(常考题)北师大版高中数学必修四第一章《三角函数》测试题(答案解析)(4)

一、选择题

1．已知函数fx2sin2x①fx的最小值为2； ②点，则下列结论正确的个数是（ ） 3,0是fx的图象的一个对称中心； 12③fx的最小正周期为； ④fx在A．1

,0上单调递增. 6B．2

C．3

D．4

2．已知函数f(x)Asin(x)（A0，0，f(x)的解析式为（ ）

2）的部分图像如图所示，则

A．f(x)2sin2xC．f(x)3sin2x3．已知0，6

B．f(x)2sin2xD．f(x)3sin 66

1x 622，在函数fxsinx，gxcosx的图象的交点

中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为在x轴的上方，则的取值范围是（ ） A．，当x,时，函数fx的图象恒2C．,

32, 63B．, 63D．, 324．我国著名数学家华罗庚先生曾倡导“0.618优选法”，0.618是被公认为最具有审美意义的比例数字，我们称为黄金分割．“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应

51510.618用，华先生认为底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形是“最美22三角形”，即顶角为36°的等腰三角形．例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的．如图，在其中一个黄金ABC中，黄金分割比为据以上信息，计算sin18（ ）

BC．试根AC

A．51 2B．51 4C．51 4D．325

5．设函数fx3cos2x2sinxcosx，给出下列结论： ①fx的最小正周期为 ②yfx的图像关于直线x③fx在12对称

2,单调递减 6312④把函数y2cos2x的图象上所有点向右平移象.

其中所有正确结论的编号是（ ）. A．①④

B．②④

个单位长度，可得到函数yfx的图

C．①②④ D．①②③

6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．假设在水流量稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆O的半径为4米，盛水筒M从点P0处开始运动，OP0与水平面的所成角为30，且每分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度

H（单位；m）与时间t（单位：s）之间的函数关系式的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

7．已知函数yAsin(x)bA0,0,||与对称中心分别为A．的图象上相邻的一个最大值点22,3，,0，则函数fx的单调增区间为（ ） 918B．2k2k2,，kZ 39392k42k,，kZ 39392k2k7,C．，kZ 1831832k72k,，kZ D．1831838．函数fxAsinxA0,0,象向右平移

π的部分图象如图，将yfx的图2π个单位长得到函数y6gx的图象，则gx的单调增区间为（ ）

A．2kπC．kπππ,2kπkZ 63B．2kπD．kππ5π,2kπkZ 36ππ,kπkZ 63π5π,kπkZ 369．已知函数fxsincosxcossinx，其中x表示不超过实数x的最大整数，则（ ）

A．fx是奇函数 C．fx的一个周期是π

B．fπ2πf 33D．fx的最小值小于0

10．已知函数f(x)tan(x)0,2，点27,0是其相邻的两,0和6354,个对称中心，且在区间内单调递减，则（ ） 63A．

 6B．11．将函数f(x)2sinxA．1

 6C．

 3D． 3(04)的周期为，则以下说法正确的是（ ） 6B．函数yf(x)图象的一条对称轴为

x12

D．函数yf(x)在区间0,C．f增

f(x) 3，上单调递212．已知函数gx3cosx0在,上具有单调性，且满足

76g0，g3，则的取值共有（ ） 4A．6个

B．5个

C．4个

D．3个

二、填空题

13．当=___________时，函数fxsinx在区间可).

14．函数fxsinx的部分图象如图所示，则fx的单调递增区间为___________．

4,33上单调(写出一个值即

15．函数f(x)2sin(2x),x0,的单调减区间___________ 3216．已知函数f(x)sin2xsin2x，将其图象向左平移(0)个单位长度后，3个单位长度，若所得图象关于原6得到的图象为偶函数，则的最小值是_______ 17．将函数fxasin2x3cos2x的图象向左平移点对称，则a的值为_________．

ysin2x18．函数的图象向右平移个单位后与函数fx的图象重合，则下列33结论正确的是______.

