高中数学必修5试题及详细答案

必修五测试题

一、选择题

1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A．15

B．18

C．19

D．23

2．数列{an}中，如果an＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A．公差为2的等差数列 B．公差为3的等差数列 C．首项为3的等比数列

D．首项为1的等比数列

3．等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是( )． A．4

B．5

C．6

D．7

4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于( )．

A．5

B．13

C．13

D．37

5．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为( )． A．4

B．8

C．15

D．31

6．△ABC中，如果atanA＝btanB＝c

tanC，那么△ABC是( )． A．直角三角形

B．等边三角形 C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

7．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝ab，N＝atbt，那么( )． A．M＞N B．M＜N

C．M＝N

D．M与N的大小关系随t的变化而变化

8．如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为( )．

A．an＝－2n＋3 B．an＝－n2－3n＋1 C．an＝

12n

D．an＝1＋log2 n

9．如果a＜b＜0，那么( )． A．a－b＞0

B．ac＜bc

C．

1a＞1b

D．a2＜b2

11．等差数列{an}中，已知a1＝13，a2＋a5＝4，an＝33，则n的值为( )．

A．50

B．49

C．48

D．47

12．设集合A＝{(x，y)|x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )．

yyyy0.50.50.50.5O0.5xO0.5xO0.5xO0.5x

A B

C

D

13．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为( )．

A．4

B．5

C．7

D．8

14．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝( )． A．9

B．8

C．7

D．6

二、填空题：将答案填在题中横线上．

15．已知x是4和16的等差中项，则x＝ ． 16．一元二次不等式x2＜x＋6的解集为 ．

17．函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为 ．

18．在数列{an}中，其前n项和Sn＝3·2n＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且sinCsinB＝35． (1)求AC的长； (2)求∠A的大小．

20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形的长为x米．

(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积； (2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

21．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4． (1)求数列{an}的通项公式；

(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；

(3)从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，a2n－1，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}n项和．

的前

参考答案

一、选择题 1．C 7．A 13．D

2．B 8．D 14．B

3．B 9．C

4．C

5．C

6．B

当且仅当x＝

1 600，即x＝40时取等号． x所以x＝40时，总造价最低为297 600元．

答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元．

11．A 12．A

二、填空题 15．10． 16．(－2，3)． 17．

1． 418．－3． 三、解答题

19．解：(1)由正弦定理得

ACABABsinC353＝＝＝AC＝＝5．

53sinCACsinBsinB(2)由余弦定理得

1AB2AC2BC292549cos A＝＝＝－，所以∠A＝120°．

2ABAC23524 80020．解：(1)设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1＝＝1 600(平方米)．

31 600米，则 x1 6001 600S2＝6x＋6×＝6(x＋)．

xx池底长方形宽为(2)设总造价为y，则

1 600y＝150×1 600＋120×6x＋≥240 000＋57 600＝297 600．

x

21．解：(1)设公差为d，由题意，

a1＋3d＝－12, a4＝－12,  a＝－4 a ＋7d＝－4． 18d＝2，

解得

a1＝－18．

所以an＝2n－20．

(2)由数列{an}的通项公式可知， 当n≤9时，an＜0， 当n＝10时，an＝0， 当n≥11时，an＞0．

所以当n＝9或n＝10时，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n得Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．

(3)记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知 bn＝a2n1＝2×2n1－20＝2n－20．

－

所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn

＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20) ＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n

22n1＝－20n

12＝2n+1－20n－2．