】

解：A. x22x40，b24ac416200，x1+x2b2，不符合题意； aB. x23x40，b24ac9160，该方程无实根，不符合题意； C. x24x50，b24ac16200，该方程无实根，不符合题意； D. x24x40，b24ac16160，该方程有实根，且x1+x2故选D 【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根，掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键． 7、A 【分析】

先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【详解】

b4，符合题意； a解：∵x2﹣6x﹣1＝0， ∴x2﹣6x＝1， ∴x2﹣6x+9＝10， ∴（x﹣3）2＝10． 故选：A． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键． 8、C 【分析】

分别用x表示出长宽增加前后的矩形面积，然后作差即可得到所求方程． 【详解】

解：由题意可知，长宽增加前的矩形面积为：3xx3x2， 长宽增加后的矩形面积为：(x1)(3x1)，

2根据已知条件可得方程：x13x13x9，

故选：C． 【点睛】

本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练利用x表示出对应图形的面积，这是解决与面积相关的应用题的关键． 9、C 【分析】

方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 【详解】

解：∵（x﹣1）（x+3）＝x﹣1， ∴（x﹣1）（x+3）﹣（x﹣1）＝0， ∴（x﹣1）（x+2）＝0， 则x﹣1＝0或x+2＝0， 解得x1＝1，x2＝﹣2， 故选：C． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 10、B 【分析】

根据增长率公式即可得出答案． 【详解】

∵10月份的生产量为800万个，12月的生产量为1152万个，，经过了两个月， ∴方程可为：800(1x)21152． 故选：B． 【点睛】

本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，经过n次变化，增长率公式为a(1x)nb，其中x为增长率，a为起始值，b为终值，掌握增长率公式是解题的关键． 二、填空题 1、2 【分析】

先根据根的判别式求得m的取值范围，然后根据一元二次方程根与系数的关系得到x1x2＝m2−m＝2，进而求得m＝2或m＝−1，故可得解． 【详解】

解：由题意得Δ＝（2m）2−4（m2−m）≥0， ∴m≥0，

∵关于x的一元二次方程x22mxm2m0的两实数根x1，x2， 则x1x2＝m2−m＝2，

∴m2−m−2＝0，解得m＝2或m＝−1（舍去）， 故答案为：2． 【点睛】

本题考查的是解一元二次方程和一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1x2＝．

12ca2、xx128 【分析】

每支球队要和其他球队共比赛x1场，一共x个球队，共需要x(x1) 场比赛，但每两支球队之间重

x复了一次，故实际需要(x1)，根据题意，即可列出方程．

2【详解】

解：由题意可知：每支球队要和其他球队共比赛x1场，一共x个球队，共需要x(x1) 场比赛但每

x两支球队之间重复了一次，故实际比赛场数为(x1)，

21xx128， 212故答案为：xx128．

【点睛】

本题主要是考查了列一元二次方程，熟练地找到等式关系，根据等式关系列出对应方程，这是解决该类题目的关键． 3、x2+x+1＝73 【分析】

由题意设每个支干长出x个小分支，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有

x2+x+1个分支，即可列方程．

【详解】

解：设每个支干长出x个小分支， 根据题意列方程得：x2+x+1＝73． 故答案为x2+x+1＝73． 【点睛】

此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键． 4、3 【分析】

本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】 解：∵m1xmm212mx10是关于x的一元二次方程，

m22m30mm212∴，即，

m10m10解得m＝3．

故答案为：3． 【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，解题的关键在于熟知一元二次方程的定义． 5、x1＝2，x2＝0 【分析】

根据因式分解法即可求出答案． 【详解】

解：∵3x2﹣6x＝0， ∴3x（x﹣2）＝0， ∴3x＝0或x﹣2＝0， ∴x1＝2，x2＝0， 故答案为：x1＝2，x2＝0． 【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法． 三、解答题 1、 （1）45吨 （2）25 【分析】

（1）设该基地入园采摘销售量为x吨，则园外销售量为60x 顿，根据题意，列出不等式，即可求解；

（2）根据题意列出方程，再令a%t，则a100t，可得到关于t 的方程，即可求解．

（1）

解：设该基地入园采摘销售量为x吨，则园外销售量为60x 顿，根据题意，得：

x≤360x

解之得：x45

答：去年该基地入园采摘销售量至多45吨． （2）

解：根据题意，得：

4481a%450001500051a%150001a%11400a845000515000令a%t，则

53a100t，化简理，得 4t225t60

∴t1，t26（舍去） 所以a100t25． 答：a的值为25． 【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 2、

（1）见解析； （2）k1． 【分析】

（1）计算b24ack2，证明0即可解题；

14bc222（2）利用韦达定理x1x23k,x1x22k，结合(x1x2)(x1x2)4x1x2解题．

aa（1）

证明：x23kx2k20

a1,b3k,c2k2

b24ac9k28k2k2

k20

0

该方程总有两个实数根；

（2）

x23kx2k20

x1x21,x1x2bc3k,x1x22k2 aa22又(x1x2)(x1x2)4x1x2

9k28k21

k1 k0

k1

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式、韦达定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

3153153、（1）x15,x21；（2）x1；（3）x11.5,x24；（4）,x222x1232,x2232．

【分析】

（1）方程利用因式分解法求出解即可； （2）方程利用公式法求出解即可；

（3）方程变形后，利用因式分解法求出解即可； （4）方程利用公式法求出解即可． 【详解】

解：（1）方程x2﹣4x﹣5＝0， 分解因式得：（x-5）（x+1）=0， 所以x-5=0或x+1=0， 解得：x1=5，x2=-1； （2）方程2x2﹣6x﹣3＝0，

a=2，b=-6，c=-3，

∵△=b2-4ac=36+24=60＞0，

bb24ac660315∴x==， 422a∴x1315315； ,x222（3）方程移项得：（2x-3）2-5（2x-3）=0， 分解因式得：（2x-3）（2x-3-5）=0， 所以2x-3=0或2x-8=0， 解得：x11.5,x24；

（4）x243x100

a=1，b=43，c=10，

∵△=b2-4ac=48-40=8＞0，

bb24ac438∴x==232，

22a∴x1232,x2232． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解题的关键． 4、x172,x272． 【分析】

移项后配方即可解题． 【详解】

解：原方程可化x2+2x-3=0

x2+2x+4-4-3=0

(x2)27

x27 x172,x272．

【点睛】

本题考查解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5、x12，x29 【分析】

因式分解，x27x180可化为(x2)(x9)0的形式，令x20，x90得出方程的解． 【详解】

解：x27x180

(x2)(x9)0 x20或x90

x12，x29．

【点睛】

本题考察了一元二次方程求解．解题的关键与难点是将方程进行因式分解．