①fx的一个周期为2； ②fx的图象关于x③x7对称； 1275是fx的一个零点； ④fx在,单调递减； 6121219．奇函数f(x)对任意实数x都有f(x2)f(x)成立，且0x1时，

f(x)2x1，则flog211______.

fxcosx0,020．已知函数是奇函数，且在6,4上单调递

减，则的最大值是__________．

三、解答题

21．已知函数f(x)Asin(x)A0,0,||的部分图象如图所示． 2

（1）求函数f(x)的解析式；

113x,时，试由实数m的取值讨论函数g(x)f(x)2m的零点个数． （2）当3322．已知fx2sinxcosxcos4xsin4x（其中ω>0）．

（1）若fx的最小正周期是π，求ω的值及此时fx的对称中心； （2）若将yfx的图像向左平移为原来的

个单位，再将所得的图像纵坐标不变，横坐标缩小4

gx在0,上单调递减，求ω的取值范围．

8

1，得到gx的图像，若y223．已知函数fx2sin1x，xR. 62（1）用“五点法”画出函数fx一个周期内的图象； （2）求函数fx在,内的值域； （3）若将函数fx的图象向右平移

个单位长度，得到函数gx的图象，求函数6gx在,内的单调增区间.

24．已知函数fxAsinx(A0，0，0其中最高点以及与x轴的一个交点的坐标分别为

2)的部分图象如图所示，

5,1，,0. 612

（1）求fx的解析式；

（2）设M，N为函数yt的图象与fx的图象的两个交点(点M在点N左侧)，且

MN3，求t的值.

25．已知函数fxAsinxA0,0,的部分图象如图所示. 2

（1）求fx的解析式；

（2）将fx图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到gx的图象.又

g4111sin2求sin346的值. 26．函数f(x)cos(x)(0)的部分图像如图所示.

（1）求f(x)的表达式； （2）若x[1,2]，求f(x)的值域；

1个单位后，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐12标不变，得到函数yg(x)的图像，求g(x)的单调递减区间.

（3）将f(x)的图像向右平移

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

求出fxmin可判断①的正误；利用正弦型函数的对称性可判断②的正误；求出fx的最小正周期可判断③的正误；利用正弦型函数的单调性可判断④的正误. 【详解】 对于①，

fx2sin2x，fxmin212，①正确；

3f2sin22sin20，

212123对于②，

所以，点,0不是fx的图象的一个对称中心，②错误； 122，③正确； 2对于③，函数fx的最小正周期为T对于④，当x增. ④正确.

因此，正确命题的序号为①③④. 故选：C. 【点睛】

,0时，2x，所以，函数fx在,0上单调递

66666关键点点睛：对于正弦型函数基本性质的判断问题，一般将函数解析式化为

yAsinxb或yAcosxb，将x视为一个整体，利用正弦函

数或余弦函数的基本性质来求解.

2．C

解析：C 【分析】 本题首先可根据T代入0,【详解】

343π4求出，然后根据当x时函数f(x)取最大值求出，最后433，即可求出A的值. 24π7π3π33π，所以T，T，

3124442因为T，所以2，f(x)Asin(2x)，

因为因为当x所以24时函数f(x)Asin(2x)取最大值， 342kkZ，2kkZ，

632因为代入0,故选：C. 【点睛】

2，所以6，f(x)Asin2x， 633f(x)3sin2xAsin，，解得，A3， 6226关键点点睛：本题考查根据函数图像求函数解析式，对于f(x)Asin(x)，可通过周期求出，通过最值求出A，通过代入点坐标求出，考查数形结合思想，是中档题.

3．D

解析：D 【分析】

由fxgx得sinxcosx，所以tanx1，可求得

x4kkZ，再利用，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为

，可得203x，即可得2，再利用正弦函数图象的特点，可得，即可求

22出的取值范围. 【详解】

由fxgx得sinxcosx，所以tanx1， 可得：x4kkZ，所以

因为相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为x所以2，

所以fxsin2x， 当x， 2,时，2x，

3203 ，解得， 要满足函数fx的图象恒在x轴的上方，需满足方程322故选：D 【点睛】

本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题.

4．B

解析：B 【分析】

先由ABC是一个顶角为36°的等腰三角形，作其底边上的高，再利用

sin18sinDAC，结合腰和底之比求其结果即可.

