高中数学必修五考试题及答案

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 在等比数列中，a1A. 3

111，q，an，则项数n为 （ ） 2232 B. 4 C. 5 D. 6

2. 在数列{an}中，a1=1，an1an2，则a51的值为 （ ） A．99 B．49 C．102 D． 101 3. 已知x0，函数y4x的最小值是 （ ） xA．5 B．4 C．8 D．6

4. 不等式ax2bxc0(a0)的解集为R，那么 （ ） A. a0,0 B. a0,0 C. a0,0 D. a0,0

5. 在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC等于 （ ） A.2211 B.- C.- D.- 33346. 一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A、63 B、108 C、75 D、83 7．设aR,则a1是

11的 a A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 命题“若a2b20，则a,b都为零”的逆否命题是 A．若a2b20，则a,b都不为零 B．若a2b20，则a,b不都为零

22 C．若a,b都不为零，则ab0 22 D．若a,b不都为零，则ab0

xy19.设x,y满足约束条件yx,则z3xy的最大值为 （ ）

y2A． 5 B. 3 C. 7 D. -8

1

10．不等式

x12的解集为 ( ) xA. [1,) B. [1,0) C. (,1] D. (,1](0,)

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共16分）

11．已知命题p:xR,sinx1，则p为________。

12.在ABC中，B45,c22,b043，那么A＝_____________; 313.已知等差数列an的前三项为a1,a1,2a3，则此数列的通项公式为________ .

14.已知数列｛an｝的前n项和Snn2n，那么它的通项公式为an=_________ 三、解答题 (本大题共5个小题，共44分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

515(8分) 已知等比数列an中，a1a310,a4a6，求其第4项及前5项和.

416.(8分)在∆ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC (1)求角B的大小； （2）当a=2,c=3时，求∆ABC的面积.

17.（12分）已知mR，设命题P： |m－5|≤3；命题Q：函数f（x）＝3x2＋2mx＋m＋3

有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围．

4

18.（14分）已知等比数列（I）求数列

{an}{an}的各项均为正数，且

2a13a21,a329a2a6．

的通项公式．

（II）设

bnlog3a1log3a21{}log3an，求数列bn的前n项和．

19.（ 12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万

元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。 （1）求an；

费用(万元)an（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

4212n年

2

高中数学必修五测试答案

一．选择题。

2 题号 1

D 答案 C

二．填空题。 11. xR,sinx1

12. 15o或75o

3 B 4 A 5 D 6 A 7 B 8 C 9 C 10 B

13．an=2n－3 14．an =2n 三．解答题。

15.解：设公比为q， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

a1a1q210 由已知得 5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 35a1qa1q4a1(1q2)10① 即 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 532a1q(1q) ② 4 ②÷①得 q3 将q11,即q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 821代入①得 a18， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 21 a4a1q38()31 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分

21581()a1(1q5)231 s5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分 11q2121332accosBbcosC16.解：(1)S acsinB

222sinAsinCcosBsinBcosC2sinAcosBsinCcosBsinBcosC

2sinAcosBsinCcosBsinBcosCsin(CB)sinA 3

2cosB11cosB2 所以角B是π/3

（2）因为a=2，c=3，S133 acsinB 2217．（本小题满分12分）已知mR，设命题P： |m－5|≤3；命题Q：函数f（x）＝3x2＋

4

2mx＋m＋有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围．

3答案：解：对P： |m－5|≤3，即2≤m≤8………2分

4

对Q:由已知得f（x）＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式

34

Δ＝4m2－12（m＋）＝4m2－12m－16>0，……………．5分

3

得m<－1或m>4． …………………………………．8分 所以，要使“P或Q”为真命题，只需求其反面，P假且Q假， 即m8或m2………10分

1m4

1m2………1１分

实数m的取值范围是,12, …………12分

23332418. 解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由

a9a2a6得a9a所以

q219．

由条件可知c>0，故

2a13a21q13．

由得

2a13a2q1，所以

a113．

1n故数列{an}的通项式为an=3．

（Ⅱ ）

bnlog3a1log3a2...log3an

(12...n)n(n1)2

故

12112()bnn(n1)nn1

4

111111112n...2((1)()...())b1b2bn223nn1n1

12n{}所以数列bn的前n项和为n1

19．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

ana12(n1)2n ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分

（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：

f(n)21n[2n2

n(n1)2]2520nn225 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 2由f(n)>0得n-20n+25<0 解得1053n1053 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 又因为nN,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄┄┄┄┄8分 （3）年平均收入为

25f(n)=20-(n)202510 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 nn当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。

┄┄┄┄14分

5