九年级数学上册 21.2.1 配方法(第2课时)练习 (新版)新人教版

解一元二次方程

21．2.1 配方法 第2课时 配方法

基础题 知识点1 配方

1．下列各式是完全平方式的是( )

22

A．a＋7a＋7 B．m－4m－4 1122

C．x－x＋ D．y－2y＋2

216

2．若x＋6x＋m是一个完全平方式，则m的值是( )

A．3 B．－3

C．±3 D．以上都不对

2

3．(兰州中考)用配方法解方程x－2x－1＝0时，配方后得的方程为( )

22

A．(x＋1)＝0 B．(x－1)＝0

22

C．(x＋1)＝2 D．(x－1)＝2

22

4．(河北模拟)把一元二次方程x－6x＋4＝0化成(x＋n)＝m的形式时，m＋n的值为( ) A．8 B．6 C．3 D．2

22

5．(吉林中考)若将方程x＋6x＝7化为(x＋m)＝16，则m＝________． 6．用适当的数或式子填空：

22

(1)x－4x＋______＝(x－______)；

22

(2)x－______＋16＝(x－______)； 922

(3)x＋3x＋＝(x＋______)；

4222

(4)x－x＋______＝(x－______).

5

知识点2 用配方法解一元二次方程

2

7．如果一元二次方程通过配方能化成(x＋n)＝p的形式，那么(1)当p>0时，方程有____________的实数根，x1＝__________，x2＝__________；(2)当p＝0时，方程有________的实数根，x1＝x2＝________；(3)当p<0，方程__________．

22

8．解方程：2x－3x－2＝0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x－3x＝______；再把二次项系数化为1，322522

得x－______x＝______；然后配方，得x－______x＋______＝______；进一步得(x－)＝，解得方程的两个根

416为____________________．

9．用配方法解下列方程：

2

(1)x－4x－2＝0；

2

(2)2x－3x－6＝0；

2

2

1

(3)23x2＋1

3x－2＝0；

(4)x2

－23

x＋1＝0.

中档题

10．(燕山区一模)在多项式x2

＋9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是( A．x B．3x C．6x D．9x

11．(长清区期末)用配方法解下列方程时，配方正确的是( )

A．方程x2－6x－5＝0，可化为(x－3)2

＝4

B．方程y2－2y－2 015＝0，可化为(y－1)2

＝2 015

C．方程a2＋8a＋9＝0，可化为(a＋4)2

＝25 D．方程2x2

－6x－7＝0，可化为(x－32232)＝4

12．若方程4x2

－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于( )

A．－2 B．－2或6 C．－2或－6 D．2或－6

13．(聊城中考)用配方法解一元二次方程ax2

＋bx＋c＝0(a≠0)，此方程可变形为( ) 2A．(x＋b2a)2＝b－4ac

4a2

2

B．(x＋b24ac－b

2a)＝4a2

b2

C．(x－22a)＝b－4ac

4a2

2

D．(x－b24ac－b

2a)＝4a2

14．用配方法解下列方程： (1)2x2

＋7x－4＝0；

(2)x2

－6x＋1＝2x－15；

(3)x(x＋4)＝6x＋12；

) 2

(4)3(x－1)(x＋2)＝x－7.

22

15．(河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b－4ac>0的情况，她是这样做的：

2

由于a≠0，方程ax＋bx＋c＝0变形为： bc2

x＋x＝－，第一步

aa

bb2cb22

x＋x＋()＝－＋()，第二步

a2aa2ab2b－4ac(x＋)＝，第三步 2

2a4a

bb－4ac2

x＋＝(b－4ac>0)，第四步 2a2a

－b＋b－4acx＝.第五步

2a

22

(1)嘉淇的解法从第______步开始出现错误；事实上，当b－4ac>0时，方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是________________________；

2

(2)用配方法解方程：x－2x－24＝0.

16．若要用一根长20厘米的铁丝，折成一个面积为16平方厘米的矩形方框，则应该怎样折呢？

综合题

22222

17．(葫芦岛中考)有n个方程：x＋2x－8＝0；x＋2×2x－8×2＝0；……；x＋2nx－8n＝0.

2222

小静同学解第1个方程x＋2x－8＝0的步骤为：“①x＋2x＝8；②x＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.”

(1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的；

22

(2)用配方法解第n个方程x＋2nx－8n＝0.(用含n的式子表示方程的根)

参

基础题

222

3

311

1.C 2.C 3.D 4.D 5.3 6.(1)4 2 (2)8x 4 (3) (4) 7.两个不相等 －n－p －n＋p 两个

22553332321

相等 －n 无实数根 8.2 1 () 1＋() x1＝2，x2＝－

22442

32573＋573－572

9.(1)(x－2)＝6，x1＝6＋2，x2＝－6＋2.(2)方程无实数根.(3)(x－)＝，x1＝，x2＝.(4)(x

41412493

＋)＝，x1＝，x2＝－2 4162中档题

7281122

10.C 11.D 12.B 13.A 14.(x＋)＝，x1＝，x2＝－4.(2)(x－4)＝0，∴x1＝x2＝4.(3)(x－1)＝13，x1＝1

4162122

＋13，x2＝1－13.(4)(x＋)＝－，原方程无实数解．

39

－b±b－4ac2222

15.(1)四 x＝ (2)方程x－2x－24＝0变形，得x－2x＝24，x－2x＋1＝24＋1，(x－1)＝25，x

2a

－1＝±5，x＝1±5，所以x1＝－4，x2＝6.

16.设折成的矩形的长为x厘米，则宽为(10－x)厘米，由题意，得x(10－x)＝16.解得x1＝2，x2＝8.∴矩形的长为8厘米，宽为2厘米． 综合题

17．(1)⑤

2222222222

(2)x＋2nx－8n＝0，x＋2nx＝8n，x＋2nx＋n＝8n＋n，(x＋n)＝9n，x＋n＝±3n，x＝－n±3n，∴x1＝－4n，x2＝2n.

2

4