【详解】

依题意可知，黄金ABC是一个顶角为36°的等腰三角形，如图，

ABAC,BC51，BAC36，过A作ADBC于D，则AD也是三角形的中AC2线和角平分线，

1BCDC215151. 故

sin18sinDACACAC224故选：B. 【点睛】

本题解题关键在于读懂题意，将问题提取出来，变成简单的几何问题，即突破结果.

5．C

解析：C 【分析】

根据题意，利用辅助角公式和两角和的正弦公式化简得fx2sin(2x3)，根据

T2求出最小正周期即可判断①；利用整体代入法求出yfx的对称轴，即可判断

②；利用整体代入法求出yfx的单调减区间，从而可得在区间2,上先减后63增，即可判断③；根据三角函数的平移伸缩的性质和诱导公式化简，即可求出平移后函

数，从而可判断④. 【详解】

解：函数fx3cos2x2sinxcosx3cos2xsin2x2sin(2x)，

3即：fx2sin(2x3)，

所以fx的最小正周期为T令2x22，故①正确； 232k,kZ，解得：x12k,kZ， 2为yfx的对称轴，故②正确； 1237k,kZ， 2k,kZ，解得：kx令2k2x1212232当k0时，则直线x所以fx的单调递减区间为：7k,k,kZ，

12127,， 1212当k0时，fx的一个单调递减区间为则区间2287,,,上先减后增，故③错误； 上单调递减，故在区间61263121212把函数y2cos2x的图象上所有点向右平移个单位长度，

y2cos2x2cos2x2cos2x得到2sin(2x) 126323即平移后得到函数yfx的图象，故④正确. 所以所有正确结论的编号是：①②④. 故选：C. 【点睛】

关键点点睛：本题考查三角函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的周期、对称轴、单调区间的求法，以及三角函数的平移伸缩是解题的关键，还考查辅助角公式、两角和的正弦公式以及诱导公式的应用，考查学生化简运算能力.

6．D

解析：D 【分析】

先根据题意建立坐标系，写出盛水筒M距离水面的高度H与时间t之间的函数关系式，再根据关系式即可判断. 【详解】

解：以O为圆心，过点O的水平直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系：

xOP0306，

∴OP在ts内转过的角为：

2tt， 6030以x轴正半轴为始边，以OP为终边的角为：

P点的纵坐标为：4sin30t6，

t， 630H与t之间的函数关系式为：H4sin当sint2， 630t1时，Hmax426， 630sint当1时，Hmax422，

630对A，B，由图像易知HmaxHmin，故A，B错误； 对C，HmaxHmin，故C错误； 对D，HmaxHmin，故D正确. 故选：D. 【点睛】

关键点点睛：本题解题的关键是理解题意，根据题意写出H与t之间的函数关系式.

7．A

解析：A 【分析】

由最大值点和对称中心的坐标可以求出f(x)的解析式，利用三角函数的性质，整体代换得出该复合函数的单调增区间. 【详解】

图像上相邻的一个最大值点与对称中心分别为2,3，,0， 918A3，b0

且

212T，可得T， 4918323， Ty3sin(3x) 将2,3代入可得y3sin(3x)3， 9可得

22k,kZ，且， 3226，

可得f(x)3sin(3x令6)，

22k3x622k,kZ，

222kxk+， 3939故选：A. 【点睛】

方法点睛：根据图像求函数f(x)Asin(x)k的解析式，根据最高点和对称中心的

可得

纵坐标可求出A和k，根据横坐标可求出周期T，进而求出.求该函数的单调区间时，用整体代换的思想，借助正弦函数的单调区间，用解不等式的方法求复合函数的单调区间.

8．C

解析：C 【分析】

根据fx的图象，可求出fx的解析式，进而根据图象平移变换规律，可得到gx的解析式，然后求出单调增区间即可. 【详解】

由fx的图象，可得A1，T由f3411ππ2π，即Tπ，则Tπ，所以2，

126ππππ1sin2122kπ，可得，所以kZ，则66262kπ又πkZ， 6πππfxsin2x，所以，故.

626ππππ个单位长得到函数ysin2x2sin2x,

6666将fx的图象向右平移

故函数gxsin2x令2kππ， 6πππππ2x2kπkZ，解得kπxkπkZ， 26263ππ,kπkZ. 63所以gx的单调增区间为kπ故选：C. 【点睛】

本题考查三角函数的图象性质，考查三角函数图象的平移变换，考查三角函数的单调性，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.

