统计学原理计算题复习资料

一、 算术平均数和调和平均数的计算 加权算术平均数公式 xxff（常用） xxff

f（x代表各组标志值，f代表各组单位数，

加权调和平均数公式 xf代表各组的比重）

m （x代表各组标志值，m代表各组标志总量） mx99年产量 1、某企业产品的有关资料如下： 产品 甲 乙 丙 （件）f 99年成本总额单位成本（元/件）x 98年产量（元）m 98年成本总额xf 25 28 32 1500 1020 980 24500 28560 48000 m x试计算该企业98年、99年的平均单位成本。 分析：平均单位成本x总成本m

总产量f解：98年平均单位成本： xxff251500281020329809742027.83（元/件）

15001020980350099年平均单位成本： xm24500m24500x25285604800010106028.8（元7/件）

285604803500002832二、 区间估计（总体平均数区间估计、总体成数区间估计） 具体步骤：①计算样本指标x、 ； p ②计算抽样平均误差x ； p

③由给定的概率保证程度F(t)推算概率度t ④计算抽样极限误差x ； p

⑤估计总体参数区间范围xxXxx；ppPpp

1．从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对会计学课程的考试成绩进行检查，得知

平均分数为76.5分，样本标准差为10分，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围？

解：⑴ x75.6 10 n50

10x1.414（分）

n50F(t)95.45% ∴t2

xtx21.4142.828（分）

xxXxx

75.62.83X75.62.83

72.77X78.43

∴以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围为72.77～78.43分之间

2．采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。 要求：⑴ 计算样本的抽样平均误差；

⑵ 以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计。

解： n200 n1195 Ft99.45 % t2 ⑴ 样本合格率pn119597.5% n200 抽样平均误差pp1p97.5%197.5%1.10% n200 ⑵ 抽样极限误差ptp21.10%2.20% 总体合格品率：ppPpp

97.5%2.2%P97.5%2.2%

95.3%P99.7%

∴以95.45%的概率保证程度估计该产品的合格率进行区间在95.3%～99.7%之间

三、 相关分析和回归分析 1．根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下： n9

x6 y260 x234362

xy16918

计算：⑴ 建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义。 ⑵ 若2002年人均收入14000元，试推算该年商品销售额。 （作业P21 6） 解：⑴ bnxyxnx2x2y916918546260

0.92529343626aybx26060.92527.23 99ycabx27.230.925x

回归系数b的含义：人均收入每增加1元，商品销售额平均增加0.925万元。 ⑵ x= 14000元， yc27.230.9251400012922.77（万元）

四、指数分析

1． 某公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下： 商品品种 甲 乙 丙 商品销售额（万元） 基期q0p0 10 15 20 报告期q1p1 11 13 22 价格提高（%） 2 5 0 kp(%) 102 105 100

试求价格总指数、销售额总指数和销售量总指数。 解：价格总指数pq1kpq1111111322101.86%

111322102%105%100%111322102.22%

101520销售额总指数pqpq1100销售量总指数销售额总指数价格总指数102.22%101.86%100.35%

2． 某超市三种商品的价格和销售量资料如下： 商品品种 A B C

单位 袋 瓶 公斤

价格（元） 基期p0 30 20 23

报告期p1 35 22 25

销售量 基期q0 100 200 150

报告期q1 120 160 150 p1q1

4200 3520 3750

p0q1

3600 3200 3450 10250

q0p0

3000 4000 3450 10450

 11470

求：⑴ 价格总指数，以及由于价格变动对销售额的绝对影响额；

⑵ 销售量总指数，以及由于销售量变动对销售额的绝对影响额； ⑶ 销售额总指数，以及销售额实际变动额。 分析：已知数量指标和质量指标在两个时期具体的指标值，用综合指数公式计算。 解：价格总指数pqpq110111470111.90% 10250由于价格变动对销售额的绝对影响额p1q1p0q111470102501220（元） 销售量总指数qpqp10001025098.09% 10450由于销售量变动对销售额的绝对影响额q1p0q0p01025010450200（元） 销售额总指数pqpq110011470109.76% 10450 销售额实际变动额p1q1p0q011470104501020（元） 五、序时平均数的计算

（一）时点数列序时平均数的计算

1．某商店1990年各月末商品库存额资料如下： 月 份 1 2 3 4

5 6 8 11 12 库存额（万元） 60 55 48 43 40 50 45 60 68 又知1月1日商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全年的月平均商品库存额。 分析：月末商品库存额为时点指标，因此该数列为时点数列，且以月为间隔，上半年间隔相等，用首末折半法计算

序时平均数；下半年间隔不等，用通式计算。

116350a0a1an1an605548434022250.42（万元） 解： 上半年：a2n6b1b2bbbbf123f2n1nfn122 下半年：b2 f5045606068231222 52.75（万元）

6 全年：c

ab50.4252.7551.58（万元） 222．某工厂某年职工人数资料如下：

时间 职工人数（人） 上年末 3 2月初 387 5月初 339 8月末 362 10月末 383 12月末 360 试计算该厂该年的月平均人数。

分析：总人数为时点指标，因此该数列为时点数列，且以月为间隔，间隔不相等，用通式计算。

a1a2aa3aaf12f2n1nfn1222解： a

f33873873393393623623833833601342222222 12

1． 已知某市2000年人口资料如下： 日期 人口数（万人） 1月1日 124 4月1日 129 7月1日 133 10月1日 134 12月31日 136 计算：该市2000年平均人口数。 aa1124136a2an1n129133134222131.5（万人） 解：a2n151六、速度指标的计算

1．某企业的调查资料如下表，试用动态指标的相互关系，填写表中所缺的动态指标。 年份 总产值 （万元） 253 277 295.25 320.5 定基动态指标 增长量aia0 环比动态指标 发展速度 ai a0增长速度 ai1 a0增长量aiai1 24 18.25 25.25 发展速度 ai ai1增长速度 ai1 ai11990 1991 1992 1993 24 42.25 67.5 109.49 116.7 126.5 9.49 16.7 26.5

109.49 106.59 108.55 9.49 6.59 8.55

1994 350.5 97.5 138. 38. 30 109.36 9.36 2．某地区历年粮食产量如下：

年份 粮食产量（万斤） 2000年 434 2001年 472 2002年 516 2003年 618 2004年 618 要求：（1）试计算各年的环比发展速度（%）、逐期增长量及年平均增长量。

（2）如果从2004年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达到什么水平？ 解：（1）计算结果如下表： 年 份 粮食产量（万斤） 环比发展速度（%） 逐期增长量 平均增长量2000年 2001年 2002年 434 - 472 38 516 44 108．76 109．32 2003年 584 113．18 68 2004年 618 105．82 34 ana018446（万斤） n151n6 （2） ana0x618(110%)1094.82（万斤）