数学建模微分方程模型练习题

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微分方程模型练习题

1.速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度是，用量纲分析方法确定风车获得的功率P与v,

s,的关系

2.根据经验当一种新商品投入市场后，随着人们对它的拥有量的增加，其销售量s(t)成正比。广告宣传可给销量添加一个增长速度，它与广告费a(t)成正比，但广告只能影响这种商品在市场上尚未饱和的部分（设饱和量为M）。建立一个销量s(t)的模型。若广告宣传只进行有限时间，且广告费为常数a，问s(t)如何变化？

3.如果两个种群都能生存，共处时又能相互提供食物，试建立种群依存模型并讨论平衡点的稳定性，解释稳定的意义。

4.某种群最高年龄为30岁，按间隔10岁将此种群分为三组并

11以10年为一时段。若b0b20，b13，p06，p12，N0(1000,1000,1000)T

求：（1）10年、20年、30年后该种群按年龄分布的种群量；（2）此种群的固有增长率1及相应的稳定年龄分布；（3）指出该种群的发展趋势。

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