9．D

解析：D 【分析】

利用奇函数的性质判断A，分别求f和32f判断大小，取特殊值验证的方法判断3C，分区间计算一个周期内的最小值，判断选项D。 【详解】

A.f0sincos0cossin0sin1cos0sin110，所以函数fx不是奇函数； B.fsincoscossinsin0cos01，33322sincoscossinsin1cos01sin1，所以332f32ff，故B不正确； 33sincoscossinsin1cos01sin1，f0f，所以函数fx的一个周期不是，故C不正确；

C. fD.fx2sincosx2cossinx2fx，所以函数的周期T2, 当x0时，cos01,sin00f0sin1cos01sin1 当x0,当x

时，cosx0,sinx0，fxsin0cos01， 22

时， cos0,sin1，22fsin0cos1cos1， 2当x,时，cosx1,sinx0，fxsin1cos01sin1， 2当x时，cos1,sin0，f当x,sin1cos01sin1，

32时，cosx1,sinx1，fxsin1cos1cos1sin1，

当x3331,sin1，时，cos222sin1cos1cos1sin1， 3f2当x3,2时，cosx0,sinx1，fxsin0cos1cos1， 21综上可知，一个周期内的最小值是cos1sin1，因为,，所以cos1sin1， 42即cos1sin10，所以fx的最小值小于0. 故选：D 【点睛】

关键点点睛：本题是三角函数新定义，难点是读懂题意，判断最后一个选项的关键是求出函数的周期，并利用三角函数的性质，在一个周期内分区间段讨论函数值.

10．A

解析：A 【分析】

由正切函数的图象性质，得出相邻两个对称中心之间的距离为半个周期，可求出T，然后由T求出，然后再代点讨论满足题意的，即可得出答案. T72，得T2. 632【详解】

由正切函数图象的性质可知相邻两个对称中心的距离为则由T由1得1，即得1. ，且在区间254,内单调递减，则可得1， 63∴fxtanxtanx. 由

2k2kπ

,kZ得,kZ，因，可得或，

26332323当时，fxtanx+， 3由k2x+3k2,kZ，得k5xk,kZ， 665k,kfx则函数的单调减区间为,kZ，

66令k1，由所以当

547,,636654,fx，得函数在上不是单调递减， 633不满足题意；

π时，fxtanx，

66由k2x6k2,kZ，得k3xk,kZ， 2,kZ， 3则函数fx的单调减区间为k令k1，由所以

3,k23542554,,,fx，得函数在上单调递减， 636333π

满足题意； 6

π满足题意. 6综上可得：故选：A.

【点睛】关键点睛：正切型函数的对称中心和单调性的问题，通常采用代入检验法，注意正切函数的对称中心为k，0,kZ. 211．C

解析：C 【分析】

由周期求出，然后由正弦函数的性质判断． 【详解】

函数f(x)2sinx2(04)2，A错； 的周期为，所以6xx12时，2x60，x12不是对称轴，B错；

3时，2xππ，即62f2为最大值，因此3ff(x)正确，C正确； 35x0,时，2x,6662故选：C．

5ysinx，而在,66上不单调，D错； 【点睛】

方法点睛：本题考查三角函数的性质，对函数f(x)Asin(x)，掌握五点法是解题关键．解题时可由x的值或范围求得x的值或范围，然后结合正弦函数性质判断．

12．B

解析：B 【分析】

根据函数在,上具有单调性，且满足g760，g3，可得周期的范围，4进而得到关于的方程与不等式，结合nN可求的值，从而可得答案. 【详解】

因为gx在,上具有单调性，g760，g3， 47T,62T,所以

4422n12n1TnN,442得

24n26，，nN， 3324n26， 33解得1n5.即n1,2,3,4,5，

所以

10142，2,，，6，经检验均符合题意，

333所以的取值共有5个. 故选：B 【点睛】

可得关键点点睛：本题主要考查余弦函数的几何性质，解题的关键是利用单调区间以及对称点、最值点与周期的关系列出不等式.

二、填空题

13．（集合或中的任何一个值都行）【分析】由函数的周期和区间长度可以确定和是单调区间的端点值由此列式求值【详解】的周期是而区间的长度是个单位长度则一个周期内完整的一个单调增区间或减区间当时所以解得：或解得

解析：

52k或2k,kZ}中的任何一个值都行 ） （集合{666【分析】

由函数的周期，和区间长度可以确定【详解】

4和是单调区间的端点值，由此列式，求值. 334的长度是个单位长度，则,33一个周期内4fx的周期是2，而区间,33完整的一个单调增区间或减区间， 当

3x44， 时，x3332k3522k,kZ， ，解得：所以462k232k32或，解得：2k，kZ，

6432k23所以其中一个

π

， 6

5{2k或2k,kZ}中的任何一个值都行 ） 故答案为： （集合

666【点睛】

关键点点睛：本题考查三角函数的性质，求参数的取值范围，本题的关键是确定是单调区间的端点值，列式后就比较容易求解.

4和

3314．【分析】由图象知三角函数的周期结合函数图象及写出单调递增区间【详解】由图象知：∴的单调递增区间为故答案为：【点睛】思路点睛：1看图定周期特殊函数值：2结合图象由周期对称轴写出增区间

37解析：[2k,2k],kZ

44【分析】

由图象知，三角函数的周期T2，结合函数图象及f()f()0，写出单调递增区间. 【详解】 由图象知：T142152， f()f()0， ||44∴fx的单调递增区间为[2k37,2k],kZ， 44故答案为：[2k【点睛】 思路点睛：

37,2k],kZ 44142、结合图象，由周期、对称轴写出增区间. 15．【解析】当时由得所以减区间为

5解析：,

122【解析】

当x[0,]时，2x为[1、看图定周期、特殊函数值：T2，f()f()0.

225ππ2π[,]，由2xx，所以减区间，得3332331225,]． 12216．【分析】先利用两角和的正弦公式化简的解析式然后再利用图象平移变换的规律求平移后的解析式最后由奇偶性可得的最小值【详解】将其图象向左平移个单位长度后得的图象由图象为偶函数图象可得所以令得故答案为：【点 解析：

【分析】

先利用两角和的正弦公式化简f(x)的解析式，然后再利用图象平移变换的规律求平移后的解析式，最后由奇偶性可得的最小值. 【详解】

613f(x)sin2xsin2xsin2xsin2xcos2x

32233sin2xcos2x3sin2x ， 226将其图象向左平移(0)个单位长度后，得

y3sin2x3sin2x2的图象，

66由图象为偶函数图象可得262kkZ

k kZ 62π令k0，得.

6所以故答案为：【点睛】

 6本题主要考查了三角函数图象的平移变换，以及三角函数的奇偶性，属于中档题.

17．【分析】求出平移后的函数解析式由新函数图象过原点得出【详解】将函数的图象向左平移个单位长度得解析式为它的图象关于原点对称则即故答案为：【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换考查三角函数的对称性注意性 解析：3 【分析】

求出平移后的函数解析式，由新函数图象过原点得出a， 【详解】

将函数fxasin2x3cos2x的图象向左平移

个单位长度，得解析式为6g(x)asin2x3cos2x，它的图象关于原点对称，则g(0)0，即

66asin33cos30，a3，

故答案为：3． 【点睛】

本题考查三角函数的图象平移变换，考查三角函数的对称性，注意性质：函数

f(x)Asin(x)的图象与x轴的交点是其对称中心，它的对称中心在函数图象上．

18．①②③【分析】先由图像的平移变换推导出的解析式再分析函数的周期零点对称性单调性判断是否正确【详解】解：函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合的一个周期为故①正确；的对称轴满足：当时的图象关于对称

解析：①②③ 【分析】

先由图像的平移变换推导出fx的解析式，再分析函数的周期、零点、对称性、单调性，判断是否正确． 【详解】 解：

函数ysin2x3的图象向右平移

π个单位后与函数fx的图象重合， 3fxsin2xsin2x，

333fx的一个周期为2π，故①正确；

yfx的对称轴满足：2xk，kZ， 32当k2时，yfx的图象关于x由fxsin2x7π对称，故②正确； 12k02xkx， ，得3326x7是fx的一个零点，故③正确； 65x,2x,， 当时，

32212125fx在,上单调递增，故④错误．

1212故答案为：①②③． 【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查三角函数的平移变换、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．

19．【分析】易得函数周期为4则结合函数为奇函数可得再由时即可求解【详解】则又则故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用具体函数值的求法属于中档题 解析：【分析】

易得函数周期为4，则flog211flog2114flog2得flog2解 【详解】

5 1111，结合函数为奇函数可161116flog2f161116xlog2，再由0x1时，f(x)21即可求

11f(x2)f(x)fx4f(x2)fxT4，

则flog211flog2114flog2又flog211， 161116flog2f16111616loglog0,1， ，221111log2161651121则flog2 1111故答案为：【点睛】

本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题

5 1120．【分析】先根据函数为奇函数结合的取值范围可求得的值化简可得由求得可得出进而得出关于的不等式组由此可得出实数的最大值【详解】函数是奇函数则函数在区间上单调递减则解得因此的最大值是故答案为：【点睛】本题 解析：2

【分析】

先根据函数yfx为奇函数结合的取值范围可求得的值，化简可得

fxsinx，由x,求得x,，可得出

,,，进而得出关于的不等式组，由此可得出实数的最大值. 22【详解】

函数fxcosx0,0是奇函数，则f0cos0，

0，，fxcosxsinx.

22x,，x,. 函数yfx在区间,上单调递减，则,,， 2262，解得02，

420因此，的最大值是2.

故答案为：2. 【点睛】

本题考查三角函数的图象与性质，主要考查利用奇偶性与单调性求参数，考查计算能力，属中等题．

三、解答题

21．（1）fx2sin【分析】

（1）结合“五点法”求函数解析式：最大值确定A，由周期确定，由最高点坐标确定

x；（2）答案见解析. 124．

（2）确定x,的范围． 【详解】

113时f(x)的图象与性质，由y2m与yf(x)的交点个数确定m33解：（1）由图可知A2． 函数fx最小正周期T421378，则8．．

334777f2sin2，则2k，kZ． 又122312又1222k，kZ．

，12．

函数fx的解析式为fx2sinx．

124（2）由题意，gxfx2m在,的图象在x,113内的零点个数即函数yfx与y2m33113时公共点的个数． 33由（1），知f(x)2sin113x，x,． 1243313f0， 31f1，37f2，3由图，知函数f(x)在区间,（i）当m71317上单调递增，在区间,上单调递减． 33331或m1时， 2113yfx与y2m的图象在x,时没有公共点，

33（ii）当1m0或m1时， 2113yfx与y2m的图象在x,时恰有一个公共点；

33（iii）当0m1时，

113yfx与y2m的图象在x,时恰有两个公共点．

33综上可知，当m1或m1时，函数g(x)的零点个数为0； 2当1m0或m1时，函数g(x)的零点个数为1； 2当0m1时，函数g(x)的零点个数为2． 【点睛】

关键点点睛：本题考查求三角函数的解析式，考查真分数零点个数问题．解题关键是转化，函数零点个数转化为函数图象与直线的交点个数，基本方法是利用函数的性质，确定函数图象与直线交点个数得出参数范围. 22．（1）=1，对称中心是(【分析】

8k15,0),kZ，（2）

242（2x+（1）先对函数化简变形得f(x)=2sin2x+4），由函数的周期为π，得=1，再由

4=k，可求出对称中心的横坐标，进而可得对称中心；

（2）由题意得到g(x)2sin(4x)，由x0,可得248

gx在0,上单调递减，所以可得

8

4x2，，而y42443，2k，2k,kZ，从而可求出ω的取值范围 44222【详解】

（2x+解：（1）f(x)sin2x+cos2x=2sinf(x)的最小正周期是，此时f(x)4），

2=，=1 2k2sin（2x+）,kZ ，令2x+=k，得x44828k,0),kZ. 2f(x)的对称中心是(（2）由题知g(x)2sin(4x)， 24x0，,4x，，

242448又

yg(x)在0，上单调递减，

83，2k，2k,kZ，即

4422232k15424k2k,kZ， 242k4220,【点睛】

125 4关键点点睛：此题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的图像和性质，第2问解题的关键是求出4x2，，再由y4244

gx在0,上单调递

8

减，可得3，2k，2k,kZ，从而可求出ω的取值范442225围，属于中档题

, 23．（1）答案见解析；（2）3,2；（3）6【分析】

（1）利用五点法作图，按照列表、描点、连线的步骤作图即可；

11sinxxx（2）根据求出的范围，再利用正弦函数的性质求出的

6226范围即可求值域； （3）先求出gxfx12sinx，再令621222k1x2k， 2122kZ，不等式的解集与,求交集即可.

【详解】

（1）利用五点法作图列表如下：

1x 26x 0  22 3 5π 33 22 11 30  38 32 fx 0 2 0 图象如图所示：

（2）因为x，所以所以312x， 26331sinx1， 262所以3fx2sin1x2， 62函数fx在,内的值域为3,2

（3）若将函数fx的图象向右平移则gxfx令个单位长度，得到函数gx的图象， 6112sinx2sinx， 266621222k1x2kkZ，解得：2122754kx4kkZ， 66751729xx，当k1时， 66665 ， 6当k0时，又因为x,，所以x5gx在,内的单调增区间为,，

6【点睛】

关键点点睛：在求三角函数单调区间时，要把x看成一个整体让其满足正弦的单调区间，解出的x的范围即为所求三角函数的单调区间. 24．（1）fxsin2x【分析】

（1）由周期求出，取点

6；（2）1. 2

,1求出，进而得出fx的解析式； 6

（2）设Mx0,t，Nx05,t，解方程sin2x0sin2x0663，得出x0k(kZ)，再由tsin2x0求出t的值.

6252，所以2，所以126【详解】

解：（1）由题意易知A1，周期T4f(x)sin(2x).

将最高点得

,1代入f(x)sin(2x)中可得1sin 6332k2(kZ)，即2k6(kZ).

πfxsin2x又因为0，所以，所以.

626（2）设Mx0,t，Nx05,t，则sin2x0sin2x0663 所以sin2x031sin2x3cos2x1 cos2x0002222所以sin2x00，所以2x0k(kZ)，即x0所以tsink【点睛】

k(kZ) 21. 62方法点睛：由图象求函数yAsinx的解析式时，有如下步骤： 1、由最值得出A的值； 2、由周期结合T3、取点求出.

25．（1）fxsin2x【分析】

（1）由顶点及周期可得A1，2，再由f而得解；

（2）根据条件得sin【详解】

2得出；

6；（2）

11. 16πsin1，可得，从6361，再结合诱导公式和同角三角函数关系可得解. 64（1）由图可知A1， 由T342113，得T，所以2， 12所以fxsin2x， 因为fsin12k,kZ2k,kZ， ，所以，则633262，所以因为π， 6fxsin2x，

611singxsinx（2）由题意，，由g，得， 6464411sinsin23632sin[2()]sin[()] 6621111sin()cos2()sin()1sin2()1.

6661616【点睛】

方法点睛：确定f(x)Asin(x)B(A0,0)的解析式的步骤：

(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A(2)求，确定函数的周期T，则(3)求，常用方法有以下2种方法：

①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入；

②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.

M2m，BMm； 22； T215fxcosx4k,4k,kZ ，126．（1） （3） （2）4332【分析】

（1）由题意可得T（2）当x[1,2]时，

25132，得，又f1可求出函数表达式. 4445x2，由余弦函数图像可得答案. 444（3）先根据图象变换求出g(x)的解析式，再根据余弦型函数的单调减区间求解即可. 【详解】

（1）由题意可得T2512，得 4415所以fxcosx，又当443时，x24即f3f1 4333cos12k，kZ ，则444所以2k1，kZ， 4所以fxcosx2k（2）当x[1,2]时，

cosx 445x2 4442cosx1 242，1 2所以当x[1,2]时，f(x)的值域为（3）将f(x)的图像向右平移

1个单位后可得：ycosx，

61212再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到：gxcosx由2k， 61x2k,kZ 261kx4k,kZ

33所以g(x)的单调递减区间为：4k,【点睛】

关键点睛：本题考查根据三角函数的图象求解析式以及根据解析式求值域和解决图象平移问题，解答本题的关键是读懂三角函数的图象，得到T1354k,kZ

32512和443f14从而求出解析式，在根据图象左右平移求解析式时，要注意将f(x)的图像向右平移

1个121ycosx单位后可得：124，属于中档题.

